炜昊教育2015年高考第一轮复习专题：圆锥曲线
一、选择题
1.抛物线y2?8x的焦点到准线的距离是（ ）
A.1
B. 2
C. 4
D. 8
2.抛物线y2??8x的焦点坐标是（ ）
A．（2，0）
B. （- 2，0）
）
C. 33
D. 43C. （4，0）
D. （- 4，0）
x2y2
3.双曲线??1的焦距为（
102A. 32 B. 42x2y24．设P椭圆??1上的点，F1、F2是椭圆的两个焦点，则|PF1|?|PF2|等于（ ）
2516A ．4 5. 下列曲线中，离心率为
B．5 C．8 D．10
6的是（ ）2x2y2??1 A. 24x2y2??1 B. 42x2y2x2y2??1 D. ??1 C. 46410x2y296. “双曲线的方程为??1”是“双曲线的准线方程为x=?”的（ ）
9165A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
x2y27. 双曲线??1的渐近线与圆(x?3)2?y2?r2(r?0)相切，则r=（ ）
63A.3 B.2 C.3 D.6
8. 若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是（ ）4321A. B. C. D. 55559.
已知F1、F2为双曲线C:x2?y2?1的左、右焦点，点P在C上，∠F1PF2=600，则
|PF1|A|PF2|?（ ）A.2
B.4
C. 6
D. 8
x2y2110．设椭圆2?2?1(m?0，n?0)的右焦点与抛物线y2?8x的焦点相同，离心率为，则
mn2此椭圆的方程为（ ）
1
x2y2
A．??11216x2y2
B．??11612x2y2 C．??14864x2y2 D．??16448x2y2??1的中心和左焦点，点P为椭圆上点的任意一点，则11. 若点O和点F分别为椭圆43OP?FP的最大值为（ ）
A.2
B.3
C.6
D.8
x2y212. 设双曲线2－＝1＞，＞?a0b0?的渐近线与抛物线y＝x2＋1相切，则该双曲线的离心率2ab等于（ ）
A.3 二、填空题
13．若直线ax?y?1?0经过抛物线y2?4x的焦点，则实数a? 14．在△ABC中，?A?90?，tanB?．
B.2
C.5
D.63．若以A，B为焦点的椭圆经过点C，则该椭圆的离4心率e? ．
15. 已知抛物线C的顶点坐标为原点，焦点在x轴上，直线y=x与抛物线C交于
A，B两点，若P?2,2?为AB的中点，则抛物线C的方程为 .
x2y216. 已知双曲线2?2?1(a?0,b?0)的一条渐近线方程是y?3x，它的一个焦点与抛物线
aby2?16x的焦点相同.则双曲线的方程为 三、解答题
.
17. 已知抛物线C的方程C：y2?2px（p＞0）过点A(1,?2).
（I）求抛物线C的方程，并求其准线方程；
（II）是否存在平行于OA（O为坐标原点）的直线l，使得直线l与抛物线C有公共点，且直线OA与l 的距离等于
5？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由.52
3x2y218．已知椭圆2?2?1（a＞b＞0）的离心率为，以原点为圆心，椭圆短半轴长半径
3ab的圆与直线y?x?2相切.
（Ⅰ）求a与b； （Ⅱ）设该椭圆的左、右焦点分别为F1和F2，直线l1过F2且与x轴垂直，动直线l2与y轴垂直，l2交l1与点P. 程，并指明曲线类型.
求线段PF1垂直平分线与l2的交点M的轨迹方
19．已知抛物线C：y?2x2，直线y?kx?2交C于A，B两点，M是线段AB的中点，过
M作x轴的垂线交C于点N．
（Ⅰ）证明：抛物线C在点N处的切线与AB平行；
（Ⅱ）是否存在实数k使NA?NB?0，若存在，求k的值；若不存在，说明理由．
20.
3x2y2已知椭圆C:2?2?1(a?b?0)的离心率为，过右焦点F的直线l与C相交于A、
3ab22B两点，当l的斜率为1是，坐标原点O到l的距离为（Ⅰ）求a,b的值；
（Ⅱ）C上是否存在点P，使得当l绕F转到某一位置时，有
????????????OP?OA?OB成立？若存在，求出所有的P的坐标与l的方程；若不存在，说明理由.
3
x2y221. 已知斜率为1的直线l与双曲线C：2?2?1(a?0,b?0)相交于B、D两点，且BD的
ab中点为M(1,3).
（Ⅰ）求C的离心率；
（Ⅱ）设C的右顶点为A，右焦点为F，|DF|?|BF|?17，证明：过A、B、D三点的圆与
x轴相切.
22．双曲线的中心为原点O，焦点在x轴上，两条渐近线分别为l1，l2，经过右焦点F垂直
????????????????????于l1的直线分别交l1，l2于A，B两点．已知OA、、ABOB成等差数列，且BF与FA同向．（Ⅰ）求双曲线的离心率；
（Ⅱ）设AB被双曲线所截得的线段的长为4，求双曲线的方程．
4
参考答案：
一、选择题答题卡：题号答案
1C
2B
3D
4D
5B
6A
7A
8B
9B
10B
11C
12C
二、填空题
1x2y22??1.13．?1． 14．． 15.y?4x. 16.
2412三、解答题
17.解：（Ⅰ）将A(1,?2)代入y?2px，得p?2.故所求的抛物线C的方程为y?4x，其准线方程为x??1.（Ⅱ）kOA??2，直线OA的方程为y??2x，即2x?y?0.假设存在符合题意的直线l
，
22?y??2x?t2其方程为y??2x?t，即2x?y?t?0.由?2，得y?2y?2t?0.因为直线l与抛物线C有
?y?4x公共点，所以得??4?8t?0，解得t??51.另一方面，由直线OA与l的距离d?，可得
52|t|5?15，解得t??1.因为?1????1??1?,???,1???,???，所以符合题意的直线l ?2??2?存在，其方程为
2x?y?1?0.
3c2a2?b21b222,?e?2??.?2?. 18．解：（Ⅰ）?e?333aaa2因为圆x?y?b与直线
222y?x?2相切，所以d?21?1?2?r?b, ?b2?2,a2?3.因此，a?3,b?2.
（Ⅱ）由（Ⅰ）知F1,F2两点分别为(?1,0),(1,0)，设M(x、y)是所求轨迹上的任意点,则点设P的坐标为
y2yy?0得(1,y).那么线段PF1中点为N(0,).从而NM?(x,),F1P?(2,y)，由NM?F1P?2x?222yy2??4x.所以，点M的轨迹方程是抛物线y2??4x（除原点）.
1119．（Ⅰ）证明：x?y,p?，设点M的坐标为(x0,y0).当k?0时，242AM点M在y轴上，点N与原点O重合，抛物线C在点N处的切线为x轴，5
BNO x
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