极坐标系与参数方程 选做题部分
一、极坐标系 ．极坐标系与点的极坐标1所示，在平面内取一个定14－ (1)
极坐标系：如图4－ OxOO，叫做极轴；再选，叫做极点，自极点点引一条射线 通及其正方向(一个角度单位(通常取弧度)定一个长度单位， )，这样就建立了一个极坐标系．常取逆时针方向 OMM的长(2)极坐标：平面上任一点的位置可以由线段OMOx称为点)ρ这两个数组成的有序数对(ρ和从，到θ的角度θ来刻画，度 MMM 的极径，θ称为点的极坐标．其中ρ称为点的极角． ．极坐标与直角坐标的互化2
)
，(θρy直角坐标(x，) 极坐标点M 互化 公式
极坐标与直角坐标的互化题型一?)2,(PP ）的直角坐标为 ，则点1、已知点（的极
坐标为
4 ）-1，-1，1） D.（）1，1） B.（1，-1 C.（-1A.（
3,3)?(P，以原点为极点，实轴正半轴为极轴建立极坐标系的直角坐标为2、设点??)?(0?2P ）的
极坐标为（，则点 ?
????3535
．． B． D )?3,)(3,)()(32,(?32, CA．
4444
轴正半轴x4cos θ，以极点为原点，极轴为ρ3．若曲线的极坐标方程为＝2sin θ＋ ．建立直角坐标系，则该曲线的直角坐标方程为________ )
并且与极轴垂直的直线方程是( 4．在极坐标系中，过点(1,0)＝1 D．ρsin θρθ C．cos θ＝1
sin ．θ．Aρ＝cos Bρ＝
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Cxyxx轴的正半轴为极02－，以原点为极点，5．曲线＝的直角坐标方程为＋C的极坐标方程为________．轴建立极坐标系，则曲线
π6. 在极坐标系中，求圆ρ＝2cos θ与直线θ＝(ρ>0)所表示的图形的交点的极坐标．
4
极坐标方程的应用题型二由极坐标方程求曲线交点、距离等几何问题时，如果不能直接用极坐标解 决，可先转化为直角坐标方程，然后求解．π3π????－θsin，圆心为直线ρP(2，)＝－与极1.在极坐标系中，已知圆C经过点 342?? 的直角坐标方
程．轴的交点，求圆C
π????，4 ，则P的极坐标为圆的极坐标方程为ρ＝4cos θ，圆心为C，点2.|CP|＝
π????＋θ的圆心的极坐标Cρsin，圆1＝3.在极坐标系中，已知直线l的极坐标方程为π????，11. 是C，圆的半径为(ii)直线l(i)
________被圆C所截得的弦长等于________则圆C的极坐标方程是； 4?? ．
3??________.
4??
π????－θ截得的弦长为a＝：4cos C在极坐标系中，已知圆：ρ＝θ被直线lρsin4.
则实数a的值是________．
6??23，
二、参数方程
参数方程和普通方程的互化1．曲线的参数方程和普通方程是曲线方程的不同形式．一般地，可以通过消去参数而(1)
，把它代入普通方程，求)(tt 从参数方程得到普通方程．
，t?x＝f??? ，那么，就是曲线的参
的关系，例如x＝f(2)如果知道变数x，y中的一个与参数点的轨迹 直线 普通方程 x－x)y－y＝tan α(
数方程．g(t)出另一个变数与参数的关系y＝???ty＝g?? ．常见曲线的参数方程和普通方程2
参数方程 αx＋tcos x＝??0) (t为参数?? 00 α＋tysin ＝y??0
θcos x＝r??222 r圆 x
＋y＝) 为参数(θ?θsin y＝r??
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φacos x＝?yx? >ab>0)＋＝1( 椭圆) φ为参数(?22baφbsin y＝??
题型一 参数方程与普通方程的互化 【例1】把下列参数方程化为普通方程：
1?，1＋tx＝?
2，θ＋cos x＝3??? (1)(2) ；
θ2y＝－sin 3??.＝5＋ty?2
直线与圆的参数方程的应用题型二
l被圆C所截得的弦长．
，θ＋22cos x，＝x1＋t＝????参的参数方程
为)R，圆C(∈参数(l、1已知直线的参数方程为t??θ4y＝－2sin y2t＝????数θ∈[0,2π])，求直线
，直线la＞0）C2、曲线的极坐标方程为：ρ=acosθ（ 的参数方程为：
a值．l与曲线C相切，求C与直线l的普通方程；（2）若直线）求曲线（1
1
，（α为参数），以原点3、在直角坐标系xoy中，曲线CO的参数方程为为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为
2
．
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（Ⅰ）求曲线C的普通方程与曲线C的直角坐标方程； （Ⅱ）设P为曲线C上的动点，求点P
高中数学选修4 4 极坐标与参数方程 知识点与题型
