实数的概念同步训练提升检测试题
1.(2024广东广州中考)四个数0,1,2,中,是无理数的是 ( ) A.2 B.1 C. D.0 2.(2024广东汕头潮阳实验学校期中)数38,的个数是 ( )
A.0 B.1 C.2 D.3
3.给出下列说法:①无限小数都是无理数;②无理数都是无限小数;③带根号的数都是无理数;④两个无理数的和还是无理数.其中错误的是 .(填序号)
2?25中无理数,,?0.125,461691212 知识点2 实数的定义及分类 4.下列说法正确的是 ( ) A.正实数和负实数统称实数 B.正数、0和负数统称有理数 C.带根号的数和分数统称实数 D.无理数和有理数统称实数
1
5.把下列各数分别填入相应的集合中.
-3.1415926,0,7,?,?38,,?36,?1.414,32,-0.2121121112…(每两个2之间依次多一个1).
有理数集合:｛ …｝; 无理数集合:｛ …｝; 负实数集合:｛ …｝. 知识点3 实数与数轴的关系
6.(2017湖北武汉英格实验中学模拟)给出下列结论:①数轴上的点只能表示无理数;②任何一个无理数都能用数轴上的点表示;③实数与数轴上的点一一对应;④有理数有无限个,无理数有有限个. 其中正确的是 ( )
A.①② B.②③ C.③④ D.②③④
7.(2024山东淄博张店区二模)如图,若数轴上的点A,B分别于实数-1,1对应,用圆规在数轴上画点C,则与点C对应的实数是 ( )
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A.2 B.3 C.4 D.5 知识点4 实数范围内的绝对值、相反数、倒数 8.(2024江苏苏州吴江区一模)-3的相反数是 ( ) A.33 B.- C.3 D.-3 339.(2024吉林模拟)2的倒数是 ( ) A.2 B.11 C.-2 D.- 2210.3?27的倒数是 ,绝对值是 .
11.(2017河南洛阳孟津期中)设a是最小的自然数,b是最大的负整数,c是绝对值最小的实数,求a+b+c的值.、
12.若a?8与(b?27)2互为相反数,求3a?3b的值.
3
参考答案 1.A
解析:无限不循环小数叫做无理数.由此可知0,1,是有理数,2是无理数.故选A. 2.C 解析:38=2,525252?=,所以,是无理数,38,-0.125,是有理数,136416916912所以无理数有2个.故选C.
名师点睛:无理数有三种形式:(1)开方开不尽的数,如?21等;(2)与?有2关的数,如等;(3)构造型无理数,如0.101001…(每两个1之间依次多一个0)等. 3.①③④
解析:若无限小数不循环,则是无理数,若无限小数循环,则是有理数,所以①错误;因为无限不循环小数叫做无理数,所以无理数都是无限小数,所以②正确;带根号的数不都是无理数,如4=2,2是有理数,所以4是有理数,所以③错误;两个无理数的和不一定是无理数,如
2+(-2)=0,2与-2都是无理数,但它们的和是有理数,所以④错误.
4
4.D
5.解析:有理数集合:｛-3.1415926,0,-38,,?36,-1.414,…｝;
无理数集合:｛7,?,32,,-0.2121121112…(每两个2之间依次多一个1),…｝;
负实数集合:｛-3.1415926,-38,?36,-1.414,-0.2121121112…(每两个2之间依次多一个1),…｝.
名师点睛:对实数进行分类时,应先对某些数进行计算或化简,然后根据最后结果进行分类,不能仅看到用根号表示的数就认为一定是无理数. 6.B
解析:数轴上的点既能表示无理数,也能表示有理数,故①错误;易知②③正确;有理数有无限个,无理数有无限个,故④错误.故选B. 7.B
解析:∵数轴上的点A,B分别与实数-1,1对应,∴AB=-1?(?1)=2.由题图,知BC=AB=2,∴与点C对应的实数是1+2=3.故选B. 8.C 9.B 10.- 3
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1713解析:因为3?27=-3,-3的倒数是-,-3的绝对值是3,所以3?27的倒数是-,绝对值是3.
11.解析:因为a是最小的自然数,所以a=0.因为b是最大的负整数,所以b=-1.
因为c是绝对值最小的实数,所以c=0, 所以a+b+c=0+(-1)+0=-1.
12.依题意,得a?8?(b?27)2=0,∴a+8=0,b-27=0,∴a=-8,b=27, ∴3a?3b=3?8?327=-2-3=-5.
6
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课时1 实数的概念 提升训练
1.(2024山西康杰初中课时作业)给出下列四个结论: ①-1是有理数;②32是分数;③2.131131113…(每两个23之间依次多一个1)是无理数;④?是无理数.其中正确的有 ( )
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
2.(2024湖北启黄中学课时作业)下列各组互为相反数的是 ( ) A.-2与3?8 B.-2与(?2)2
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C.-2与- D.?2与2
3.(2024吉林长春东北师大附中期中)如图,圆的直径为1个单位长度,该圆上的点A与数轴上表示-1的点重合,将该圆沿数轴滚动1周,点A到达点A′处,则点A′表示的数为 ( )
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A.?-1 B.-?-1 C.-?+1 D.?-1或-?-1
4.(2024广东实验中学课时作业)在1,2,3,…,100这100个自然数的算术平方根和立方根中,无理数有 ( )
A.185个 B.186个 C.187个 D.188个
5.(2024河南许昌一中课时作业)绝对值小于?的所有整数的积是 .
6.(2024江西南昌二中课时作业)7-5的相反数 ,是绝对值是 .
7.(2024河北衡水六中课时作业)若把无理数17,11,7,3.7表示在数轴上,则在这四个无理数中,被墨迹(如图所示)覆盖住的无理数是 .
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8.(2024山东济南物种课时作业)把下列各数填在相应的集合内.
?222125?6,，-，--3，，-0.4,6,0,1.1010010001(每两个1之间依次多一个0),64,?3. 43764自然数集合:｛ …｝; 整数集合:｛ …｝; 负分数集合:｛ …｝; 正数集合:｛ …｝; 有理数集合:｛ …｝; 无理数集合:｛ …｝.
9.(2024福建厦门双十中学课时作业)我们知道2是无理数,那么在数轴上能否找到与原点的距离为2的点呢?如图所示,小颖在数轴上用尺规作图的方法作出了到原点的距离等于在的点,观察小颖的作图,可以得到哪些结论?(写出2个即可)
10.(2024河北石家庄二十七中课时作业)如图,在一条不完整的数轴上,从左到右有两个点A,B其中点A表示的数为m,点B表示的数为4,点C也为数轴上一点,且AB=2AC. (1)若m为整数,求m的最大值;
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(2)若点C表示的数为-2,求m的值.
参考答案 1.B 解析:2是无理数,不是分数,所以②错误;易知①③④正确.所2以正确的有3个.故选B. 2.B
解析:A项,3?8=-2,所以-2与
3?8不互为相反
数;B项,(?2)2=2, 所以-2与(?2)2互为相反数;C项,-2+(-)≠0,所以-2与-不互为相反数;D项,?2=2,所以?2与2不互为相反数.故选B. 3.D
解析:因为圆的直径为1个单位长度,所以该圆的周长为?.当圆向左滚动时,点A′表示的数为-?-1;当圆向右滚动时,点A′表示的数为
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1212?-1.所以点A′表示的数为?-1或-?-1.故选D.
4.B
解析:因为12=1,22=4,32=9,…,102=100,所以在1,2,3,…,100这100个自然数的算术平方根中,有理数有10个,无理数有90个;因为13=1,23=8,33=27,
43=64<100,53=125>100,所以1,2,3,…,100这100个自然数的立方根中,有理数有4个,无理数有96个.所以在1,2,3,…,100这100个自然数的算术平方根和立方根中,无理数共有90+96=186(个).故选B. 5.0
解析:绝对值小于?的所有整数为-3,-2,-1,0,1,2,3,所以它们的积是
(-3)×(-2)×(-1)×O×1×2×3=0.
6.5-7 5-7 解析:-(7-5)=5-7;7?5=5-7. 7.11
解析:∵4<17<5,3<11<4,2<7<3,1<3.7<2,且墨迹覆盖的范围是3~4,∴被墨迹覆盖住的无理数是8.解析:自然数集合:｛0,整数集合:｛-6,-?3,0,64,…｝; 11
11.
64,…｝;
负分数集合:｛?,?0.4,?3正数集合:｛,0),64,…｝;
?224723125,…｝; 64,6,1.1010010001…(每两个1之间依次多一个
有理数集合:｛-6，?,??3,无理数集合:｛多一个0),…｝.
?42322125,…｝; ,?0.4,0,64,?3764,6,1.1010010001…(每两个1之间依次
9.解析:①每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示出来,即数轴上的点有些表示有理数,有些表示无理数;
②到原点的距离等于某一个正实数的点有两个,分别在原点的左、右两侧.(答案不唯一,合理均可)
10.(1)由题意,得m<4,∵m为整数,∴m的最大值为3.
(2)∵点C表示的数为-2,点B表示的数为4,∴点C在点B左侧. ①当点C在点
M=-8;
A右侧时,∵AB=2AC,∴4-m=2(-2-m),解得
②当点C在点A左侧时,∵AB=2AC,∴4-m=2(m+2),解得m=0. 综上,m的值是-8或0.
名师点睛:由于点C可能在点A右侧,也可能在点A左侧,因此需要
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分类讨论求解,否则容易出现漏解.
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部编人教版数学七年级下册第六章《实数的概念同步训练提升检测试题》（含答案）
