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课 题 年级：五 科目：数学 授课教师:
所用课时 不规则图形面积计算 掌握不规则图形面积公式 面积公式的应用 学 习 过 程 1.5 h 学习目标 重点难点 授课时间 不规则图形面积计算
我们曾经学过的三角形、长方形、正方形、平行四边形、梯形、菱形、圆和扇形 般称为基本图形或规则图形.我们的面积及周长都有相应的公式直接计算.如下表：
等图形,
園长公式 茴积公式 面积二朮 面 面积= 片=> 周徒* a+b ) 阖 |^=4a 圈氏壬a+b+v 口』 三角蒂 平行四边融 八久 a b 周长；W < a+b ) 面視二ah 面积=券a+b) * k 面积二寺肚? 面积-爲人丁 面积=培7兀十 菱趣 y\\ Aa. 0T 才 周民二4耳 Ab 訥长倘 罔氏观长 实际问题中，有些图形不是以基本图形的形状出现，而是由一些基本图形组合、拼凑成的, 它们的面积及周长无法应用公式直接计算?一般我们称这样的图形为不规则图形。
那么，不规则图形的面积及周长怎样去计算呢？我们可以针对这些图形通过实施 剪拼等方法将它们转化为基本图形的和、差关系，问题就能解决了。 、例题与方法指导
例1、如右图，甲、乙两图形都是正方形，它们的边长分别是 米和12厘米.求阴影部分的面积。 思路导航:
甲
害补、
10厘
阴影部分的面积等于甲、乙两个正方形面积之和减去三个“空白”三角形（厶 BDE、△ EFG）的面积之和。
ABG、△
例2、如右图，正方形 ABCD的边长为6厘米，△ ABE、△ ADF与四边形AECF的面积彼此相等，求三 角形AEF的面积. 思路导航：
???△ ABE、△ ADF与四边形 AECF的面积彼此相等,
1
???四边形 AECF的面积与厶ABE、△ ADF的面积都等于正方形 ABCD的 。
3
在厶ABE中，因为 AB=6.所以BE=4，同理 DF=4，因此 CE=CF=2 , ? △ ECF 的面积为 2X 2-2=2。
所以 SA AEF=S 四边形 AECF-S △ ECF=12-2=10 （平方厘米）。
例3、两块等腰直角三角形的三角板，直角边分别是
影部分）的面积。
10厘米和6厘米。如右图那样重合.求重合部分（阴
C
思路导航：
在等腰直角三角形 ABC中
?/ AB=10
?/ EF=BF=AB-AF=10-6=4
?阴影部分面积=SAABG-S △ BEF=25-8=17 （平方厘米）。
例4、如右图，A CDE的DE边上中点，BC=CD，若△ ABC （阴影部分）面积为 5平方厘米.
求厶ABD及厶ACE的面积.
思路导航：
― -ETC-— — —^-^ - ^.— —1—
取BD中点F，连结 AF.因为△ ADF、△ ABF和厶ABC等底、等高,
所以它们的面积相等，都等于
5平方厘米.
? △ ACD的面积等于15平方厘米，△ ABD的面积等于10平方厘米。
例5、一个正方形，将它的一边截去
15厘米，另一边截去10厘米，剩下的长方形比原
来正方形的面积减少 1725厘米2,求剩下的长方形的面积。
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分析与解：根据已知条件画出下页图，其中甲、乙、丙为截去的部分。
由左上图知，丙是长 15厘米、宽10厘米的矩形，面积为 15X 10=150 （厘米2）。 因为甲、丙形成的矩形的长等于原正方形的边长，乙、丙形成的矩形的长也等于 原正方形的边长，所以可将两者拼成右上图的矩形。右上图矩形的宽等于
10+15=25
（厘米），长等于原正方形的边长，面积等于（甲 +丙）+ （乙+丙）
=（甲+乙+丙）+丙
=1725+150= 1875 （厘米 2 ）。
所以原正方形的的边长等于
1875十25=75 （厘米）。剩下的长方形的面积等于 75
X 75-1725=3900 （厘米 2）。
六、有红、黄、绿三块同样大小的正方形纸片，放在一个正方形盒的底部，它们之间 互相叠合（见右图）。已知露在外面的部分中，红色面积是 20,黄色面积是14,绿
色面积是10,求正方形盒子底部的面积。
分析与解：把黄色正方形纸片向左移动并靠紧盒子的左边。由于三个正方形纸片 面积相等，所以原题图可以转化成下页右上图。此时露出的黄、绿两部分的面积相等,
都等于
:黄 □
-
(14+10)- 2=12
nz 1
因为绿：红=A :黄，所以绿X黄=红X A , A=绿X黄*红 =12 X 12 -20=7.2。
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不规则图形面积计算
