2020年陕西省高考数学二模试卷（文科）
一、选择题（本大题共12小题，共60.0分） 1. 已知集合，函数
A. B. C. 2. 已知i为虚数单位，复数
的定义域为集合B，则
D.
，则其共轭复数的虚部为
，且
A. 2
3. 已知向量
B. C. 2i
，则
D.
的值为
B. C. D.
4. 现有甲、乙、丙、丁4名学生平均分成两个志愿者小组到校外参加两项活动，则乙、丙两人恰
好参加同一项活动的概率为
A.
A. B. C. D.
5. 甲、乙、丙、丁四个人参加某项竞赛，四人在成绩公布前做出如下预测：
甲说：获奖者在乙丙丁三人中； 乙说：我不会获奖，丙获奖； 丙说：甲和丁中的一人获奖； 丁说：乙猜测的是对的．
成绩公布后表明，四人中有两人的预测与结果相符，另外两人的预测与结果不相符．已知俩人获奖，则获奖的是 A. 甲和丁 B. 甲和丙 C. 乙和丙 D. 乙和丁 6. 设函数是定义在R上的周期为2的奇函数，当时，，则
B. 2 C. 4 D. 6
7. 已知m，n，l是三条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列命题正确的是
，，，，，则 A. 若
，，，，则 B. 若
，，，，，则 C. 若
，，，则 D. 若8. 已知函数
的最小正周期为，则该函数图象
对称 对称
上一点
A.
A. 关于点C. 关于点
9. 已知抛物线C：
B. 关于直线D. 关于直线
对称 对称
，则
到焦点F的距离
A. 2
10. 已知曲线
B. 4
在点
C. 1
处的切线方程为
D. 5
，则
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A. C.
11. 已知
，， ，则
B. D.
，，
A.
B. 3 C.
，点
D.
在双曲线上，则该双曲线的方程
12. 已知双曲线
为
的离心率为
A. B.
C.
D.
二、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. 已知x，y满足
，则
的取值范围是______．
14. 某中学从甲乙丙3人中选1人参加全市中学男子1500米比赛，现将他们最近集训中的10次成
绩单位：秒的平均数与方差制成如表的表格：
平均数 方差 甲 250 15 乙 240 15 丙 240 20 根据表中数据，该中学应选______参加比赛． 15. 如图，在
中，D是边BC上一点，，则
，
______ ．
放入一个铁球后，水恰好把铁球淹没，
16. 如图，圆锥型容器内盛有水，水深3dm，水面直径
则该铁球的体积为______dm
三、解答题（本大题共7小题，共82.0分） 17. 在等差数列中，已知，
Ⅰ求数列的通项公式； Ⅱ求．
，．
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18. 如图，四边形ABCD是直角梯形，
且有，，
证明：平面ABCD；
若四棱锥
，
．
，
的体积为，求四棱锥的表面积．
19. 将某产品投入甲、乙、丙、丁四个商场进行销售，五天后，统计了购买该产品的所有顾客的年
龄情况以及甲商场这五天的销售情况如下所示： 甲商场五天的销售情况
销售第x天 第x天的销量y 1 11 2 13 3 12 4 15 5 14 试计算购买该产品的顾客的平均年龄；
根据甲商场这五天的销售情况，求x与y的回归直线方程参考公式：
．
回归直线方程中，，
．
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20. 已知函数
求函数函数 21. 已知椭圆
．
的单调区间；
，求
的解的个数．
的四个顶点围成的菱形的面积为，椭圆的一个焦点为
．
求椭圆的方程；
N为椭圆上的两个动点，ON的斜率分别为若M，直线OM，
，，当
时，
的面积是否为定值？若为定值，求出此定值；若不为定值，说明理由．
22. 平面直角坐标系xOy中，点M的坐标为
，曲线C的参数方程是
为参数，
以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为
．
求直线l的直角坐标方程和曲线C的普通方程； 设直线l与曲线C交于A，B两点，求
23. 已知函数
若，求不等式对任意的，有
．
． 的解集．
，求实数m的取值范围．
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2020年陕西省高考数学二模试卷(文科)(含答案解析)
