2018-2019学年江苏省常州市钟楼区明德中学
八年级下学期相似单元测试卷
一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）
1. 如图,在△ABC中,点D,E分别在边ABAC上,下列条件中不能判断△AED∽△ABC的是( )
【A】∠AED=∠ABC 【B】∠ADE=∠ACB 【C】????=【答案】C
????????
【D】 ????=???? ????
????????
【考点】相似三角形的判定
【分析】A. ∠ABC=∠AED,∠A=∠A,则可判断△ADE∽△ACB，故A选项错误； B. ∠ADE=∠ACB,∠A=∠A,则可判断△ADE∽△ACB，故B选项错误； C.
????????????
=
????????
不能判定△ADE∽△ACB，故C选项正确；
D. ????=????,且夹角∠A=∠A,能确定△ADE∽△ACB，故D选项错误。 故选：C.
2. 已知线段AB,点P是它的黄金分割点,AP>BP,设以AP为边的等边三角形的面积为S1,以PB、AB为直角边的直角三角形的面积为S2,则S1与S2的关系是( )
【A】 S1>S2 【B】 S1 【考点】黄金分割，等边三角形的性质 【分析】 根据黄金分割的概念得：AP:AB=PB:AP,即AP=PB?AB， 2 ???? ∵S1=4????2,S2=2PB?AB， 又<， √3142√3√31 ∴4????2<2PB?AB， ∴S1 1 故选B. 3. 各顶点都在格点上的三角形叫格点三角形,如图,在4×8的方格中,以M、N 为顶点且与△ABC相似的格点三角形的个数共有( )个。 【A】3 【B】4 【C】5 【D】6 【答案】B 【考点】相似三角形的判定 【分析】如图， 符合条件的三角形共有4个。 故选：B. 4. 如图,在平行四边形 ???? ABCD中,点E是边AD上一点,且AE=2ED,EC交对角线BD 于点F,则????等于( ) 【A】12 【B】13 【C】23 【D】32 【答案】B 【考点】如图，∵四边形ABCD为平行四边形， ∴ED∥BC，BC=AD； ∴△DEF∽△BCF， ∴ ???????????????? = 设ED=k，则AE=2k，BC=3k； ??????1∴==. ????3??3故选B. 5. 如图，已知△ABC和△ADE均为等边三角形，D在BC上，DE与AC相交于点F，AB=9，BD=3，则CF等于（ ） 【A】 1 【B】 2 【C】 3 【D】 4 【答案】B 【考点】相似三角形的判定与性质，等边三角形的性质 【分析】 如图，∵△ABC和△ADE均为等边三角形，∴∠B=∠BAC=60°，∠E=∠EAD=60°， ∴∠B=∠E，∠BAD=∠EAF， ∴△ABD∽△AEF， ∴AB:BD=AE:EF. 同理：△CDF∽△EAF， ∴CD:CF=AE:EF， ∴AB:BD=CD:CF， 即9:3=(9?3):CF， ∴CF=2. 故选：B. 6. 如图所示,△ABC中若DE∥BC,EF∥AB,则下列比例式正确的是( ) 【A】???????? ????=???? 【B】????????????=???? 【C】????????=???????? 【D】????????=???????? 【答案】C 【考点】相似三角形的判定与性质 【分析】∵DE∥BC,EF∥AB， ∴四边形DEFB是平行四边形， ∴DE=BF，BD=EF； ∵DE∥BC， ∴????=????=????????????????， ????????????????=????=????， ∵EF∥AB， ∴????=????,????=????????????????????， ∴????=????????????， 故选C. 7. 如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC,若AB=2,BC=4.则DC的长度为( ) 【A】 1 【B】 √3 【C】 3 【D】 2√3 【答案】C 【考点】射影定理 【分析】∵AD⊥BC， ∴∠ADC=90°， ∵∠BAC=90°， ∴∠ADC=∠BAC=90°， ∵∠C=∠C， ∴△ABC∽△DAC， ∴AC:DC=BC:AC， ∵AB=2，BC=4， ∴AC=2√3， ∴2√3:DC=4: 2√3， ∴DC=3. 故选：C 8. 如图,在等边△ABC 中,D为BC边上一点,E为AC边上一点,且∠ADE=60 °,BD=3,CE=2,则△ABC的边长为( ) 【A】9 【B】 12 【C】15 【D】 18 【答案】A 【考点】相似三角形的判定与性质 【分析】∵△ABC是等边三角形， ∴∠B=∠C=60°，AB=BC； ∴CD=BC?BD=AB?3； ∴∠BAD+∠ADB=120° ∵∠ADE=60°，
2018-2019学年江苏省常州市钟楼区北郊分校明德中学八年级下学期期末模拟卷
