第四章 一次函数
一、变量:发生变化的量为变量 常量:始终不发生变化的量. 二、函数满足的三个条件
1、两个变量。
2、其中一个变量发生变化另一个变量也随之变化。
3、对于x的每一个确定的值,y都有唯一确定的值与之对应。 三、函数的三种表示法:解析法、列表法、图象法. 四、怎样判断一个图像是否为函数图像?
从图像上栗说,与x轴垂直的任何直线不可能与图形有2个或2个以上的交点。 五、图象的识别
关键抓住横轴和纵轴的意义. 比如在行程问题中:
如图(1),表示速度v与时间t的函数图象中,①表示物体从0开始加速运动,②表示物体匀速运动,③表示物体减速运动到停止.如图(2),表示路程S与时间t的函数图象中,①表示物体匀速运动,②表示物体停止运动,③表示物体反向运动至回到原出发点.
六、正比例函数定义
一般的,我们把形如y=kx(k是常数,k≠0)的函数叫做正比例函数,其中k叫做比例系数. 七、正比例函数图象和性质 图像是过原点的一条直线.
①当k>0时,图像经过第一、三象限,从左向右上升,即随着x的增大,y也增大. ②当k<0时,图像经过第二、四象限,从左向右下降,即随着x的增大,y反而减小. 八、一次函数定义
一般的,形如y=kx+b(k≠0)的函数叫做一次函数,若b=0,即y=kx,所以说正比例函数是特殊的一次函数.
九、一次函数的图象
直线经过第一、二、三象限 直线经过第一、三、四象限
直线经过第一、二、四象限 直线经过第二、三、四象限 十、一次函数的性质 1、当k>0时,y随x的增大而增大. 2、当k<0时,y随x的增大而减小. 十一、一次函数的特征: 因变量随自变量的变化是均匀的
十二、一次函数y=kx+b(k,b为常数,k≠0)的图像
沿y轴向上平移a个单位,得到的对应图像的函数解析式为y=kx+b+a; 沿y轴向下平移a个单位,得到的对应图像的函数解析式为y=kx+b-a; 十三、用待定系数法求一次函数解析式
1、设y=kx+b(k≠0).
2、将两点坐标代入y=kx+b,得到以k、b为未知数的方程组. 3、解方程组,求出k、b.
4、将k、b代回y=kx+b,确定一次函数解析式.
十四、做匀速运动(即速度保持不变)的物体,走过的路程与时间的函数关系的图象;一般是一条线段。
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八年级数学上册第四章一次函数知识点新版北师大版
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