A．πcm B．πcm C．πcm D．πcm
【考点】轨迹；矩形的性质．
【分析】根据题意可以得到AB的长，第一次翻滚，以点B为圆心，AB长为半径，旋转90°，第二次以点C为圆心，CA1为半径，旋转60°，从而可以求得点A翻滚到A2位置时，共走过的路径长．
【解答】解：∵长方形木板的长为4cm，宽为3cm， ∴BA=
cm，
=
cm，
∴点A翻滚到A2位置时，共走过的路径长为：故选D．
【点评】本题考查轨迹、矩形的性质，解题的关键是明确每次翻滚时的轨迹，利用数形结合的思想解答．
15．已知⊙O及⊙O外一点P，过点P作出⊙O的一条切线（只有圆规和三角板这两种工具），以下是甲、乙两同学的作业：
甲：①连接OP，作OP的垂直平分线l，交OP于点A； ②以点A为圆心、OA为半径画弧、交⊙O于点M； ③作直线PM，则直线PM即为所求（如图1）． 乙：①让直角三角板的一条直角边始终经过点P；
②调整直角三角板的位置，让它的另一条直角边过圆心O，直角顶点落在⊙O上，记这时直角顶点的位置为点M；
③作直线PM，则直线PM即为所求（如图2）．
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对于两人的作业，下列说法正确的是（ ） A．甲乙都对 B．甲乙都不对 C．甲对，乙不对 【考点】作图—复杂作图；切线的性质．
【分析】（1）连接OM，OA，连接OP，作OP的垂直平分线l可得OA=MA=OP，进而得到∠O=∠AMO，∠AMP=∠MPA，所以∠OMA+∠AMP=∠O+∠MPA=90°，得出MP是⊙O的切线， （2）直角三角板的一条直角边始终经过点P，它的另一条直角边过圆心O，直角顶点落在⊙O上，所以∠OMP=90°，得到MP是⊙O的切线． 【解答】证明：（1）如图1，连接OM，OA， ∵连接OP，作OP的垂直平分线l，交OP于点A； ∴OA=OP，
∵以点A为圆心、OA为半径画弧、交⊙O于点M； ∴OA=MA=OP，
∴∠O=∠AMO，∠AMP=∠MPA， ∴∠OMA+∠AMP=∠O+∠MPA=90° ∴OM⊥MP， ∴MP是⊙O的切线， （2）如图2
∵直角三角板的一条直角边始终经过点P，它的另一条直角边过圆心O，直角顶点落在⊙O上，
∴∠OMP=90°， ∴MP是⊙O的切线． 故两位同学的作法都正确， 故选：A．
D．甲不对，已对
【点评】本题主要考查了复杂的作图，重点是运用切线的判定来说明作法的正确性．
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16．如图，敲击三根管时依次发出“1”、“3”“5”，两只音锤同时从“1”开始，以相同的节拍往复敲击，不同的是：甲锤每拍移动一位（左中右中左中右…），乙锤则在两端各有一拍不移位（左中右右中左左中右…），在第200拍时，你听到的是（ ）
A．同样的音“1” B．同样的音“3” C．同样的音“5” D．不同的两个音
【考点】规律型：数字的变化类．
【分析】根据题意，知甲锤每4次一循环，乙锤每6次一循环．根据规律分别计算在第200拍时，听到的声音．
【解答】解：甲锤：200÷4=50，则在第200拍时，听到的是“3”的声音； 乙锤：200÷6=33…2，则在第200拍时，听到的是“3”的声音． 故选B．
【点评】此题考查了规律型：数字的变化类，此题主要是能够分别正确找到两锤几次一循环的规律，根据规律即可求解．
二、填空题（本大题共4个小题；每小题3分，共12分） 17．比﹣3小2的数是 ﹣5 ． 【考点】有理数的减法．
【分析】首先根据题意列出式子，关键是理解“小”的意思，再利用有理数的减法法则：减去一个数等于加上它的相反数进行计算． 【解答】解：﹣3﹣2=﹣3+（﹣2）=﹣（3+2）=﹣5． 故答案为：﹣5．
【点评】此题主要考查了有理数的减法，解题的关键是熟练掌握法则，并能正确运用． 18．函数y=
的自变量x的取值范围为 x≥﹣1且x≠1 ．
【考点】函数自变量的取值范围；分式有意义的条件；二次根式有意义的条件．
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【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，就可以求解．
【解答】解：根据题意得：解得：x≥﹣1且x≠1．
【点评】函数自变量的范围一般从三个方面考虑： （1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； （2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0； （3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．
19．如图，四边形ABCD、AEFG是正方形，点E、G分别在AB、AD上，连接FC，过点E作EH∥FC，交BC于点H，若AB=4，AE=1，则BH= 3 ．
，
【考点】正方形的性质．
【分析】求出BE的长，再根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形求出四边形EFCH平行四边形，根据平行四边形的对边相等可得EF=CH，再根据正方形的性质可得AB=BC，AE=EF，然后求出BH=BE即可得解． 【解答】解：∵AB=4，AE=1， ∴BE=AB﹣AE=4﹣1=3，
∵四边形ABCD，AEFG都是正方形， ∴AD∥EF∥BC， 又∵EH∥FC，
∴四边形EFCH平行四边形， ∴EF=CH，
∵四边形ABCD，AEFG都是正方形， ∴AB=BC，AE=EF， ∴AB﹣AE=BC﹣CH，
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∴BE=BH=3． 故答案为：3．
【点评】本题考查了正方形的性质，平行四边形的判定与性质，熟记性质并求出四边形EFCH平行四边形是解题的关键，也是本题的难点．
20．如图所示，两个半圆中，长为4的弦AB与直径CD平行且与小半圆相切，则图中阴影部分的面积是 2π ．
【考点】垂径定理；勾股定理；切线的性质．
【分析】阴影部分的面积=大半圆的面积﹣小半圆的面积．过O向AB作垂线OE，连接OB；再根据垂径定理和勾股定理求解．
【解答】解：过O向AB作垂线，则小圆的半径为OE=r，BE=AE=AB=×4=2． 连接OB，则OB为大圆的半径R， 在Rt△OEB中： 由勾股定理得： R2﹣r2=BE2，
图中阴影部分的面积是π （R2﹣r2）=π BE2=2π． 故答案为：2π．
【点评】本题考查了垂径定理的应用，两圆的半径，利用勾股定理计算出两半圆的面积之差．
三、解答题（本大题共6个小题：共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
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河北省唐山市古冶区中考数学三模试卷(含解析)
