备战2020高考数学（理科）全真模拟卷含答案解析14

?t1?0,t2?0

由已知|P M|,|M N|,|P N|成等比数列，

?|MN|2?|PM|?|PN|

即t1?t22?t1?t2，

?t1?t2?2?4t1t2?t1t2，?t1?t2??5t1t2，

2(22(a?4))2?5(32?8a)整理得a2?3a?4?0

a??4（舍去）或a?1.

【点睛】

熟练掌握极坐标与直角坐标的互化公式、方程思想、直线l的参数方程中的参数的几何意义是解题的关键．

23．若a，b，c?R＋，且满足a?b?c?2. (1)求abc的最大值； (2)求

111??的最小值. abc【答案】(1)【解析】 【分析】

98 (2) 272（1）利用三个正数的算术平均不小于它们的几何平均即可得出结果； （2）由a?b?c?2，所以果. 【详解】

（1）因为a，b，c?R＋，所以2?a?b?c…33abc，故abc?当且仅当a?b?c?1111?111????(a?b?c)????，再利用柯西不等式即可得出结abc2?abc?8. 2728. 时等号成立，所以abc的最大值为273（2）因为a，b，c?R＋，且a?b?c?2，所以根据柯西不等式，可得

?1211111212??111?1?222????(a?b?c)?????(a)?(b)?(c)??()?()?()?

??abc2abc2abc????11119?(a??b??c?)2?. 2abc2所以

1119???. abc2【点睛】

本题主要考查基本不等式和柯西不等式的应用，属于基础题.