【典型题】高三数学下期中一模试题(附答案)(1)
一、选择题
1．在ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，cos定是( ) A．直角三角形
B．等边三角形
C．等腰三角形
D．等腰直角三角形
2Ca?b?，则ABC的形状一22a1，Sn＝2an?1，2．已知数列?an?的前n项和为Sn，a1＝ 则Sn＝( )
A．2n?1
B．()
3
2
n?1
C．()23n?1 D．
1 2n?13．数列?an?,?bn?为等差数列，前n项和分别为Sn,Tn，若A．
a7Sn3n?2?（ ） ?，则
Tn2nb7D．
41 26B．
23 14C．
11 711 64．若直线A．6
xy??1?a?0,b?0?过点(1,1)，则4a?b的最小值为（ ） abB．8
C．9
D．10
?y?x?5．设变量x,y、满足约束条件?x?y?2，则目标函数z?2x?y的最大值为（ ）
?y?3x?6?A．2
B．3
C．4
D．9
a8?a91? a3a,a,2a6．已知等比数列?n?的各项都是正数，且132成等差数列，则a?a267A．6 7．B．7
C．8
D．9
?3?a??a?6???6?a?3?的最大值为（ ）
B．
A．9
9 2C．3 D．
32 28．已知等比数列{an}中，a1?1，a3?a5?6，则a5?a7?（ ） A．12
B．10
C．122 D．62 9．设等差数列?an?的前n项和为Sn，且A．Sn的最大值是S8 C．Sn的最大值是S7
nSn?1?Sn?n?N*?.若a8?a7?0，则（ ） n?1B．Sn的最小值是S8 D．Sn的最小值是S7
10．已知等差数列?an?的前n项为Sn，且a1?a5??14，S9??27，则使得Sn取最小值时的n为（ ）． A．1
B．6
C．7
D．6或7
11．已知a?2,b?3,c?25，则 A．b?a?c C．b?c?a
B．a?b?c D．c?a?b
432313x?0(k为常数)，若目标函数z＝x＋3y的最大值为8，12．已知x，y满足条件{y?x2x?y?k?0则k＝( ) A．－16
B．－6
8C．-
3D．6
二、填空题
x?3y?4?013．已知变数x,y满足约束条件{x?2y?1?0,目标函数z?x?ay(a?0)仅在点(2,2)3x?y?8?0处取得最大值，则a的取值范围为_____________．
14．已知数列{an}中，an??4n?5，等比数列{bn}的公比q满足q?an?an?1(n?2)，且b1?a2，则b1?b2?x?bn?__________．
15．已知函数f?x??2，等差数列?an?的公差为2，若f?a2?a4?a6?a8?a10??4，则
log2??f?a1??f?a2??f?a3???f?a10????___________.
16．已知Sn为数列?an?的前n项和，且a1?3，an?1?3Sn?1，n?N*，则S5?______. 17．已知数列
的前项和
，则
_______．
*18．数列{bn}中，b1?1,b2?5且bn?2?bn?1?bn(n?N)，则b2016?___________.
19．若已知数列的前四项是
1111、、、，则数列前n项和为______. 22221?22?43?64?8520．若等比数列{an}的各项均为正数，且a10a11?a9a12?2e，则
lna1?lna2??lna20等于__________．
三、解答题
21．已知正项等比数列?an?满足S2?6，S3?14． （1）求数列?an?的通项公式； （2）若bn?log2an，已知数列??1??的前n项和为Tn证明：Tn?1． ?bnbn?1?22．记等差数列?an?的前n项和为Sn,已知a2?a4?6,S4?10．
（Ⅰ）求数列?an?的通项公式;
n*（Ⅱ）令bn?an?2(n?N),求数列?bn?的前n项和Tn．
23．已知函数f?x??x?1?x?1． （1）解不等式f?x??2；
（2）设函数f?x?的最小值为m，若a，b均为正数，且值．
24．已知函数f?x??3sinx?cosx. （1）求函数f?x?在x??14??m，求a?b的最小ab???,??的值域； ?2?（2）在?ABC中，内角A、B、C的对边分别是a、b、c，若
7??f?A?6???8a???fB??，求的取值范围． ???63b???25．如图，游客从某旅游景区的景点A处下上至C处有两种路径．一种是从A沿直线步行到C，另一种是先从A沿索道乘缆车到B，然后从B沿直线步行到C．现有甲、乙两位游客从A处下山，甲沿AC匀速步行，速度为50m/min．在甲出发2min后，乙从A乘缆车到B，在B处停留1min后，再从B匀速步行到C，假设缆车匀速直线运动的速度为
130m/min，山路AC长为1260m，经测量cosA?123，cosC?．
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（1）求索道AB的长；
（2）问：乙出发多少min后，乙在缆车上与甲的距离最短？
（3）为使两位游客在C处互相等待的时间不超过3min，乙步行的速度应控制在什么范围内？ 26．已知数列(1) 求数列（3）令cn?为等差数列，且a1?2，a1?a2?a3?12． 的通项公式； (2) 令
，求证：数列
是等比数列．
1，求数列?cn?的前n项和Sn. anan?1
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一、选择题 1．A 解析：A 【解析】 【分析】
利用平方化倍角公式和边化角公式化简cos2Ca?b?得到sinAcosCsinB，结合三角22a形内角和定理化简得到cosAsinC?0，即可确定ABC的形状． 【详解】
cos2C2ab 2a1cosCsinAsinB化简得sinAcosCsinB
22sinAB(AC)
sinAcosCsin(AC)即cosAsinC?0
sinC?0
?cosA?0即A = 900
?ABC是直角三角形 故选A 【点睛】
Ca?b?时，将边化22a为角，使边角混杂变统一，还有三角形内角和定理的运用，这一点往往容易忽略．
本题考查了平方化倍角公式和正弦定理的边化角公式，在化简cos22．B
解析：B 【解析】 【分析】
利用公式an?Sn?Sn?1计算得到2Sn?1?3Sn,【详解】
Sn?13?，得到答案. Sn2，Sn?2an?1，an?Sn?Sn?1 由已知a1?1得Sn?2?Sn?1?Sn?，即2Sn?1?3Sn,n?1而S1?a1?1，所以Sn?().
Sn?13?， Sn232故选B. 【点睛】
本题考查了数列前N项和公式的求法，利用公式an?Sn?Sn?1是解题的关键.
3．A
解析：A 【解析】
a1?a13?13S2a7412??13?依题意，.
2b7b1?b13?13T132624．C
解析：C 【解析】 【详解】 因为直线
11xy??1?a?0,b?0?过点?1,1?,所以+?1 ,因此
abab11b4ab4a(4a?b)(+)?5?+?5?2??9 ,当且仅当b?2a?3时取等号,所以选
abababC.
点睛：在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.
5．D
解析：D 【解析】 【分析】
由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，把最优解的坐标代入目标函数得结论. 【详解】
?y?x?画出满足约束条件?x?y?2的可行域，如图，
?y?3x?6?
【典型题】高三数学下期中一模试题(附答案)(1)
