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一元二次方程
一．选择题
1.（2019?广东）若关于x的方程x2?x?a?范围是 A.a≥2 【答案】C.
【解析】△＝1－4（?a?9）＞0，即1＋4a－9＞0，所以，a＞24
9?0有两个不相等的实数根，则实数a的取值4 B.a≤2 C.a＞2 D.a＜2
2. （2019?甘肃兰州） 一元二次方程x2－8x－1=0配方后可变形为
A. (x?4)?17 B. (x?4)?15 C. (x?4)?17 D. (x?4)?15
3. （2019?甘肃兰州） 股票每天的涨、跌幅均不超过10%，即当涨了原价的10%后，便不
能再张，叫做涨停；当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停。已知一支股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原价，若这两天此股票股价的平均增长率为x，则x满足的方程是
22221110 B. (1?x)2? 1091110C. 1?2x? D. 1?2x?
109A. (1?x)2?4. （2019?湖北滨州）一元二次方程4x2?1?4x的根的情况是( ) A.没有实数根
B.只有一个实数根
C.有两个相等的实数根 D.有两个不相等的实数根
5. （2019?湖北滨州）用配方法解一元二次方程x2?6x?10?0时，下列变形正确的为
（x?3)?1 B.（x?3)?1 A.
（x?3)?19 D.（x?3)?19 C.
6. （2019?湖南衡阳）若关于x的方程x2?3x?a?0有一个根为－1，则另一个根为（ B ）．
A．－2 B．2 C．4 D．－3
2222杨老师教学菁品堂
7. （2019?湖南衡阳） 绿苑小区在规划设计时，准备在两幢楼房之间，设置一块面积为
900平方米的矩形绿地，并且长比宽多10米．设绿地的宽为x米，根据题意，可列方程为（ B ）．
A．x?x?10??900 B．x?x?10??900 C．10?x?10??900 D．2??x??x?10????900
8. （2019?益阳）沅江市近年来大力发展芦笋产业，某芦笋生产企业在两年内的销售额从20万元增加到80万元．设这两年的销售额的年平均增长率为x，根据题意可列方程为（ ） A． 20（1+2x）=80
C． 20（1+x2）=80
B． 2×20（1+x）=80 D． 20（1+x）2=80
考点： 由实际问题抽象出一元二次方程． 专题： 增长率问题． 分析： 根据第一年的销售额×（1+平均年增长率）2=第三年的销售额，列出方程即可． 解答： 解：设增长率为x，根据题意得20（1+x）2=80， 故选D． 点评： 本题考查一元二次方程的应用﹣﹣求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．（当增长时中间的“±”号选“+”，当下降时中间的“±”号选“﹣”）． 9. （2019?湖南株洲）有两个一元二次方程：M：ax2?bx?c?0N：cx2?bx?a?0，其中a?c?0，以下列四个结论中，错误的是
A、如果方程M有两个不相等的实数根，那么方程N也有两个不相等的实数根； B、如果方程M有两根符号相同，那么方程N的两根符号也相同； C、如果5是方程M的一个根，那么
1是方程N的一个根； 5D、如果方程M和方程N有一个相同的根，那么这个根必是x?1 【试题分析】
本题是关于二元一次方程的判别式，及根与系数的关系： A、∵M有两个不相等的实数根 ∴△＞0 即b2?4ac?0
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而此时N的判别式△＝b2?4ac?0，故它也有两个不相等的实数根； B、M的两根符号相同：即x1?x2?两个根也是同号的。
C、如果5是M的一个根，则有：25a?5b?c?0①，我们只需要考虑将
程看是否成立，代入得：
ca?0，而N的两根之积＝＞0也大于0，故N的ac1代入N方511c?b?a?0②，比较①与②，可知②式是由①式两255边同时除以25得到，故②式成立。 D、比较方程M与N可得：
-(a?c)x2?(a?c) x2?1 x ??1
故可知，它们如果有根相同的根可是1或－1 答案为：D
10. （2019?成都） 关于x的一元二次方程kx2?2x?1?0有两个不相等实数根，则k的取
值范围是
（A）k??1 （B）k??1 （C）k?0 （D）k??1且k?0
【答案】：D
【解析】：这是一道一元二次方程的题，首先要是一元二次，则k?0，然后有两个不想等的实数根，则??0，则有??2?4?(?1)k?0?k??1，所以k??1且k?0，因此选择D。
11. （2019?四川凉山州）关于x的一元二次方程(m?2)x2?2x?1?0有实数根，则m的取值范围是（ ） A．
2m?3 B．m?3 C．m?3且m?2 D．m?3且m?2
12. （2019?云南） 一元二次方程x2?2x?3?0根的情况是（ ） A．没有实数根 B．只有一个实数根 C．有两个相等的实数根 D． 有两个不相等的实数根
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13. （2019?重庆A卷）一元二次方程x2?2x?0的根是（ ） A.x1?0,x2??2 B. x1?1,x2?2 C. x1?1,x2??2 D. x1?0,x2?2
14. （2019?重庆B卷） 已知一元二次方程2x2?5x?3?0，则该方程根的情况是 A．有两个不相等的实数根 C．两个根都是自然数
二．填空题
1. （2019?南京）已知方程x2＋mx＋3=0的一个根是1，则它的另一个根是 ，m的值
是 ．
2. （2019?江西） 已知一元二次方程x2－4x－3＝0的两根为m，n，则m2－mn＋n2＝ ． 3. （2019?呼和浩特）若实数a、b满足(4a+4b) (4a+4b－2)－8=0，则a+b=__________. 4. （2019?黔西南州）已知x?
B．有两个相等的实数根 D．无实数根
5?1，则x2?x?1= ． 25. （2019?山东莱芜）某公司在2009年的盈利额为200万元，预计2011年的盈利额将达到
242万元，若每年比上一年盈利额增长的百分率相同，那么该公司在2010年的盈利额
为________万元．220
6. （2019?上海）如果关于x的一元二次方程x2＋4x－m＝0没有实数根，那么m的取值范
围是________．
227. （2019?四川泸州） 设x1、x2是一元二次方程x2?5x?1?0的两实数根，则x1?x2的
值为 . 考点：根与系数的关系．.
分析：首先根据根与系数的关系求出x1+x2=5，x1x2=﹣1，然后把x12+x22转化为x12+x22=
（x1+x2）2﹣2x1x2，最后整体代值计算．
解答：解：∵x1、x2是一元二次方程x2﹣5x﹣1=0的两实数根， ∴x1+x2=5，x1x2=﹣1，
∴x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2=25+2=27， 故答案为27．
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点评：本题主要考查了根与系数的关系的知识，解答本题的关键是掌握一元二次方程两根之和与两根之积与系数的关系，此题难度不大．
8. （2019?四川宜宾）关于x的一元一次方程x2–x+m=0没有实数根，则m的取值范围
是 . m?1 49. （2019?四川宜宾）某楼盘2013年房价为每平方米8100元，经过两年连续降价后，2015
年房价为7600元.设该楼盘这两年房价平均降低率为x，根据题意可列方程为 .8100(1?x)?7600
10. （2019?浙江丽水）解一元二次方程x2?2x?3?0时，可转化为两个一元一次方程，
请写出其中的一个一元一次方程 . 【答案】x?3?0（答案不唯一）.
【解析】∵由x2?2x?3?0得?x?3??x?1??0， ∴x?3?0或x?1?0.
三．解答题
1. （2019?山东菏泽）已知m是方程x2?x?1?0的一个根,求m(m?1)?m(m?3)?4的值. 2. （2019?山东青岛）关于x的一元二次方程 2x2?3x?m?0有两个不相等的实数根，求
222m的取值范围
由题知??3?4?2?(?m)＞9，解得m＞?3. （2019?深圳） 解方程：
299，答：m的取值范围是m＞? 88x5??4。
2x?33x?213 7【解析】去分母，得：x（3x－2）＋5（2x－3）＝4（2x－3）（3x－2）， 化简，得：7x2－20x＋13＝0，解得：x1＝1，x2?4. （2019?四川自贡）利用一面墙（墙的长度不限），另三边用58m长的篱笆围成一个面积
为200m2的矩形场地. 求矩形的长和宽.
考点：列方程解应用题、矩形的面积、解一元二次方程.
分析：本题要注意58m长的篱笆是三边靠墙围成一个面积为200m2的矩形场地. 要求矩形的长和宽可以根据矩形的面积建立方程来获得解决.
2019全国数学中考试题汇编之20.一元二次方程
