2003年全国中考数学压轴题精选
11、（2003年安徽省） （本题满分14分）
如图，这些等腰三角形与正三角形的形状有差异，我们把这与正三角形的接近程度称为“正度”。在研究“正度”时，应保证相似三角形的“正度”相等。
设等腰三角形的底和腰分别为a、b，底角和顶角分别为?、?。要求“正度”的值是非负数。
同学甲认为：可用式子|a－b|来表示“正度”，|a－b|的值越小，表示等腰三角形越接近正三角形；
同学乙认为：可用式子|?－?|来表示“正度”，|?－?|的值越小，表示等腰三角形越接近正三角形。 探究：（1）他们的方案哪个较合理，为什么？
（2）对你认为不够合理的方案，请加以改进（给出式子即可）； （3）请再给出一种衡量“正度”的表达式
? b b ? ? a 第24题图
（2003年安徽省）附加题:（共两小题，每小题10分，共20分）报考理科实验班的学生必做，不考理科实验班的学生不做）
1、要将29个数学竞赛的名额分配给10所学校，每所学校至少要分到一个名额。 （1）试提出一种分配方案，使得分到相同名额的学校少于4所； （2）证明：不管怎样分配，至少有3所学校得到的名额相同；
（3）证明：如果分到相同名额的学校少于4所，则29名选手至少有5名来自同一学校。
12、（南宁市 2003 本题满分12分）
如图12所示，已知A、B两点的坐标分别为（28，0）和（0，28），动点P从A点开始在线段AO上以每秒3个长度单位的速度向原点O运动。动直线EF从x轴开始以每秒1个长度单位的速度向上平行移动（即EF∥x轴），并且分别与y轴、线段AB交于E、F点。连结EP，设动点P与动直线EF同时出发，运动时间为t秒。
（1）当t＝1秒时，求梯形OPFE的面积。t为何值时，梯形OPFE的面积最大，最大面积是多少？
（2）当梯形OPFE的面积等于三角形APF的面积时．求线段PF的长；
（3）设t的值分别取t1、t2时（t1≠t2），所对应的三角形分别为△AF1P1和△AF2P2。试判断这两个三角形是否相似，请证明你的判断。
y B(0，28) EOPFA(28，0) x 图12
频率 30 13、（广州市2003 本题满分16分）
现计划把甲种货物1240吨和乙种货物880吨用一列货车运往某地，已知这列货车挂有A、B两种不同规格的货车厢共40节，使用A型车厢每节费用为6000元，使用B型车厢每节费用为8000元．
（1）设运送这批货物的总费用为y万元，这列货车挂A型车厢x节，试写出y与x之间的函数关系式；
（2）如果每节A型车厢最多可装甲种货物35吨和乙种货物15吨，每节B型车厢最多可装甲种货物25吨和乙种货物35吨，装货时按此要求安排A、B两种车厢的节数，那么共有哪几种安排车厢的方案？
（3）在上述方案中，哪个方案运费最省？最少运费为多少元？
全国中考数学压轴题精选及解答
