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走进数学建模世界
华南师大学数学科学学院06级本科生 (510631) 黄泽君
编者按:由中国教育部国际交流司与师司,以及东芝公司共同举办的第二届“东芝杯·中国师大学师专业理科大学生教学技能创新实践大赛”2009年11月15日在落下帷幕。经过紧的数学模拟授课、教案评比、即席演讲三项总决赛,最终华南师大学的黄泽君夺得冠军,师大学的向坤获亚军,师大学的金涛获季军。三名获奖选手每人除了获奖励高级笔记本电脑一台之外,并获得免费赴日进行短期访学。本刊刊登获得第一名的教案,以飨读者。
【教材】人教版数学必修① 3.2函数模型及其应用【课时安排】第4课时 【教学对象】高一学生 【授课教师】华南师大学数学科学学院 黄泽君
【教材分析】数学建模是高中数学新课程的新增容,但《标准》中没有对数学建模的课时和容作具体安排,只是建议将数学建模穿插在相关模块的教学中。而“3.2函数模型及其应用”一节只是通过六个例子介绍一次函数、二次函数、指数函数、对数函数与幂函数在解决实际问题中的作用,为以后的数学建摸实践打基础,还未能使学生真正理解数学建模的真实全过程。本节课通过一个较为真实的数学建模案例,以弥补教材的这一不足。
【学情分析】高一学生在进入本节课的学习之前,需要熟悉前面已学过的二次函数与三角函数的相关性质。 【教学目标】
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? 知识与技能
(1)初步理解数学模型、数学建模两个概念; (2)掌握框图2——数学建模的过程。 ? 过程与方法
(1)经历解决实际问题的全过程,初步掌握函数模型的思想与方法; (2)提高学生通过建立函数模型解决实际问题的能力。 ? 情感态度价值观
(1)体验将实际问题转化为数学问题的数学化过程;
(2)感受数学的实用价值,增强应用意识;(3)体会数学以不变应万变的魅力。 【教学重点】框图2——数学建模的过程。
【教学难点、关键】 方案二中答案的探究;关键是运用合情推理。 【教学方法】引导探究、讨论交流。【教学手段】计算机、PPT、几何画板。 【教学过程设计】 一、教学流程设计
实际问题化为 理想化问题 设计意图:与大学数学建模相比,过去的中学数学建模缺少理想化(模型假设)这一重要的环节。本环节意在恢复数学建模的真实面目。 .
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数学建模过程
什么是 数学建模 设计意图: 1.使学生获得科学的数学建模理论:数学建模与数学模型的概念、数学建模的具体过程; 2.体会数学以不变应万变的魅力。 最优解的探究 设计意图: 1.让学生经历数学建模中的优化过程; 2.培养学生的探究意识。 的概括 设计意图: 结合这一实际问题的解决过程,概括出数学建模的基本过程,以实现由具体到抽象的升华。 求解数学模型 解释数学结果 设计意图:展示“解模”过程。 理想化问题化为数学问题 设计意图:展示将理想化问题转化为数学问题的数学化过程。 .
. 二、教学过程设计 教学 牛刀小试 设计意图: 1.根据桑代克的练习律与斯金纳的强化原理设计该练习,以强化刚刚获得的数学建模理论; 2.培养学生的问题解决能力。 小结与思考 设计意图: 1.小结意在强化数学建模理论,形成知识组块; 2.设计四个问题,目的是培养学生的数学探究能力、动手实践能力和数学创新意识。 教师 教 学 容 活动 学生 活动 设 计 意 图 环节 .
. 现有宽为a的长方形板材,请将它设计制 学生 与大学听讲 数学建思考 模相比, 过去的中学数学建模缺少理想化这一重要的环节。 本环节意在恢复数学(一) 成一直的开口的长条形水槽,使水槽能通过 实际问题 化为 理想 化问 题 1. 初步理想化 的流水量最大。 教师 引导 学生 阅读 理解 问题 , 并将 其理 想化 预计 在单位时间,该水槽能通过的流水量取决时间 于水流速度和它的横截面积。我们将问题理2 想化,假定水流速度是一定的。那么,要在分钟 单位时间获得最大的流水量,就应该将水槽 设计成横截面积最大。于是,问题化归为: 现有宽为a的长方形板材,请将它设计制成一开口的长条形水槽,使水槽的横截面积最.
走进数学建模世界
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