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走进数学建模世界
华南师大学数学科学学院06级本科生 (510631) 黄泽君
编者按：由中国教育部国际交流司与师司，以及东芝公司共同举办的第二届“东芝杯·中国师大学师专业理科大学生教学技能创新实践大赛”2009年11月15日在落下帷幕。经过紧的数学模拟授课、教案评比、即席演讲三项总决赛，最终华南师大学的黄泽君夺得冠军，师大学的向坤获亚军，师大学的金涛获季军。三名获奖选手每人除了获奖励高级笔记本电脑一台之外，并获得免费赴日进行短期访学。本刊刊登获得第一名的教案,以飨读者。
【教材】人教版数学必修① 3.2函数模型及其应用【课时安排】第4课时 【教学对象】高一学生 【授课教师】华南师大学数学科学学院 黄泽君
【教材分析】数学建模是高中数学新课程的新增容，但《标准》中没有对数学建模的课时和容作具体安排，只是建议将数学建模穿插在相关模块的教学中。而“3.2函数模型及其应用”一节只是通过六个例子介绍一次函数、二次函数、指数函数、对数函数与幂函数在解决实际问题中的作用，为以后的数学建摸实践打基础，还未能使学生真正理解数学建模的真实全过程。本节课通过一个较为真实的数学建模案例，以弥补教材的这一不足。
【学情分析】高一学生在进入本节课的学习之前，需要熟悉前面已学过的二次函数与三角函数的相关性质。 【教学目标】
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? 知识与技能
（1）初步理解数学模型、数学建模两个概念； （2）掌握框图2——数学建模的过程。 ? 过程与方法
（1）经历解决实际问题的全过程，初步掌握函数模型的思想与方法； （2）提高学生通过建立函数模型解决实际问题的能力。 ? 情感态度价值观
（1）体验将实际问题转化为数学问题的数学化过程；
（2）感受数学的实用价值，增强应用意识；（3）体会数学以不变应万变的魅力。 【教学重点】框图2——数学建模的过程。
【教学难点、关键】 方案二中答案的探究；关键是运用合情推理。 【教学方法】引导探究、讨论交流。【教学手段】计算机、PPT、几何画板。 【教学过程设计】 一、教学流程设计
实际问题化为 理想化问题 设计意图：与大学数学建模相比，过去的中学数学建模缺少理想化（模型假设）这一重要的环节。本环节意在恢复数学建模的真实面目。 .
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数学建模过程
什么是 数学建模 设计意图： 1.使学生获得科学的数学建模理论：数学建模与数学模型的概念、数学建模的具体过程； 2.体会数学以不变应万变的魅力。 最优解的探究 设计意图： 1.让学生经历数学建模中的优化过程； 2.培养学生的探究意识。 的概括 设计意图： 结合这一实际问题的解决过程，概括出数学建模的基本过程，以实现由具体到抽象的升华。 求解数学模型 解释数学结果 设计意图：展示“解模”过程。 理想化问题化为数学问题 设计意图：展示将理想化问题转化为数学问题的数学化过程。 .
. 二、教学过程设计 教学 牛刀小试 设计意图： 1.根据桑代克的练习律与斯金纳的强化原理设计该练习，以强化刚刚获得的数学建模理论； 2.培养学生的问题解决能力。 小结与思考 设计意图: 1.小结意在强化数学建模理论，形成知识组块； 2.设计四个问题，目的是培养学生的数学探究能力、动手实践能力和数学创新意识。 教师 教 学 容 活动 学生 活动 设 计 意 图 环节 .
. 现有宽为a的长方形板材，请将它设计制 学生 与大学听讲 数学建思考 模相比， 过去的中学数学建模缺少理想化这一重要的环节。 本环节意在恢复数学（一） 成一直的开口的长条形水槽，使水槽能通过 实际问题 化为 理想 化问 题 1. 初步理想化 的流水量最大。 教师 引导 学生 阅读 理解 问题 ， 并将 其理 想化 预计 在单位时间，该水槽能通过的流水量取决时间 于水流速度和它的横截面积。我们将问题理2 想化，假定水流速度是一定的。那么，要在分钟 单位时间获得最大的流水量，就应该将水槽 设计成横截面积最大。于是，问题化归为： 现有宽为a的长方形板材，请将它设计制成一开口的长条形水槽，使水槽的横截面积最.
走进数学建模世界
