（3）若该校有学生1000人，请根据调查结果，估计“比较喜欢”
的学生人数为多少人．
某校“中学生喜欢数学的程度”的扇形统计图 某校“中学生喜欢数学的程度”的条形统计图
图1 C
D 32% A B
23% 10% 80 60 40 20 20 A B C 图2
（第19题）
D 46 人数（人） 64 等级
20．(8分)如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，
A
D
DE∥AC交BC的延长线于点E． （1）求证：△ABC≌△DCE； （2）若CD＝CE，求证：AC⊥BD． B
O C
（第20题）
E
21．(7分)运动会上，甲、乙、丙三位同学进行跳绳比赛，通过“手
心手背”游戏决定谁先跳，规则如下：三个人同时各用一只手随机出示手心或手背，若其中有一个人的手势与另外两个不同，则此人先进行比赛；若三个人手势相同，则重新决定．那么通过一次“手心手背”游戏，甲同学先跳绳的概率是多少？
22．(6分)如图，已知点P为∠ABC内一点，利用直尺和圆规确定一
条过点P的直线，分别交AB、BC于点E、F，使得BE＝BF．(不写作法，保留作图痕迹)
P A
B （第22题）
C
23．(7分)如图，用细线悬挂一个小球，小球在竖直平面内的A、C
两点间来回摆动，A点与地面距离AN＝14cm，小球在最低点B时，与地面距离BM＝5cm，∠AOB＝66°，求细线OB的长度． （参考数据：sin66°≈0.91，cos66°≈0.40，tan66°≈2.25）
A C O
N
B M （第23题）
24．(7分)某水果店销售樱桃，其进价为40元/千克，按60元/千克出
售，平均每天可售出100千克．经调查发现，这种樱桃每降价1元/千克，每天可多售出10千克，若该水果店销售这种樱桃要想每天获利2240元，每千克樱桃应降价多少元？
25．(9分)已知一元二次方程x2－4mx＋4m2＋2m－4＝0，其中m为常数．
（1）若该一元二次方程有实数根，求m的取值范围．
（2）设抛物线y＝x2－4mx＋4m2＋2m－4的顶点为M，点O为坐
标原点，当m变化时，求线段MO长度的最小值．
26．(12分)今年暑假，小勇、小红打算从城市A到城市B旅游，他们分
别选择下列两种交通方案：
方案一：小勇准备从城市A坐飞机先到城市C，再从城市C坐汽车到城市B，整个行程中，乘飞机所花的时间比汽车少用3h．如图1
2020年中考数学全真模拟试卷及答案(共五套)
