C.cosAsin(B?C)?0，C?60，所以为直角或等边三角形，错误；
D.显然成立，?B?30，正确.
30.甲，乙，丙，丁四个人进行网球赛规定甲乙一组，丙丁一组先打，胜者再打决胜局，四人相互对战对战时胜率如图，求甲获胜的概率为 .
【解析】0.165
根据概率的乘法公式，所求概率为0.3?(0.5?0.3?0.5?0.8)?0.165.
31.已知实数a，b，c满足a?b?c?1，则4a?1?4b?1?4c?1的最大值与最小值乘积属于区间（ ）.
A.(11,12) B.(12,13) C.(13,14) D.(14,15)
32. sinA?sinB?sinC?cosA?cosB?cosC为ABC为锐角形的（ ）.
A. 充要非必要条件 B. 必要非充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 【解析】B.
必要性：由于sinB?sinC?sinB?sin(?2?B)?sinB?cosB?1，类似的有
sinA?sinC?1,sinA?sinB?1，于是sinA?sinB?sinC?sin(B?C)?sin(C?A)?sin(A?B)
??(sinB?sinC)cosA?cosA?cosB?cosC.
cyc不充分性：当A??2，B?C??4时，不等式成立，而ABC并非锐角三角形.
33.已知集合A?{a1,a2,,an}，任取1?i?j?k?n，ai?aj?A，aj?ak?A，ak?ai?A这三个
式中至少有一个成立，则n的最大值（ ）.
A. 6 B.7 C. 8 D.9 【解析】B. 不妨设a1?a2??an.若集合A中的正数的个数大于等于4，由于a2?a3和a2?a4均大于a2，于是有
a2?a3?a2?a4?a1，所以a3?a4，矛盾.所以集合A中至多有3个正数，同理可知集合A至多有3个负
数.取A?{3,2,1,0,?1,?2,?3}，满足题意，所以n的最大值为7.
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2016年清华大学自主招生暨领军计划数学试题及解答2
