高中数列综合测试
测试范围：导数、概率、统计、解析几何、立体几何、参数方程
一、选择题（每题5分）
1、下列结论不正确的是( )
A．若y?3,则y??0 C．若y?B．若y?x1,则y???
2xx,则y??12x
D．若y?x,则y??1
2、奥林匹克会旗中央有5个互相套连的圆环，颜色自左至右，上方依次为蓝、黑、红，下方依次为
黄、绿，象征着五大洲．在手工课上，老师将这5个环分发给甲、乙、丙、丁、戊五位同学制作，每人分得1个，则事件“甲分得红色”与“乙分得红色”是( )
A．对立事件 B．不可能事件 C．互斥但不对立事件 D．不是互斥事件 3、从某实验班45名同学中随机抽取5名同学参加“挑战杯”竞赛，用随机数法确定这5名同学，现将随机数表摘录部分如下：
16 22 77 94 39 49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 35 20 96 43 84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25
从随机数表第一行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出的第5个同学的编号为( )
A.23 B.37 C.35 D.17
4、函数f(x)的定义域为R，导函数f?(x)的图象如图所示，则函数f(x) ( )
A．无极大值点，有四个极小值点 B．有三个极大值点，两个极小值点 C．有两个极大值点，两个极小值点 D．有四个极大值点，无极小值点
5、对一批产品的长度(单位：毫米)进行抽样检测，下图为检测结果的频率分布直方图．根据标准，产品长度在区间上为三等品。用频率估计概率，现从该批产品中随机抽取1件，则其为二等品的概率是( )
A.0.09 B.0.20 C.0.25 D.0.45
26、已知f(x)?x?2xf?(1)，则f?(0)＝( )
A．0 B．－4 C．－2 D．2 7、如图是把二进制数11111(2)转化为十进制数的一个程序框图，判断框内应填入的条件是( )
A. i?4? B. i?4? C. i?5? D. i?5?
8、某同学5次上学途中所花的时间(单位：分钟)分别为x,y,10,11,9，已知这组数据的平均数10，方差为2，则|x?y|的值为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 9、已知实数a满足下列两个条件：
①关于x的方程ax?3x?1?0有解； ②代数式log2(a?3)有意义。
2 1
则使得指数函数y?(3a?2)为减函数的概率为（ ）
x133 C. D. 16166310、甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为a，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为b，其中a,b?{1,2,3,4,5,6}，若|a?b|?1，就称甲、乙“心有灵犀”。现任意找两
A.
4 63B.
人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为( )
A.
1274 B. C. D. 9918911、函数f(x)?x?2cosx在区间[?A．??2,0]上的最小值是( )
??? B．2 C．?3 D．?1 2632x12、下列关于函数f(x)?(2x?x)e的判断正确的是( )
①f(x)?0的解集是{x|0?x?2}； ②f(?2)是极小值，f(2)是极大值； ③f(x)没有最小值，也没有最大值．
A．①③ B．①②③ C．② 二、填空题（每题5分）
42D．①②
13、已知曲线y?x?ax?1在点(?1,a?2)处切线的斜率为8，则a＝________.
14、下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A产品过程中记录的产量x (吨)与相应生产能耗y(吨)的几组对应数据：
x 3 4 5 6 y 2.5 t 4 4.5 ??0.7x?0.35，则表中t的值为根据上表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程y________．
15、函数f(x)?x?ax?2在区间[1,??)内是增函数，则实数a的取值范围是________． 16、设二次函数f(x)?ax?bx?c(a?0)的导数为f?(x)，f?(0)?0，若?x?R，恒有f(x)?0，则
23f(1)的最小值是__________. f?(0)三、解答题（共70分）
3217、（10分）已知函数f(x)?x?32x?3x?1，求f(x)的单调性。
18、（12分）2014年11月12日，科幻片《星际穿越》上映，上映至今，全球累计票房高达6亿美金.为了了解牡丹江观众的满意度，万达影院随机调查了本市观看影片的观众，并用“10分制”对满意度进行评分，分数越高满意度越高，若分数不低于9分，则称该观众为“满意观众”。现从调查人群中随机抽取12名，如图所示的茎叶图记录了他们
2
的满意度分数(以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶).
(1)求从这12人中随机选取1人，该人不是“满意观众”的概率；
(2)从本次所记录的满意度评分大于9.1的“满意观众”中随机抽取2人，求这2人得分不同的概率。
19、（12分）已知直线l:x?y?1?0，以原点O为极点，x轴非负半轴为极轴，取相同长度单位建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为??4?sin??5. （Ⅰ）将直线l写成参数方程?坐标方程；
（Ⅱ）设直线l与曲线C交于点A,B（点A在第一象限）两点，若点M的直角坐标为?1,0?，求
2?x?1?tcos?（t为参数，???0,??）的形式，并求曲线C的直角
?y?tsin??OMA的面积。
20、（12分）如图，在矩形ABCD中，AB?1 ， AD?a，
且PA?1，E ，在BCPA?平面ABCD， F分别为AD ， PA中点，
上有且只有一个点Q，使得PQ?QD.
（1）求证：平面BEF∥平面PDQ； （2）求二面角E?BF?Q的余弦值.
x2y221、（12分）已知椭圆C:2?2?1?a?b?1?的焦距为2，过
ab4短轴的一个端点与两个焦点的圆的面积为?，过椭圆C的右焦点作斜率为k?k?0?的直线l与椭圆
3C相交于A、B两点，线段AB的中点为P. （1）求椭圆C的标准方程；
（2）过点P垂直于AB的直线与x轴交于点D，且DP?
22、（12分）已知函数f(x)?(ax2?bx?a?b)ex?与x轴切于原点O. （1）求实数a,b的值；
（2）若f(x)?(x?mx?n)?0恒成立，求实数m?n的值。
3
232，求k的值. 71且曲线y?f(x)(x?1)(x2?2x?2)，a?R，
2
导数、概率、统计、解析几何、立体几何、参数方程-高中数学综合测试(有答案)
