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2018年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．作答时，务必将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选
项中，只有一项是符合题目要求的． 1．1?2i? A．?5?5i
431?2i
B．?5?5i
43
C．?5?5i
34
D．?5?5i
342．已知集合A???x，y?x2?y2≤3，x?Z，y?Z?，则A中元素的个数为 A．9 3．函数
B．8
C．5
D．4
ex?e?xf?x??x2的图像大致为
4．已知向量a，b满足|a|?1，a?b??1，则a?(2a?b)? A．4
B．3
C．2
D．0
x2y25．双曲线2?2?1(a?0,b?0)的离心率为3，则其渐近线方程为
ab
A．y??2x
B．y??C5?253x C．y??2x 2 D．y??3x 26．在△ABC中，cosA．42 ，BC?1，AC?5，则AB?
30B．111
1C．29 D．25
7．为计算S?1?2?3?4?…?99?100，设计了右侧的程序框图，则在空白框中应填入 A．i?i?1 B．i?i?2 C．i?i?3 D．i?i?4
N?N?T?T?是1i1开始N?0,T?0i?1i?100否S?N?T输出S结束1i?18．我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如30?7?23．在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是 A．12
1
B．14
1
C．15
1
D．18
19．在长方体ABCD?A1B1C1D1中，AB?BC?1，AA1?的余弦值为 A．5
13，则异面直线AD1与DB1所成角
B．56 C．55 D．22
10．若f(x)?cosx?sinx在[?a,a]是减函数，则a的最大值是 A．4 11．已知
π
B．2
π C．
3π 4 D．π
．若
f(1)?2，则
f(x)是定义域为(??,??)的奇函数，满足f(1?x)?f(1?x)f(1)?f(2)?f(3)?…?f(50)?
A．?50
B．0
C．2
D．50
x2y212．已知F1，F2是椭圆C：2?2?1(a?b?0)的左、右焦点，A是C的左顶点，点P在
ab过A且斜率为率为 A．
2 336的直线上，△PF1F2为等腰三角形，?F1F2P?120?，则C的离心
1B．2
1C．3
1D．4
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．曲线y?2ln(x?1)在点(0,0)处的切线方程为__________．
?x?2y?5?0，?14．若x,y满足约束条件?x?2y?3?0， 则z?x?y的最大值为__________．
?x?5?0，?15．已知sinα?cosβ?1，cosα?sinβ?0，则sin(α?β)?__________．
16．已知圆锥的顶点为S，母线SA，SB所成角的余弦值为8，SA与圆锥底面所成
角为45°，若△SAB的面积为5157，则该圆锥的侧面积为__________．
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21
题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23为选考题，考生根据要求作答．
（一）必考题：共60分。 17．（12分）
记Sn为等差数列{an}的前n项和，已知a1??7，S3??15． （1）求{an}的通项公式； （2）求Sn，并求Sn的最小值． 18．（12分）
下图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额y（单位：亿元）的折线图．
为了预测该地区2018年的环境基础设施投资额，建立了y与时间变量t的两个线性回归模型．根据2000年至2016年的数据（时间变量t的值依次为
???30.4?13.5t1，2，…，17）建立模型①：y；根据2010年至2016年的数据（时间
??99?17.5t． 2…，7）建立模型②：y变量t的值依次为1，，（1）分别利用这两个模型，求该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值；
（2）你认为用哪个模型得到的预测值更可靠？并说明理由． 19．（12分）
设抛物线C：y2?4x的焦点为F，过F且斜率为k(k?0)的直线l与C交于A，B两点，|AB|?8．
（1）求l的方程；（2）求过点A，B且与C的准线相切的圆的方程． 20．（12分）
如图，在三棱锥P?ABC中，AB?BC?2（1）证明：PO?平面ABC；
（2）若点M在棱BC上，且二面角M?PA?C为30?，求PC与平面PAM所成角的正弦值．
2，PA?PB?PC?AC?4，O为AC的中点．
P
ABOMC21．（12分）
已知函数f(x)?ex?ax2．
（1）若a?1，证明：当x?0时，f(x)?1； （2）若f(x)在(0,??)只有一个零点，求a．
（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，
则按所做的第一题计分．
22．[选修4－4：坐标系与参数方程]（10分）
?x?2cosθ，xOyC在直角坐标系中，曲线的参数方程为?y?4sinθ（θ为参数），直线l?的
参数方程为
?x?1?tcosα，?（ty?2?tsinα?为参数）．
（1）求C和l的直角坐标方程；
（2）若曲线C截直线l所得线段的中点坐标为(1,2)，求l的斜率． 23．[选修4－5：不等式选讲]（10分） 设函数f(x)?5?|x?a|?|x?2|．
（1）当a?1时，求不等式f(x)?0的解集； （2）若f(x)?1，求a的取值范围．
2018年普通高等学校招生全国统一考试理科数学试题及参考答案
