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2017-2018 高三上学期期末数学试卷
班级 姓名 分数
一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1. 设集合 A x x 2 1 ， B x ( x 1)( x 4) 0 ，则 A B （
）
A.
B . R C.（-1,4） D.（ 1,3）
2. 函数 f ( x) ln( x 2
1) 的定义域是（
）
A.（ 0，+
） B.（ - ， -1） （ 1， + ）
C.（ - ， -1） D.（ 1， + ） 3. 设 f ( x) (2a 1)x b 在 R 上是减函数，则有（
）
A.
a
1 B. a
1 2
2
C.a
1 2
D. a
12
4. 设 a 2 0 .5
,b 0,c log 2 0.5, 则（ ）
A.
a b c B. a c b C.b a c D. c b a 5. 在
ABC 中，“ sin A sin B ”是“ A B ”的（
）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
6. 函数 y 2 sin 2x cos 2 x 的最小正周期是（
）
A.
4 B.
2
C.
2
D.
7. 等比数列 an 中，若 a3a6 25 ，则 a1 a8
（ ）
A. 25 B. 10 C. 15 D. 35 8. 若向量 a
(1,2), b (1, 1), 则 2 a b 等于（
）
A.（ 3,3） B.（ 3， -3） C.（ -3,3） D.（ -3， -3） 9. 已知直线 l1 : 3x y 1 0 ，直线 l 2 : ax y 1 0 ，且 l1 // l2 ，则A.
1 3
B.
1 3
C. 3 D. -3
欢迎下载 a 的值为（
）
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2
10. 椭圆
x
2
y
）
9 16
1 的焦点坐标是（A. （
7 ,0 ） B.（ 7,0 ） C.（ 0， ,7 ） D.（ 0， 7 ）
二、填空题（每小题 3 分，共 24 分）
11. 若 f ( x 1) 2
x2
4 x 1 ，则 f (2 )
12. 函数 y x
2
6x 5 的递减区间是
13. 已知 a
(3,0), b ( 5,5) ，则 a 与 b
的夹角为 14. 计算 sin 36 cos 54 cos36 sin 54
15. 过点（ 1， -1）且与直线 3x 2 y 1 0 垂直的直线方程为 16. 若数列 an 的前 n 项和 Sn n
2
n ，则 a6
17. 若方程 x
2
y
2
x y m 0 表示圆，则 m 的取值范围为
2
18. 双曲线
x
2
y
4 9
1 的渐近线方程是
三、计算题（每小题 8 分，共 24 分）
2
19. 在
ABC 中，已知
a
2(b c) bc
1 ，求 A 的值
20. 等差数列 an 中， a5 10, S3
3 ，求 S10
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21. 求焦点在ｘ轴上，实半轴长为 2，且离心率为
3 的双曲线方程。
2
四、证明题（每小题 6 分，共 12 分） 22. 已知 A(1,2), B(2,3), C (3,0) ，求证：
AB AC
23. 已知圆方程为 x
2
y
2
4 ，证明：过点 （1， 3）的圆的切线方程为 欢迎下载 x
3 y 4
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