层级快练（二十九）
1. 已知点A(-l, 1), B(2, y),向量a=(l, 2),若AB^a,则实数y的值为() A. 5 C. 7
答案C
B? 6 D? 8
2.
己知 M(3, -2), N(-5, -1),且 MP=|M\\,
则P点的坐标为（）
A. (—8, 1)
B. (-1, -|)
C. （1，2） D. (8, -1)
解析 AB= (3, y—1), a= (1, 2), AB/7a,贝U 2X3 = 1X (y—1),解得 y = 7,故选 C.
答案B 解析 设 P(X, y),则MP=(x-3, y+2). 而范=*(-8, 1) = (-4, *),??
y+2詁
3
解得
y=_
3 2*
X —3=—4,
3. 如果e, Q是平面Q内一组不共线的向量, ?：P（—1,—二）?故选B.
那么下列四组向量中，不能作为平血内所有
向量的一组基底的是（）
A. ? 与 ei + o C. ei + e>-^ e.~ei
B. 61—2o与 ei+2e>
解析选项A中，设&+ 0=入&,则
1 = 0,
无解；选项B中，设2°=入（e+2a）,
答案D
X =1, X =1, -2=2 X,无解；选项°中，设￡心=心—小则 + 3a=*（6a+2e）,、 无解；选项D中，0
1 = — A , 所以两向量是共线向量.
4. 设向量a= （1, —3）, b= （ — 2, 4）,若表示向量4a, 3b—2a, c的有向线段首尾相接能
构成三角形，则向量0为（）
A. （1, — 1） B. （— 1, 1）
C- (-4, 6)
答案D
解析 由题知 4a= (4, -12), 3A-2a=(-6, 12)-(2, 一6) = ( — 8, 18),由 4a+ (3Z>- 2a) +c=0,矢Uc=(4,
D. (4, -6)
—6),选 D.
5. (2024 ?河北唐山一模)在AABC中,ZB = 90° 9 AB= (19 —2) 9 AC= (3,入)，则入=( A. -1
B. D.
答案
在zlABC 中,VAB=(1, -2), AC=(3, 解析
)
A), ABC=AC-AB=(2,入+2).又 V ZB
= 90° , ???屁丄貶，AAB>BC=0,即 2-2( X+2)=0,解得入=一1?故选 A. 6. (2024 -湖北襄阳模拟)设向量(m, 2),方=(1, m+1),且$与方的方向相反，贝U实
A. -2 C. —2或1
答案A
解析 向fi a= (m, 2), A=(l, m+1),因为 allb
B. 1
D. m的值不存在
、所以 m(m+l) =2X1,解得 m=—2 或
1.当 m=l 时，a= (1, 2), b= (1, 2), $ 与〃的方向相同，舍去；当 m=—2 时，a= (—2, 2), b= (1, —1), a与b的方向相反，符合题意.故选A.
7.
ABCD中，若AD=(3, 7),琵=(一2, 3),对角线交点为0,则丽等于( A.
5)
B. D. (|, 5)
在口)
-5)
C.百，—5)
答案B
解析 CO= -|AC= -i(AD+AB) = -|(1，10) = (-7，一5).
8. (2024 ?湖北襄樊一模)己知西=(1, -3), 0B=(2, -1), 0C=(k + l, k-2),若 A, B, C三点不能构成三
角形，则实数k应满足的条件是()
1
A. k=—2 C. k=l
B. k=- D. k=-l
答案C
解析 若点A, B, C不能构成三角形，则向量屈与疋共线.因为AB = OB-OA=(2, -1)-(1,
-3) = (1, 2), AC=OC-OA=(k+b k_2)_(l, -3) = (k, k + 1).所以 IX (k+l)-2k =0,解得k = l,故选C. 9. 在平面直角坐标系中，0为坐标原点，设向量0A=a, 0B=i,其中a=(3, 1), b=(\\,
3).若0C=Xa4-ui,且0W入WuWl,则C点所有可能的位置区域用阴影表示正确的是 ()
答案A 解析 由题意知亡=(3入+ 口，X +3 u ),取特殊值，X =0, U =0,知所求区域包含原点, 取X =0, U =1,知所求区域包含(1, 3),从而选A.
10. (2017 ?安徽合肥一模)已知 a=(l, 3), 〃=(一2, k),且 3+26) 〃(3$ — 方)，则实数 k
答案一6
解析 Va=(l, 3), b=(_2, k),???a+2〃=(-3, 3+2k), Za~b= (5, 9-k). V (a+ 2b) // (3a—b),
—3(9—k)—5(3+2k)=0,解得 k=—6.
11. ______________ 已知梯形 ABCD,其中 AB〃CD,且 DC = 2AB,三个顶点 A(l, 2), B(2, 1), C(4, 2),则 点D的坐标为 ?
答案⑵4)
解析???在梯形 ABCD 中，DC=2AB, A DC=2AB.
设点 D 的坐标为(x, y),则DC= (4, 2) — (x, y) = (4 —x, 2 —y), AB= (2, 1) — (1, 2) = (1,
-1),
(4 — x, 2_y) =2(1, —1),即(4 — x, 2 — y) = (2, —2), [x = 2,
A n o解得 / [2 — y = —2, 〔y = 4,
故点D的坐标为(2, 4).
4 —x = 2,
12. 已知A(-3, 0), B(0,羽)，0为坐标原点，C在第二彖限，且ZA0C=30° , OC^XOA +0B,则实数入的值为 ___________ .
答案1 解析 由题意知 0A=(-3, 0), 0B=(0,、/5),则 0C=(-3X ,、月). 由ZAOC=30°知以x轴的非负半轴为始边，OC为终边的一个角为150。，
—3 X
13. (2024 ?河北联盟二模)已知点A(l, 0), B(l,萌)，点C在第二象限，且ZA0C=150° , 0C=-40A+ X0B,贝ij 入= ___________ .
答案1
解析 ???点 A(l, 0), B(l,羽)，点 C 在第二象限，6C=-4OA+XOB, AC(X-4, ￡ X). VZA0C=150° ,
???ZC0x = 150° , A tan 150°
A —4
一凸，解得 入=1.
3
14. 己知|6X|=1，|OB|=A/3, OA ? OB=0,点 C在ZAOB 内，且ZA0C=30° ?设6c=m6A+ nOB (m, n WR),则岂=
n
答案3
解析 方法一：如图所示，
0A ? 0B=0, ???西丄硕 不妨设|耐=2,过C作苗丄6X于D,丞丄丽于E,则四边形ODCE是矩形.
OC = ob+DC = ob+OE. V |0C| =2, ZC0D=30° , A|DC|=b |56|=羽?
又v|OB|=^/3, |0A|=b
高考数学一轮复习第五章平面向量与复数层级快练29文.doc
