习题
7-1、如果Ez,Hz已知,由无源区的麦克斯韦方程,求圆柱坐标系中E?,E?,H?,H?与Ez,Hz的关系。
?????jkzz?jkz解： 设E?E0(?,?)e；H?H0(?,?)ez
?????E?H??jkzE；??jkzH 则 ?z?z在圆柱坐标系中展开无源区的麦克斯韦方程 ??H?j??E；??E??j??H 得
????1?Hz1?Ez?jkzH??j??E? ?jkzE???j??H?
???????jkzH???Hz?E?j??E? ?jkzE??z??j??H? ????1??H??H?1??E??E???j??Ez ???j??Hz
??????????由以上几式得
E????Ez11?Hz(jk?j??) z?????kc2E??kz?Ez?Hz1(?j?j??) 2?????kc?Hz1???Ez(j?jk) z?????kc2?Ezkz?Hz1(j???j) 2?????kcH??H???222式中 kc?k?kz
7-2证明（7.2-6） 式为(7.2-4)式的解。 证明：
???z???z由（7.2-6） 式V(z)?V0e?V0e ''???z???z可得：V(z)?(V0e?V0e)?2?V(z)?2
d2V??2V?0 即 (7.2-4)式 因此 2dz
7-2、 从图7.2-2的等效电路，求(7.2-５) 和(7.2-6)式对应的传输线方程的时域形式。 解：
图7.2-2
dV(z)??Z1I(z) (7.2-５) dzdI(z) ??Y1V(z) (7.2-６)
dz串联支路上的电压为
V?iR1dz?L1dz并联支路上的电流为
di?V?dV （1） dtdu?i?di (2) dti?uG1dz?C1dz由（1）和（2）式得
di)dz （3） dtdudi??(uG1?C1)dz （4）
dt两边同除dz得 dVdi??(iR1?L1) （5） dzdtdidu??(uG1?C1) （6） dzdtdV??(iR1?L1（5）、（6）式就是(7.2-５) 和(7.2-6)式对应的传输线方程的时域形式。
7-3、由(7.2-１０)、(7.2-3)、(7.2-4)和(7.2-９)式推导(7.2-１１)和 (7.2-１2)式。
解： 将
????j?
Z1?R1?j?L1
Y1?G1?j?C1 代入??Z1Y1并等式两边平方得
?2??2?j2???R1G1??2L1C1?j?(C1R1?L1G1)
令等式两边实部和虚部分别相等，得 ???22?R1G1??2L1C1
2????(C1R1?L1G1)
解以上两方程，得
??12[(R12??2L1)(G12??2C12)?(R1G1??2L1C1)] (7.2-１１) 212[(R12??2L1)(G12??2C12)?(R1G1??2L1C1)] (7.2-１２) 2??
7-4、证明（7.2-13） 式为(7.2-7)式的解。
???z??z解 V(z)?V0e?V0e
d2V(z)???2V(z) 2dz即
d2V2??V?0 2dz
7-5、同轴线内导体外径为d?3.04mm, 外导体内径为7mm, 内外导体之间为?r?2.2的非磁性介质，求特性阻抗。 解：特性阻抗Z?60
?rb17/2ln?60ln?33.74?。 ?ra2.23.04/2
7-6、型号为SYV－5－2－2的同轴电缆内导体外径为0.68mm, 外导体内径为2.2mm, 内外导体之间为?r?1.99 的非磁性介质，求特性阻抗。 解：特性阻抗Z?60
7-7、特性阻抗为75Ω的传输线，终端负载为ZL?50?。求：（1）终端的反射系数；（2）传输线上的电压驻波比；（3）距终端l??/8,?/4,3?/8,?/2,?处的输入阻抗。 解：（1）终端的反射系数???rb12.2/2ln?60ln?49.93? ?ra1.990.68/2ZL?Z50?751???；
Z?ZL75?505 （2）电压驻波比??1??1???6/5?1.5； 4/5ZL?jZtan?l
Z?jZLtan?l （3）距终端l输入阻抗Zin?Z 其中?l?2?/??l?2?l/? 所以，
Zin(?/8)?69.23?28.84j? Zin(?/4)?112.5?
Zin(3?/8)?69.23?28.84j? Zin(?/2)?50? Zin(?)?50?
7-8、特性阻抗为Zc?300?的传输线, 终端接负载ZL?300?j300?，波长为??1m。求终端反射系数、驻波比、电压波节点及波腹点的位置。
ZL?Zcj300j63.40??0.447e解：终端反射系数??；
Zc?ZL600?j300驻波比??
1??1???2.62；
??v/f?3?10/3?10?1m 电压波腹点位置lmin?n88?2? 电压波节点的位置lmax?lmin?
???n/2?0.176m 4??4?n/2?0.426m
7-9、特性阻抗为75Ω的传输线，终端负载为ZL，测得距终端负载20cm处是电压波节点， 30cm处是相邻的电压波腹点，电压驻波比为2，求终端负载。设入射电压波为V??10e?j?z，
负载处z?0，写出总电压、电流波。
解：距终端负载20cm处是电压波节点， 30cm处是相邻的电压波腹点，相邻的电压波腹点和波节点距离为30?20?10cm，那么终端就是电压波节点。
??4?10?40cm ??2
????111?，由于终端就是电压波节点，因此 ??? ??133 ZL?Z ??ZZ?75/2? ，ZL?ZL?传输线上的总电压电流波可写为
??j?z??ej?z) V(z)?V0(eV0??j?z(e??ej?z) I(z)?Z
7-10、特性阻抗为75Ω的传输线，终端负载为ZL，测得距终端负载20cm处是电压波腹点，30cm处是相邻的电压波节点，电压驻波比为2，求终端负载。
解 距终端负载20cm处是电压波腹点，30cm处是相邻的电压波节点，相邻的电压波腹点和波节点距离为30?20?10cm，
电磁场与电磁波(西安交大第三版)第7章课后答案
