【高考解码】（新课标）2015届高考数学二轮复习 几何证明选讲测试
题
建议用时 实际用时 错题档案 45分钟 一、选择题
1．如图，AD∥EF∥BC，AD＝15，BC＝21,2AE＝BE，则EF等于( )
A．15 B．16 C．17 D．18
【解析】 过A作AM∥CD，交BC于点M，交EF于点N， ∴ENBM＝AE
AB，∴EN＝2，∴EF＝NF＋EN＝17.故选C. 【答案】 C
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2．如图PT是⊙O的切线，切点为T，直线PA交⊙O于A，B两点，已知PT＝2，PB＝3，则PA等于( )
323A. B. 33
43
3
2
【解析】 由切割线定理得PT＝PB·PA，
443
∴PA＝＝.故选D.
33
C.3 D.
【答案】 D
3．分别延长圆内接四边形ABCD的两组对边相交于E和F两点，如果∠E＝30°，∠F＝50°，那么∠BAD的大小是( )
A．55° B．50° C．45° D．40°
【解析】 在△BCE中，180°＝∠E＋∠EBC＋∠BCE＝∠E＋∠ADC＋∠BCE＝∠E＋(∠F＋∠DCF)＋∠DCF＝30°＋50°＋2∠DCF，∴∠DCF＝50°，又∠BAD＝∠DCF，所以∠BAD＝50°，故选B.
【答案】 B
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4．(预测题)(2012·北京高考)如图所示，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，以BD为直径的圆与BC交于点E，则( )
A．CE·CB＝AD·DB B．CE·CB＝AD·AB C．AD·AB＝CD2 D．CE·EB＝CD2
【解析】 根据CD是Rt△ABC的斜边AB上的高及CD是圆的切线求解．在Rt△ABC中，
22
∵∠ACB＝90°，CD⊥AB，∴CD＝AD·DB.又CD是圆的切线，故CD＝CE·CB.∴CE·CB＝AD·DB.
【答案】 A
5．(2014·天津高考)如图，△ABC是圆的内接三角形，∠BAC的平分线交圆于点D，交BC于点E，过点B的圆的切线与AD的延长线交于点F.在上述条件下，给出下列四个结论：①BD
2
平分∠CBF；②FB＝FD·FA；③AE·CE＝BE·DE；④AF·BD＝AB·BF.
则所有正确结论的序号是( )
A．①② B．③④ C．①②③ D．①②④
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【解析】 由弦切角定理得∠FBD＝∠EAC＝∠BAE， 又∠BFD＝∠AFB， ∴△BFD∽△AFB， BFBD
∴＝，∴AF·BD＝AB·BF，排除A，C； AFAB
又∠FBD＝∠EAC＝∠DBC，排除B，故选D. 【答案】 D 二、填空题
6．(2014·湖北高考)如图，P为⊙O外一点，过P点作⊙O的两条切线，切点分别为A，B.过PA的中点Q作割线交⊙O于C，D两点．若QC＝1，CD＝3，则PB＝________.
2
【解析】 由题意QA＝QC·QD＝1×(1＋3)＝4，∴QA＝2，PA＝4，∵PA＝PB，∴PB＝4. 【答案】 4 7.
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(2013·重庆高考)如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°，AB＝20，过C作△ABC的外接圆的切线CD，BD⊥CD，BD与外接圆交于点E，则DE的长为________．
【解析】 结合圆的性质求解直角三角形，再利用切割线定理解得DE. 在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，∠A＝60°，∴∠ABC＝30°. ∵AB＝20，∴AC＝10，BC＝103. ∵CD为切线，∴∠BCD＝∠A＝60°. ∵∠BDC＝90°，∴BD＝15，CD＝53. 由切割线定理得 22
DC＝DE·DB，即(53)＝15DE，∴DE＝5. 【答案】 5
8．(2013·湖南高考)如图，在半径为7的⊙O中，弦AB，CD相交于点P，PA＝PB＝2，PD＝1，则圆心O到弦CD的距离为________．
【解析】 根据相交弦定理求出PC的长，过O作弦CD的垂线． 由相交弦定理得PA·PB＝PC·PD. 又PA＝PB＝2，PD＝1，则PC＝4， ∴CD＝PC＋PD＝5.
过O作CD的垂线OE交CD于E，则E为CD中点，
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高考数学二轮复习 几何证明选讲测试题
