………线…………○………… ………线…………○…………
绝密★启用前
【全国百强校】湖南省长沙市长郡中学2017-2018学年高一
上学期期末考试数学试题
试卷副标题
考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx 题号 得分 一 二 三 总分 ……○ __○…___…_…___……__…：…号…订考_订_…___……___……___……：级…○班_○…___…_…__…_…___……：名…装姓装_…__…_…___……___……_:校…○学○……………………外内……………………○○……………………注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题)
请点击修改第I卷的文字说明 评卷人 得分 一、单选题
1．设集合 ， ，集合 ， ， ， ，则集合 （ ） A． 3，1，2，4， B． C． 2，3，4， D． 3，4，
2．已知 ，
，则si α的值为（ ） A．
B．
C． D．
3．已知 ， ，且 与 不共线，若向量 与 互相垂直，则k的值为（ ）
A．
B． C．
D．
4．如果奇函数 在区间[2，8]上是减函数且最小值为6，则 在区间[-8，-2]上是（ ）
A．增函数且最小值为 B．增函数且最大值为 C．减函数且最小值为 D．减函数且最大值为 5．函数 （ ） 的零点所在的区间是（ ） A． B． C． D．
6． 中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若 ，则C=（ ）A． B． C． D． 或
试卷第1页，总4页
………线…………○…………
7．在?ABC中，内角A、B、C的对边分别是a、b、c，若的形状是（ ）
A.等腰三角形 B.钝角三角形
C.直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形 8．已知集合 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
cosAb?，则?ABCcosBa＜ , ，若 ，则实数a………线…………○………… 9．设
是第二象限角, 为其终边上的一点,且 s
,则 =( )
A． B． C． D．
10．化简
的结果是（ ）
A．1 B． C． D．
11．先把函数f(x)?sin(x??)的图象上各点的横坐标变为原来的162（纵坐标不变），
再把新得到的图象向右平移?3个单位，得到y?g(x)的图象，当x?(?3?4,4)时，函数g(x)的值域为（ ）
A．(?32,1] B．(?132,1] C．(?2,32) D．[?1,0) 12．设 是定义在R上的周期为2的偶函数，已知 ， 时， ，则x -2，0]时，f（x）的解析式为f（x）=（ ）
A． B． C． D．
13．若函数 si s ， ， ，又 ， ，且 的最小值为
，则 的值为
A． B． C．
D．2
14．如图，正 ABC的中心位于点G（0，1），A（0，2），动点P从A点出发沿 ABC的边界按逆时针方向运动，设旋转的角度 （ x π），向量 在 方向的射影为y（O为坐标原点），则y关于x的函数 的图象是（ ）
试卷第2页，总4页
……○ …※○※……题※……※…答…※…订※内订…※……※线……※…※…订…○※※○…装…※…※……在※……※装要…※装…※不……※……※请……※※…○○……………………内外……………………○○……………………………线…………○………… ………线…………○…………
……○ __○…___…_…___……__…：…号…订考_订_…___……___……___……：级…○班_○…___…_…__…_…___……：…装名姓装_…__…_…___……___……_:校…○学○……………………外内……………………○○……………………A．
B．
C．
D．
15．已知定义在R上的奇函数f（x），当x＞0时， ， ＜
则关
， ＞
于x的方程 的实数根个数为（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
试卷第3页，总4页
………线…………○…………
第II卷（非选择题)
请点击修改第II卷的文字说明 评卷人 得分 二、填空题
16． =______．
17．已知 ，则 =______．
b满足|b|?2，18．已知向量a，则b在a上的投影是 ； a与b的夹角为60?，
………线…………○………… 19．若函数 在区间[-2，4]上具有单调性，则实数k的取值范围是______．
20．在 中，已知
，si s si ， ，P为线段AB上的一点，且
，则 的最小值为______． 评卷人 得分 三、解答题
21．已知集合 ， ． （1）求 ； （2）求 ．
22．设 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且
． （1）求角B的大小；
（2）若 ，si si ，求a，c的值． 23．已知函数 si s s
． （1）求 的单调递增区间；
（2）若角α，β的终边不共线，且 ，求 的值． 24．已知向量 s si s si . （1）求 s 的值；
（2）若
，且si ，求si 的值.
25．已知二次函数 ，若不等式 的解集为C． （1）求集合C；
（2）若函数 （a＞0且a≠ ）在集合C上存在零点，求实数a的取值范围．
试卷第4页，总4页
……○ …※○※……题※……※…答…※…订※内订…※……※线……※…※…订…○※※○…装…※…※……在※……※装要…※装…※不……※……※请……※※…○○……………………内外……………………○○……………………本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。
参考答案
1．C 【解析】 【分析】
集合A的所有元素和集合B的所有元素合并到一起，构成集合 ，由此利用集合 ， ，集合 ， ， ， ，能求出集合 ． 【详解】
解：∵集合 ， ，集合 ， ， ， ， ∴集合 ， ， ， ， ． 故选C． 【点睛】
本题考查集合的并集及其运算，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答． 2．B 【解析】 【分析】
由已知结合同角三角函数基本关系式求解． 【详解】
解：∵ ， ∴
，解得
si s
．
或
．
∵ ，∴si 故选：B． 【点睛】
本题考查三角函数的化简求值，考查同角三角函数基本关系式的应用，是基础题． 3．A 【解析】 【分析】
与 互相垂直，得 ，由此由向量 能求出k． 【详解】
答案第1页，总13页
全国百强校湖南省长沙市长郡中学2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题
