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a变化对 图象的在第一象限，a越大图象越靠低；在第四象限，a越大图象越靠高． 影响 (6)反函数的概念
设函数y?f(x)的定义域为A，值域为C，从式子y?f(x)中解出x，得式子x??(y)．如果对于y在C中的任何一个值，通过式子x??(y)，x在A中都有唯一确定的值和它对应，那么式子x??(y)表示x是y的函数，函数x??(y)叫做函数y?f(x)的反函数，记作x?f?1(y)，习惯上改写成y?f?1(x)． （7）反函数的求法
①确定反函数的定义域，即原函数的值域；②从原函数式y?f(x)中反解出
x?f?1(y)；
③将x?f?1(y)改写成y?f?1(x)，并注明反函数的定义域． （8）反函数的性质
①原函数y?f(x)与反函数y?f?1(x)的图象关于直线y?x对称．
②函数y?f(x)的定义域、值域分别是其反函数y?f?1(x)的值域、定义域．
③若P(a,b)在原函数y?f(x)的图象上，则P'(b,a)在反函数y?f?1(x)的图象上．
④一般地，函数y?f(x)要有反函数则它必须为单调函数．
〖2.3〗幂函数
（1）幂函数的定义
一般地，函数y?x?叫做幂函数，其中x为自变量，?是常数． （2）幂函数的图象
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（3）幂函数的性质
①图象分布：幂函数图象分布在第一、二、三象限，第四象限无图象．幂函数是偶函数时，图象分布在第一、二象限(图象关于y轴对称)；是奇函数时，图象分布在第一、三象限(图象关于原点对称)；是非奇非偶函数时，图象只分布在第一象限．
②过定点：所有的幂函数在(0,??)都有定义，并且图象都通过点(1,1)．
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③单调性：如果??0，则幂函数的图象过原点，并且在[0,??)上为增函数．如果??0，则幂函数的图象在(0,??)上为减函数，在第一象限，图象无限接近x轴与y轴．
④奇偶性：当?为奇数时，幂函数为奇函数，当?为偶数时，幂函数为偶函数．当
q??（其中p,q互质，p和q?Z），若p为奇数q为奇数时，则y?xp是奇函
pq数，若p为奇数q为偶数时，则y?x是偶函数，若p为偶数q为奇数时，则y?x是非奇非偶函数．
qpqp⑤图象特征：幂函数y?x?,x?(0,??)，当??1时，若0?x?1，其图象在直线
y?x下方，若x?1，其图象在直线y?x上方，当??1时，若0?x?1，其图象
在直线y?x上方，若x?1，其图象在直线y?x下方．
〖补充知识〗二次函数
（1）二次函数解析式的三种形式
①一般式：f(x)?ax2?bx?c(a?0)②顶点式：f(x)?a(x?h)2?k(a?0)③两根式：f(x)?a(x?x1)(x?x2)(a?0)（2）求二次函数解析式的方法
①已知三个点坐标时，宜用一般式．
②已知抛物线的顶点坐标或与对称轴有关或与最大（小）值有关时，常使用顶点式．
③若已知抛物线与x轴有两个交点，且横线坐标已知时，选用两根式求
f(x)更方便．
（3）二次函数图象的性质
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①二次函数f(x)?ax2?bx?c(a?0)的图象是一条抛物线，对称轴方程为
b4ac?b2b)． x??,顶点坐标是(?,2a4a2a②当a?0时，抛物线开口向上，函数在(??,?bb]上递减，在[?,??)上递增，2a2a4ac?b2bb当x??时，fmin(x)?；当a?0时，抛物线开口向下，函数在(??,?]4a2a2a4ac?b2bb上递增，在[?,??)上递减，当x??时，fmax(x)?．
4a2a2a③二次函数f(x)?ax2?bx?c(a?0)当??b2?4ac?0时，图象与x轴有两个交点
M1(x1,0),M2(x2,0),|M1M2|?|x1?x2|??． |a|（4）一元二次方程ax2?bx?c?0(a?0)根的分布
一元二次方程根的分布是二次函数中的重要容，这部分知识在初中代数中虽有所涉及，但尚不够系统和完整，且解决的方法偏重于二次方程根的判别式和根与系数关系定理（韦达定理）的运用，下面结合二次函数图象的性质，系统地来分析一元二次方程实根的分布．
设一元二次方程ax2?bx?c?0(a?0)的两实根为x1,x2，且x1?x2．令
f(x)?ax2?bx?c，从以下四个方面来分析此类问题：①开口方向：a ②对
称轴位置：x??b ③判别式：? ④端点函数值符号． 2a①k＜x1≤x2 ?
②x1≤x2＜k ?
③x1＜k＜x2 ? af(k)＜0
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④k1＜x1≤x2＜k2 ?
⑤有且仅有一个根x（或x2）满足k1＜x（或x2）＜k2 ? f(k1)f(k2)?0，11
并同时考虑f(k1)=0或f(k2)=0这两种情况是否也符合
⑥k1＜x1＜k2≤p1＜x2＜p2 ? 此结论可直接由⑤推出．
（5）二次函数f(x)?ax2?bx?c(a?0)在闭区间[p,q]上的最值
1 设f(x)在区间[p,q]上的最大值为M，最小值为m，令x0?(p?q)．
2（Ⅰ）当a?0时（开口向上） ①若??bbb?p，则m?f(p) ②若p???q，则m?f(?) ③若2a2a2ab?q，则m?f(q) 2a
?????????f(q) (p) x
Of(q) Of(?b)2afx
f(p) O
fbf((p)? )2ax
b)2aff(?(q) Word 资料
人教版高中数学知识点总结新
