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利用描点法作图：
①确定函数的定义域； ②化解函数解析式； ③讨论函数的性质（奇偶性、单调性）； ④画出函数的图象． 利用基本函数图象的变换作图：
要准确记忆一次函数、二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数、幂函数、三角函数等各种基本初等函数的图象． ①平移变换
h?0,左移h个单位y?f(x)????????y?f(x?h)h?0,右移|h|个单位k?0,上移k个单位y?f(x)????????y?f(x)?k k?0,下移|k|个单位②伸缩变换
0???1,伸y?f(x)?????y?f(?x) ??1,缩0?A?1,缩y?f(x)?????y?Af(x) A?1,伸③对称变换
y轴x轴??y?f(?x) y?f(x)????y??f(x) y?f(x)??直线y?x原点y?f(x)????y??f(?x) y?f(x)?????y?f?1(x) 去掉y轴左边图象y?f(x)????????????????y?f(|x|) 保留y轴右边图象，并作其关于y轴对称图象保留x轴上方图象y?f(x)??????????y?|f(x)| 将x轴下方图象翻折上去（2）识图
对于给定函数的图象，要能从图象的左右、上下分别围、变化趋势、对称性等方面研究函数的定义域、值域、单调性、奇偶性，注意图象与函数解析式中参数的关系． （3）用图
Word 资料
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函数图象形象地显示了函数的性质，为研究数量关系问题提供了“形”的直观
性，它是探求解题途径，获得问题结果的重要工具．要重视数形结合解题的思想方法．
第二章 基本初等函数(Ⅰ)
〖2.1〗指数函数 【2.1.1】指数与指数幂的运算
（1）根式的概念
①如果xn?a,a?R,x?R,n?1，且n?N?，那么x叫做a的n次方根．当n是奇数时，a的n次方根用符号na表示；当n是偶数时，正数a的正的n次方根用符号na表示，负的n次方根用符号?na表示；0的n次方根是0；负数a没有n次方根．
②式子na叫做根式，这里n叫做根指数，a叫做被开方数．当n为奇数时，
a为任意实数；当n为偶数时，a?0．
③根式的性质：(na)n?a；当n为奇数时，nan?a；当n为偶数时，
n?a (a?0)． an?|a|????a (a?0) （2）分数指数幂的概念
①正数的正分数指数幂的意义是：a?nam(a?0,m,n?N?,且n?1)．0的正分数指数幂等于0．
②正数的负分数指数幂的意义是：a? mnmn1m1?()n?n()m(a?0,m,n?N?,且aan?1)．0的负分数指数幂没有意义． 注意口诀：底数取倒数，指数取相反
数．
Word 资料
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（3）分数指数幂的运算性质
①ar?as?ar?s(a?0,r,s?R) ②(ar)s?ars(a?0,r,s?R) ③(ab)r?arbr(a?0,b?0,r?R)
【2.1.2】指数函数及其性质
（4）指数函数 函数名称 定义 指数函数 函数y?ax(a?0且a?1)叫做指数函数 a?1 0?a?1 y?axy y?ax y?1y (0,1)y?1(0,1)图象 O xO x 定义域 值域 过定点 奇偶性 单调性 在R上是增函数 R (0,??) 图象过定点(0,1)，即当x?0时，y?1． 非奇非偶 在R上是减函数 Word 资料
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函数值的 变化情况 a变化对 ax?1(x?0)ax?1(x?0) ax?1(x?0)ax?1(x?0)ax?1(x?0) ax?1(x?0)图象的在第一象限，a越大图象越高；在第二象限，a越大图象越低． 影响
〖2.2〗对数函数 【2.2.1】对数与对数运算
（1）对数的定义
①若ax?N(a?0,且a?1)，则x叫做以a为底N的对数，记作x?logaN，其中a叫做底数，N叫做真数．
②负数和零没有对数．
③对数式与指数式的互化：x?logaN?ax?N(a?0,a?1,N?0)． （2）几个重要的对数恒等式
loga1?0，logaa?1，logaab?b．
（3）常用对数与自然对数
常用对数：lgN，即log10N；自然对数：lnN，即logeN（其中e?2.71828…）． （4）对数的运算性质 如果a?0,a?1,M?0,N?0，那么
logaM?logaN?loga(MN) ②减法：①加法：logaM?logaN?logaM N③数乘：nlogaM?logaMn(n?R) ④alogaN?N ⑤
logaN?logabMn?nlogaM(b?0,n?R)b ⑥换底公式：
logbN(b?0,且b?1) logba Word 资料
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【2.2.2】对数函数及其性质
（5）对数函数 函数 对数函数 名称 定义 函数y?logax(a?0且a?1)叫做对数函数 a?1 0?a?1 y?logaxyx? 1yx? 1 (1,0) y?logaxO图象 (1,0)xO x定义域 值域 过定点 奇偶性 单调性 函数值的 变化情况 在(0,??)上是增函数 (0,??) R 图象过定点(1,0)，即当x?1时，y?0． 非奇非偶 在(0,??)上是减函数 logax?0(x?1)logax?0(x?1)logax?0(0?x?1) logax?0(x?1)logax?0(x?1)logax?0(0?x?1) Word 资料
人教版高中数学知识点总结新
