人教版高中数学知识点总结新

由天下分享时间：2024/11/24 21:07:06 加入收藏我要投稿点赞

高中数学必修1知识点第一章集合与函数概念【1.1.1】集合的含义与表示

（1）集合的概念

集合中的元素具有确定性、互异性和无序性. （2）常用数集及其记法

N表示自然数集，N?或N?表示正整数集，Z表示整数集，Q表示有理数集，

R表示实数集.

（3）集合与元素间的关系

对象a与集合M的关系是a?M，或者a?M，两者必居其一. （4）集合的表示法

①自然语言法：用文字叙述的形式来描述集合.

②列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号表示集合. ③描述法：{x|x具有的性质}，其中x为集合的代表元素. ④图示法：用数轴或韦恩图来表示集合. （5）集合的分类

①含有有限个元素的集合叫做有限集.②含有无限个元素的集合叫做无限集.③不含有任何元素的集合叫做空集(?).

【1.1.2】集合间的基本关系

（6）子集、真子集、集合相等名称记号意义性质示意图 Word 资料

(1)A?A A?B 子集（或B?A) A中的任一元素(2)??A 或都属于B (3)若A?B且B?C，则A?C (4)若A?B且B?A，则A?B A?B 真子集 B?A） ??A（A为非空子集） A?B，且B中（1）???B且B?C，则A?C 至少有一元素不(2)若A????属于A A中的任一元素（或集合 A?B 都属于B，B中(1)A?B 的任一元素都属(2)B?A 于A 相等（7）已知集合A有n(n?1)个元素，则它有2n个子集，它有2n?1个真子集，它有

2n?1个非空子集，它有2n?2非空真子集.

【1.1.3】集合的基本运算

（8）交集、并集、补集

名称记意义号性质示意图 Word 资料

（1）AIA?A 交集 AIB {x|x?A,且x?B} （2）AI??? （3）AIB?A AIB?B （1）AUA?A 并集 AUB {x|x?A,或（2）AU??A （3）AUB?A AUB?B x?B} 补eUA {x|x?U,且x?A}

痧U(AIB)?(UA)U(?UB)痧U(AUB)?(UA)I(?UB)1AI(eUA)?? 2AU(eUA)?U 集【补充知识】含绝对值的不等式与一元二次不等式的解法

（1）含绝对值的不等式的解法

不等式 |x|?a(a?0) 解集 {x|?a?x?a} x|x??a或x?a} |x|?a(a?0) 把ax?b看成一个整体，化成|x|?a，|ax?b|?c,|ax?b|?c(c?0) |x|?a(a?0)型不等式来求解（2）一元二次不等式的解法

判别式 ??0 ??b2?4ac ??0 ??0 Word 资料

二次函数y?ax2?bx?c(a?0)O的图象一元二次方程ax2?bx?c?0(a?0) ?b?b2?4acx1,2?2a（其中x1?x2) x1?x2??b 2a无实根的根 ax2?bx?c?0(a?0){x|x?x1或x?x2} {x|x??的解集 ax2?bx?c?0(a?0)b} 2aR {x|x1?x?x2} ? ? 的解集

〖1.2〗函数及其表示【1.2.1】函数的概念

（1）函数的概念

①设A、B是两个非空的数集，如果按照某种对应法则f，对于集合A中任何一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么这样的对应（包括集合A，B以及A到B的对应法则f）叫做集合A到B的一个函数，记作f:A?B．

②函数的三要素:定义域、值域和对应法则．

③只有定义域相同，且对应法则也相同的两个函数才是同一函数．（2）区间的概念及表示法

①设a,b是两个实数，且a?b，满足a?x?b的实数x的集合叫做闭区间，

Word 资料

记做[a,b]；满足a?x?b的实数x的集合叫做开区间，记做(a,b)；满足

a?x?b，或a?x?b的实数x的集合叫做半开半闭区间，分别记做[a,b)，

(a,b]；满足x?a,x?a,x?b,x?b的实数x的集合分别记做

[a,??),(a,??),(??,b],(??,b)．

注意：对于集合{x|a?x?b}与区间(a,b)，前者a可以大于或等于b，而后者必须