??1yx?x??yx?xx???x?x??xx?xxii12i12i2ii22i2i1i2i1i2i1i274778.346?280?4250.9?4796.0 84885.096?280?4796.02550620?757810?0.7266???2?yx?x??yx?xx??x?x??xx?xxii22i12i1ii12i2i1i2i1i2i1i24250.9?84855.096?74778.346?4796.084885.096?280?4796.022073580?757810?2.7363???Y???X???X?01122?367.693?0.7266?402.760?2.7363?8.0 ?53.1572?e??ee??e(y由于
2iiiii?x??x)?ey???ii1i12i2
?故
?y2i????1?yixi1??2?yixi2
2??yRSS?i??1?yixi1??2?yixi22R?1??1?TSS?yi2?2???1?yixi1??2?yixi2
?y2i?0.9988 R?1?(1?R)2n?1?0.9986 n?k（2）如果记样本回归模型的离差形式为
?x???x?e yi??1i12i2i则容易知
?)??2(x?x)?1 ， i?1,2 Var(?iii由线性代数的知识易知
??xi22?xi1xi2????22222xi1?xi2?(?xi1xi2)???xi1?xi2?(?xi1xi2)??1?(xx)???2xi1xi2xi2?? ??22222???xx?(xx)xx?????i1i2i1i2i1i2?(?xi1xi2)??由于
?2?e?2in?315?366042.269?0.7266?74778.346?2.7363?4250.9 ?12?6.3821?y?2i????1?yixi1??2?yixi2于是
S????122i1?x?x?x2i22i2?(?xi1xi2)2
?6.3821?S????22280?0.048684855.096?280?47962?x?x2i1?x2i22i1?(?xi1xi2)2
?6.3821?84855.096?0.845484855.096?280?47962样本容量为n?12，查5%显著性水平下自由度为15-2-1=12的分布表的临界值为
t0.025(12)?2.179，因此?1，?2在95%置信度的置信区间分别为
0.7266?2.179?0.0486或0.6207??1?0.325 2.7362?2.179?0.8454或0.8941??2?4.5783
（3）针对每个参数都为零的假设，易有下面的t检验值：
t?1?t?20.7266?0?14.9509
0.04862.7363?0??3.2367
0.8454显然，两估计参数计算的t值大于临界值2.179，拒绝它们各自为零的原假设。 （4）需检验联合假设：两参数的值同时为零。易计算F统计量：
ESSTSS?RSSF???RSSRSS??y??e?e2i2i2i32981.509?4994.02036.6042
在5%的显著性水平下，自由度为（2,12）的F分布的临界值为F0.05(2,12)?3.89，计算的
F值大于该临界值，所以拒绝原假设。
3—12 一个关于个人收入与物价水平及失业率的关系的回归方程如下（括号内为估计标准差）：
??8.562?0.364P?0.004P?2.560WUt itt?1 （0.080） （0.072） （0.658）
2 n?19 R?0.873
其中，W为第t年的每位雇员的工资和薪水，P为第t年的物价水平，U为第t年的失业率。
（1）对个人收入估计的斜率系数进行假设检验。
（2）讨论Pt?1在理论上的正确性，对本模型的正确性进行讨论。Pt?1是否应从方程中删除？为什么？ 解答：
（1）对给定在5%的显著性水平下，可以进行t检验。计算的t值如下：
0.364?4.55； 0.0800.004?0.056； Pt?1参数的t值：
0.072?2.560??3.89。 Ut参数的t值：
0.658Pt参数的t值：
在5%的显著性水平下，自由度为19-3-1=15的t分布的临界值为t0.025(15)?2.131，比较得
Pt，Ut的参数显著地不为零，而不能拒绝Pt?1为零的假设。
（2）回归式表明影响工资水平的主要是当期的物价水平，当期的物价水平对它的影响并不大，而失业率与工资水平呈反方向变动也符合经济理论，故可将Pt?1从模型中删除。
3—14 经研究发现，学生用于购买书籍及课外读物的支出与本人受教育年限及其家庭收入水
平有关，对18名学生进行调查的统计资料如表3—1所示。
（1）试求出学生会购买书籍及课外读物的支出Y与受教育年限X1和家庭人均收入水平
X2的回归方程估计式
????X???X ???Y0112（2）对?1，?2的显著性进行t检验，计算R与R。
（3）假设有一学生的受教育年限X1?10年，家庭人均收入水平X2?480元/月，试预测该学生全年购买书籍及课外读物的支出，并求出相应的预测区间（??5%）。
表3—1
购买书籍及课外读物支出 学生序号 受教育年限 家庭人均可支配收入 22Y/（元/年） 450.5 507.7 613.9 563.4 501.5 781.5 541.8 611.1 1222.1 793.2 660.8 792.7 580.8 612.7 890.8 1121.0 1094.2 X1/年 4 4 5 4 4 7 4 5 10 7 5 6 4 5 7 9 8 X2 / (元/月) 171.2 174.2 204.3 218.7 219.4 240.4 273.5 294.8 330.2 333.1 366.0 350.9 357.9 359.0 371.9 435.3 523.9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17
18 1253.0
10 604.1 解答：
（1）(2)Eviews软件的计算结果如图所示。 Dependent Variable: Y Included observations: 18 Variable C X1 X2 R-squared Adjusted R-squared S.E. of regression Sum squared resid Log likelihood Durbin-Watson stat
可见学生购买课外书籍与其受教育年限及家庭收入水平有如下关系：
Coefficient -0.975568 104.3146 0.402190 Std. Error 30.32236 6.409136 0.116348 t-Statistic -0.032173 16.27592 3.456776 Prob. 0.9748 0.0000 0.0035 755.1500 258.6859 10.32684 10.47523 362.4430 0.000000 0.979727 Mean dependent var 0.977023 S.D. dependent var 39.21162 Akaike info criterion 23063.27 Schwarz criterion -89.94152 F-statistic 2.561395 Prob(F-statistic ) ???0.9755?104.315X?0.402X Y12 （-0.032） （16.279） （3.457）
22 R?0.9797，R?0.9770，F?362.44
（3）将X1?10,X2?480代入回归方程，可得
Y??0.9755?104.315?10?0.402?480?1235.22(元)
由于
?0.5979935?0.0484161?0.000780???(X?X)?1???0.04841610.0267159?0.0003455?
??0.0007780?0.000034550.0000088???因此，取X0?(110480)，Y均值的预测值的标准差为
第三章 经典单方程计量经济学模型
