河南省郑州市2019 - 2020学年高二数学上学期期末考试试题理

由天下分享时间：2024/10/28 21:31:15 加入收藏我要投稿点赞

河南省郑州市2019-2020学年高二数学上学期期末考试试题理

注意事项：

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。考试时间120分钟，满分150分。考生应首先阅读答题卡上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效。交卷时只交答题卡。

第Ⅰ卷(选择题，共60分)

一、选择题；本大题共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A＝{x|x－1>0}，B＝{x|x－x－2>0}，则A∩B＝ A.(－∞，－1) B.(－1，1) C.(1，2) D.(2，＋∞) 2.命题“?x∈(－2，0)，x＋2x<0”的否定是

A.?x0?(－2，0)，x0＋2x0≥0 B.?x0∈(－2，0)，x0＋2x0≥0

C.?x0?(－2，0)，x0＋2x0<0 D.?x0∈(－2，0)，x0＋2x0≥0

3.已知实数a、b、c满足a0 B.c(b－a)<0 C.cb

?y?x?4?0?x?y?4?0?8.设变量x、y满足约束条件?，则z＝2x＋3y的最大值为

?y??2??y??1A.7 B.8 C.10 D.12

x2y2??1，并且焦距为4，则实数m的值为 6.已知椭圆的标准方程为

20mA.m＝4或m＝26 B.m＝16或m＝24 C.m＝2或m＝6 D.m＝4或m＝36 7.在△ABC中，AC＝23，BC＝4，B＝A.3 B.2 C.23 D.3 ?，则△ABC的面积等于 38.已知数列{an}中，a1＝1，前n项和为Sn，且点P(an，an＋1)在直线上y＝x＋1，则

1? ?k?1SknA.

2nn(n?1)2n B. C. D.

n(n?1)2(n?1)2n?19.A、B两处有甲、乙两艘船，乙船在甲船的正东方向，若乙船从B处出发沿北偏西45°方向行驶20海里到达C处，此时甲船与乙船相距50海里，随后甲船从A处出发，沿正北方向行驶202海里到达D处，此时甲、乙两船相距( )海里 A.252 B.45 C.50 D.502

10.如图四边形ABCD中，AB＝BD＝DA＝2，BC＝CD＝2，现将△ABC沿BD折起，当二面角A－BD－C的大小为

5?时，直线AB与CD所成角的余弦值是 6

5232322 B. C. D. 88442

11.已知抛物线y＝4x，过点(2，0)的直线交该抛物线于A，B两点，O为坐标原点，F为抛物线的焦点。若|AF|＝5，则△AOB的面积为 A.5 B.6 C.7 D.8

12.在棱长为3的正方体中ABCD－A1B1C1D1，E是AA1的中点，P是底面ABCD所在平面内一动点，设PD1，PE与底面ABCD所成的角分别为θ1，θ2(θ1，θ2均不为0)，若θ1，＝θ2，则三棱锥P－BB1C1体积的最小值是 A.

9535 B. C. D. 2224第Ⅱ卷(填空题和解答题共90分)

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。 13.－401是等差数列－5，－9，－13，…的第项。 14.设x>0，y>0，x＋2y＝2，则xy的最大值为。

15.已知四棱锥S－ABCD，底面ABCD是边长为l的正方形，SD⊥底面ABCD，SD＝2，M是AB的

中点，P是SD上的动点，若PP//面SMC，则SP＝。

x2y216.已知双曲线C：2?2?1(a?0,b?0)的左、右焦点分别为F1，F2，过F1的直线与C的

abuuuruuuruuuruuur两条渐近线分别交于A，B两点，若F1A?2AB,F1A?AO?0，则C的离心率为。

三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。 17.(本小题满分10分) 已知命题题p：

2x?3?1；命题q：ae2x?(a?2)ex?2?0。若p是q的充分条件，求实数x?1a的取值范围。 18.(本小题满分12分)

如图，在三棱锥P－ABC中，平面PAC⊥平面ABC，PA⊥AB。

(I)证明：PA⊥BC；

(II)若点E为PC中点，PA＝AB＝BC＝2，∠ABC＝120°，求平面ABE与平面PBC所成锐二面角的余弦值。 19.(本小题满分12分)

《郑州市城市生活垃圾分类管理办法》已经政府常务会议审议通过。自2019年12月1日起施行。垃圾分类是对垃圾收集处置传统方式的改革，是对垃圾进行有效处置的一种科学管理方法。所谓垃圾其实都是资源，当你放错了位置时它才是垃圾。某企业在市科研部门的支持下进行研究，把厨余垃圾加工处理为一种可销售的产品。已知该企业每周的加工处理量最少为75吨，最多为100吨，周加工处理成本y(元)与周加工处理量x(吨)之间的函数关系可近似地表示为，y?元。

(I)该企业每周加工处理量为多少吨时，才能使每吨产品的平均加工处理成本最低？ (II)该企业每周能否获利？如果获利，求出利润的最大值；如果不获利，则需要市政府至少补贴乡少元才能使该企业不亏损？

12x?30x?2700，且每加工处理一吨厨余垃圾得到的产品售价为16320.(本小题满分12分)

在三角形ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知(a－c)(sinA＋sinC)＝b(sinA－sinB)。 (I)求角C的大小；

(II)若c＝3且b≥c，求b?21.(本小题满分12分)

已知椭圆C的焦点在x轴上，左、右焦点分别为F1，F2，焦距等于8，并且经过点P(3，?(I)求椭圆C的方程；

(II)设椭圆C的左、右顶点分别为A1，A2，点M在椭圆上，且异于椭圆的顶点，点Q为直线A1M与y轴的交点，若OM⊥F1Q，求直线A1M的方程。 22.(本小题满分12分) 设数列{an}满足an＋1＝

1a的取值范围。 212)。 5an?6*

(n∈N)，其中a1＝1。 an?4(I)证明：{

an?3}是等比数列； an?21，设数列{(2n－1)·bn}的前n项和为Sn，求使Sn<2019成立的最大自然an?2(II)令bn?1?数n的值。

郑州市2019—2020学年上期期末考试

高二数学（理科）参考答案

一、选择题（每题5分共60分） DDAAD BCCCA BC