? ?x－y＝－1， 由? 得交点 A(－3，－2， ?x＋y＝－5 ? 则目标函数 z＝x－5y 过 A 点时取得最大值． zmax＝－3－5×(－2＝7，不满足题意，排除 A，C 选项． 当 a＝3 时，作出不等式组表示的可行域，如图(2(阴影部分． ? ?x－y＝－1， 由? 得交点 B(1,2， ?x＋y＝3 ? 则目标函数 z＝x＋3y 过 B 点时取得最小值． zmin＝1＋3×2＝7，满足题意． ? ?x－y－1≤0， 13．(2014· 山东已知 x，y 满足约束条件? 当目标函数 z＝ax＋by(a>0，b>0在 ? ?2x－y－3≥0， 该约束条件下取到最小值 2 5时，a2＋b2 的最小值为( A．5 B．4 C. 5 答案 B 解析 方法一 线性约束条件所表示的可行域如图所示． ? ? ?－xy－1＝0， ?x＝2， 由? 解得? ?2x－y－3＝0， ?y＝1， ? ? D．2 所以 z＝ax＋by 在 A(2,1处取得最小值，故 2a＋b＝2 5， a2＋b2＝a2＋(2 5－2a2＝( 5a－42＋4≥4. 方法二 画出满足约束条件的可行域知， 当目标函数过直线 x－y－1＝0 与 2x－y－3＝0 的交点(2,1时取得最小值， 所以有 2a＋b＝2 5. 又因为 a2＋b2 是原点(0,0到点(a，b的距离的平方， 故当 a2＋b2为原点到直线 2a＋b－2 5＝0 的距离时最小， - 16 -
所以 a2＋b2的最小值是 |－2 5| ＝2， 22＋12 所以 a2＋b2 的最小值是 4.故选 B. x＋2y－3≤0， ? ? 14． 已知变量 x， y 满足约束条件?x＋3y－3≥0， ? ?y－1≤0， 处取得最大值，则 a 的取值范围是__________． 1 ? 答案 ? ?2，＋∞? 解析 画出 x、y 满足约束条件的可行域如图所示，要使目标函数 z ＝ax＋y 仅在点(3,0处取得最大值，则直线 y＝－ax＋z 的斜率应小 1 1 于直线 x＋2y－3＝0 的斜率，即－a<－ ，∴a> . 2 2 x＋y－3≤0， ? ? 15．若函数 y＝log2x 的图象上存在点(x，y，满足约束条件?2x－y＋2≥0， ? ?y≥m， 值为________． 答案 1 解析 如图，作出函数的可行域，当函数 y＝log2x 过点(2,1时，实数 m 有最大值 1. 若目标函数 z＝ax＋y(其中 a>0仅在点(3,0 则实数 m 的最大 16．一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产 1 车皮甲种肥料的主要原料是磷酸盐 4 吨， 硝酸盐 18 吨；生产 1 车皮乙种肥料需要的主要原料是磷酸盐 1 吨，硝酸盐 15 吨．现库存磷 酸盐 10 吨，硝酸盐 66 吨，在此基础上生产这两种混合肥料．如果生产 1 车皮甲种肥料产生 的利润为 10 000 元，生产 1 车皮乙种肥料产生的利润为 5 000 元，那么适当安排生产，可产 生的最大利润是________元． 答案 30 000 解析 设生产甲种肥料 x 车皮，生产乙种肥料 y 车皮， 则 z＝10 000x＋5 000y， - 17 -
4x＋y≤10， ? ?18x＋15y≤66， ?x≥0， ? ?y≥0， 画出图形可知，目标函数在 D(2,2处有最大值， 且 zmax＝10 000×2＋5 000×2＝30 000(元． - 18 -
2016届《步步高》高考数学大一轮总复习（人教新课标文科）配
