2018年普通高校招生全国统一考试仿真模拟·全国卷(六)
(银川二中) 数学(理科)
一、选择题:在每小题列出的四个选项中,只有一项是最符合题目要求的. 1.若集合A={x|x2-2x<0},B={x||x|<2},则
A.A∩B=? B.A∩B=A C.A∪B=A D.A∪B=R 1 2.若复数z满足iz?(1?i),则z的虚部是
21111 A.?i B.i C.? D.
2222ax 3.已知函数f(x)?x?btanx?x2(a>0,且a≠1),若f(1)=3,则f(-1)等于
a?1 A.-3 B.-1 C.0 D.3
?3π?3?3π? 4.若sin?????,???π,?,则sin 2α=
?2?5?2? A.?24122412 B. C. D.? 25252525 5.已知平面α⊥平面β,直线m,n均不在平面α,β内,且m⊥n,则 A.若m⊥β,则n∥β B.若n∥β,则m⊥β C.若m⊥β,则n⊥α D.若n⊥α,则m⊥β
6.函数f(x)=xa满足f(2)=4,那么函数g(x)=|loga(x+1)|的图象大致是
7.在区间[-3,3]内随机取出一个数a,使得1∈{x|2x2+ax-a2>0}的概率为 A.
3213 B. C. D. 10325 8.若执行如图所示的程序框图,则输出S的值是
A.15 B.29 C.31 D.63
x2y2 9.已知点A,F分别为双曲线2?2?1(a?0,b?0)的右顶点,右焦点,B1(0,b),B2(0,-b),
ab若B1F⊥B2A,则该双曲线的离心率为 A.1?5 B.5?15 C.?1 D.5?1 22 10.某学校有2500名学生,其中高一1000人,高二900人,高三600人.为了了解学生的身体健康状况,采用分层抽样的方法,从本校学生中抽取100人,且从高一和高三抽取样本数分别为a,b,直线ax+by+8=0与以点A(1,-1)为圆心的圆交于B,C两点,若∠BAC=120°,则圆A的方程为
A.(x-1)2+(y+1)2=1 B.(x-1)2+(y+1)2=2 C.(x?1)2?(y?1)2?1812 D.(x?1)2?(y?1)2? 1715 11.在△ABC中,AB=2,BC=3,∠ABC=60°,AD为边BC上的高,O为AD的中点,uuuruuuruuurAO??AB??BC(?,??R),则λ+μ=
A.
214 B. C. D.1 323 12.已知函数f(x)?sin?x?3cos?x(??0),若方程f(x)=-1在(0,π)上有且仅有四个不相等实数根,则实数ω的取值范围为
?137??725??725??1137? A.?,? B.?,? C.?,? D.?,?
?62??26??26??26? 二、填空题:
?y?x,? 13.已知实数x,y满足不等式组?x?y?4,若z=x+2y有最大值8,则实数k的值为_______.
?2x?y?k.?π?2?3 14.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若sin?B???,且a+c=2,则
242??△ABC周长的取值范围是_______.
15.一名法官在审理一起珍宝盗窃案时,四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下:甲说:“罪犯在乙、丙、丁三人之中”;乙说:“我没有作案,是丙偷的”;丙说:“甲、乙两人中有一人是小偷”;丁说:“乙说的是事实”.经过调查核实,四人中有两人说的是真话,另外两人说的是假话,且这四人中只有一人是罪犯,由此可判断罪犯是_______.
16.已知正四面体ABCD的四个顶点都在球心为O的球面上,点P为棱BC的中点,BC?62,过点P作球O的截面,则截面面积的最小值为_______.
三、解答题:第17题~第21题为必考题,每个题目考生都必须作答.第22题~第23题为选考题,考生根据要求作答. (一)必考题:
17.已知数列{an}是公差不为0的等差数列,且a1+a2+a3=21,a1,a6,a21成等比数列. (1)求{an}的通项公式; (2)若数列{bn}满足
111??an,且b1?,求数列{bn}的前n项和Tn. bn?1bn3 18.如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,平面ACC1A1⊥平面ABC,∠A1AC=60°,AC=2AA1=4,点D,E分别是AA1,BC的中点.
(1)证明:DE∥平面A1B1C;
(2)若AB=2,∠BAC=60°,求直线DE与平面ABB1A1所成角的正弦值.
19.某理财公司有两种理财产品A和B,这两种理财产品一年后盈亏的情况如下(每种理财产品的不同投资结果之间相互独立):
产品A
投资结果 获利40% 不赔不赚 亏损20% 概率 产品B
投资结果 获利20% 不赔不赚 亏损10% 概率 注:p>0,q>0
(1)已知甲、乙两人分别选择了产品A和产品B投资,如果一年后他们中至少有一人获利的概3率大于,求实数p的取值范围;
51 31 21 6p 1 3q (2)若丙要将家中闲置的10万元人民币进行投资,以一年后投资收益的期望值为决策依据,则选用哪种产品投资较理想?
x2 20.如图,直线l:y=kx+1(k>0)关于直线y=x+1对称的直线为l1,直线l,l1与椭圆E:??y2?14分别交于点A,M和A,N,记直线l1的斜率为k1. (1)求k·k1的值;
(2)当k变化时,直线MN是否恒过定点?若恒过定点,求出该定点坐标;若不恒过定点,请说明理由.
21.已知函数f(x)=ln x-kx+k.
(1)若存在唯一实数x∈(0,+∞)使f(x)≥0成立,求实数k的值; (2)证明:当a≤1时,x[f(x)+kx-k]<ex-ax2-1. 注:ln 2≈0.69,ln 3≈1.10,e?4.48,e2≈7.39
(二)选考题:请考生在第22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.
32 22.选修4-4:坐标系与参数方程
??x?5cos?, 在平面直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为?(θ为参数).
??y?3?5sin? (1)以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系,求曲线C的极坐标方程;
?x?tcos?, (2)若直线l的参数方程为?(t为参数),直线l与曲线C交于A,B两点,且|AB|?23,?y?tsin?求直线l的斜率.
23.选修4-5:不等式选讲
已知函数f(x)=|x+1-2a|+|x-a2|,g(x)?x2?2x?4? (1)求不等式f(2a2-1)>4|a-1|的解集;
(2)若存在实数x,y使f(x)+g(y)≤0成立,求实数a的取值范围.
4.
(x?1)2
宁夏银川市第二中学2018届高三4月仿真模拟(六)数学(理)试卷(含答案)
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