2024浙江省高考数学试卷（新教改）
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（4分）（2024?浙江）已知全集U={1，2，3，4，5}，A={1，3}，则?UA=（ ） A．?
B．{1，3} C．{2，4，5} D．{1，2，3，4，5}
﹣y2=1的焦点坐标是（ ）
），（0，
）
2．（4分）（2024?浙江）双曲线A．（﹣
，0），（
，0） B．（﹣2，0），（2，0） C．（0，﹣
D．（0，﹣2），（0，2）
3．（4分）（2024?浙江）某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：cm3）是（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
（i为虚数单位）的共轭复数是（ ）
4．（4分）（2024?浙江）复数A．1+i B．1﹣i C．﹣1+i
D．﹣1﹣i
5．（4分）（2024?浙江）函数y=2|x|sin2x的图象可能是（ ）
A． B．
C．
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D．
6．（4分）（2024?浙江）已知平面α，直线m，n满足m?α，n?α，则“m∥n”是“m∥α”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
7．（4分）（2024?浙江）设0＜p＜1，随机变量ξ的分布列是
ξ P
0
1
2
则当p在（0，1）内增大时，（ ） A．D（ξ）减小 B．D（ξ）增大 C．D（ξ）先减小后增大
D．D（ξ）先增大后减小
8．（4分）（2024?浙江）已知四棱锥S﹣ABCD的底面是正方形，侧棱长均相等，E是线段AB上的点（不含端点）．设SE与BC所成的角为θ1，SE与平面ABCD所成的角为θ2，二面角S﹣AB﹣C的平面角为θ3，则（ ） A．θ1≤θ2≤θ3 B．θ3≤θ2≤θ1 C．θ1≤θ3≤θ2 D．θ2≤θ3≤θ1
9．（4分）（2024?浙江）已知，，是平面向量，是单位向量．若非零向量与的夹角为A．
﹣1 B．
，向量满足+1
C．2
﹣4?+3=0，则|﹣|的最小值是（ ） D．2﹣
10．（4分）（2024?浙江）已知a1，a2，a3，a4成等比数列，且a1+a2+a3+a4=ln（a1+a2+a3），若a1＞1，则（ ）
A．a1＜a3，a2＜a4 B．a1＞a3，a2＜a4 C．a1＜a3，a2＞a4 D．a1＞a3，a2＞a4
二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。
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11．（6分）（2024?浙江）我国古代数学著作《张邱建算经》中记载百鸡问题：“今有鸡翁一，值钱五；鸡母一，值钱三；鸡雏三，值钱一．凡百钱，买鸡百只，问鸡翁、母、雏各几何？”设鸡翁，鸡母，鸡雏个数分别为x，y，z，则当z=81时，x= ，y= ．
，
12．（6分）（2024?浙江）若x，y满足约束条件，则z=x+3y的最小值
是 ，最大值是 ．
13．（6分）（2024?浙江）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若a=
，b=2，A=60°，则sinB= ，c= ．
+
）8的展开式的常数项是 ．
，当λ=2时，
14．（4分）（2024?浙江）二项式（
15．（6分）（2024?浙江）已知λ∈R，函数f（x）=
不等式f（x）＜0的解集是 ．若函数f（x）恰有2个零点，则λ的取值范围是 ．
16．（4分）（2024?浙江）从1，3，5，7，9中任取2个数字，从0，2，4，6中任取2个数字，一共可以组成 个没有重复数字的四位数．（用数字作答） 17．（4分）（2024?浙江）已知点P（0，1），椭圆B满足
三、解答题：本大题共5小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
18．（14分）（2024?浙江）已知角α的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点P（﹣，﹣）． （Ⅰ）求sin（α+π）的值； （Ⅱ）若角β满足sin（α+β）=
，求cosβ的值．
=2
+y2=m（m＞1）上两点A，
，则当m= 时，点B横坐标的绝对值最大．
19．（15分）（2024?浙江）如图，已知多面体ABCA1B1C1，A1A，B1B，C1C均垂直
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于平面ABC，∠ABC=120°，A1A=4，C1C=l，AB=BC=B1B=2． （Ⅰ）证明：AB1⊥平面A1B1C1；
（Ⅱ）求直线AC1与平面ABB1所成的角的正弦值．
20．（15分）（2024?浙江）已知等比数列{an}的公比q＞1，且a3+a4+a5=28，a4+2是a3，a5的等差中项．数列{bn}满足b1=1，数列{（bn+1﹣bn）an}的前n项和为2n2+n．
（Ⅰ）求q的值；
（Ⅱ）求数列{bn}的通项公式．
21．（15分）（2024?浙江）如图，已知点P是y轴左侧（不含y轴）一点，抛物线C：y2=4x上存在不同的两点A，B满足PA，PB的中点均在C上． （Ⅰ）设AB中点为M，证明：PM垂直于y轴； （Ⅱ）若P是半椭圆x2+
=1（x＜0）上的动点，求△PAB面积的取值范围．
22．（15分）（2024?浙江）已知函数f（x）=﹣lnx．
（Ⅰ）若f（x）在x=x1，x2（x1≠x2）处导数相等，证明：f（x1）+f（x2）＞8﹣8ln2；
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（Ⅱ）若a≤3﹣4ln2，证明：对于任意k＞0，直线y=kx+a与曲线y=f（x）有唯一公共点．
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2024年浙江省高考数学试题+解析
