常考填空题——基础夯实练(一)
(建议用时：40分钟)
1．集合A＝{0,2，a}，B＝{1，a2}，若A∪B＝{0,1,2,4,16}，则a的值为________． 解析 ∵A＝{0,2，a}，B＝{1，a2}，A∪B＝{0,1,2,4,16}，
2??a＝16，∴?∴a＝4. ??a＝4，
答案 4
2．已知复数z1＝2＋i，z2＝1－i，则z＝z1·z2在复平面上对应的点位于第________象限．
解析 z1·z2＝3－i，对应的点为(3，－1)． 答案 四
3．已知向量|a|＝10，|b|＝12，且a·b＝－60，则向量a与b的夹角为________． 1解析 由a·b＝|a||b|cos θ＝－60?cos θ＝－2，由于θ∈[0，π]故θ＝120°. 答案 120°
4．已知直线l经过坐标原点，且与圆x2＋y2－4x＋3＝0相切，切点在第四象限，则直线l的方程为________．
解析 如图所示，可知AC＝1，CO＝2，AO＝3，
3∴tan∠AOC＝3， 3
所以切线方程为y＝－3x.
3
答案 y＝－3x
5．已知命题p：?x∈R，x2＋2x＋a≤0.若命题p是假命题，则实数a的取值范围是________(用区间表示)．
解析 据题意知x2＋2x＋a＞0恒成立，故有4－4a＜0，解得a＞1. 答案 (1，＋∞)
6.如果执行右图的流程图，若输入n＝6，m＝4，那么输出的p等于________．
解析 p1＝3，p2＝12，p3＝60，p4＝360，此时m＝k，结束，所以输出结果为360. 答案 360
a15
7．在等比数列{an}中，a5·a11＝3，a3＋a13＝4，则a等于________．
5
解析 ∵a5·a11＝a3·a13＝3，a3＋a13＝4，∴a3＝1，a13＝3或a3＝3，a13＝1，∴a15a131＝＝3或a5a33. 1答案 3或3 ?x＋y≤10，
8．设实数x和y满足约束条件?x－y≤2，
?x≥4，
则z＝2x＋3y的最小值为________．
解析 根据约束条件，可得三条直线的交点坐标为A(6,4)，B(4,6)，C(4,2)，
将三个坐标分别代入目标函数，可得最小值为目标函数线过点C时取得，即最小值为zmin＝2×4＋3×2＝14. 答案 14
9．下列：①f(x)＝sin x；②f(x)＝－|x＋1|；③f(x)＝ln
2－x1
；④f(x)＝2(2x＋2－x)四2＋x
个函数中既是奇函数，又在区间[－1,1]上单调递减的函数是________． 解析 f(x)＝sin x在区间[－1,1]上单调递增；f(x)＝－|x＋1|不是奇函数；f(x)2－x1xx－＝2(2＋2)不满足在区间[－1,1]上单调递增；对于f(x)＝ln，f(－x)＝2＋x2＋x2－x2－x4ln＝－ln＝－f(x)，故为奇函数，x∈[－1,1]时，＝－1＋，它2－x2＋x2＋x2＋x2－x在[－1,1]上单调递减，故f(x)＝ln在[－1,1]上单调递减．
2＋x答案 ③
10．甲、乙两人各写一张贺年卡，随意送给丙、丁两人中的一人，则甲、乙将贺年卡送给同一人的概率是________．
解析 (甲送给丙，乙送给丁)，(甲送给丁，乙送给丙)，(甲、乙都送给丙)，(甲、乙都送给丁)，共四种情况，其中甲、乙将贺年卡送给同一人的情况有两种，21所以P＝4＝2. 1
答案 2
?2x，x∈?－∞，1?，
11．设函数f(x)＝?2若f(x)＞4，则x的取值范围是________．
?x，x∈[1，＋∞?.
－
解析 当x＜1时，由2－x＞4，得x＜－2，当x≥1时，由x2＞4，得x＞2，综上所述，解集为(－∞，－2)∪(2，＋∞)． 答案 (－∞，－2)∪(2，＋∞)
π?π1?
12．已知函数f(x)＝sin?2x＋6?，其中x∈[－6，α]．若f(x)的值域是[－2，1]，则
??a的取值范围是________．
π?π?π?π?
解析 ∵x∈?－6，α?.∴2x＋6∈?－6，2a＋6?.
????ππ7?1?
∵f(x)的值域是?－2，1?，∴2≤2a＋6≤6π.
??ππ?ππ?
则6≤a≤2，即a的取值范围为?6，2?
???ππ?
答案 ?6，2?
??
x2y2
13．已知双曲线a2－b2＝1(a＞0，b＞0)与抛物线y2＝8x有一个公共的焦点F，且两曲线的一个交点为P，若|PF|＝5，则双曲线的离心率为________． 解析 因为y2＝8x的焦点为F(2,0)，所以a2＋b2＝4①，又因为|PF|＝5，所以p
点P(x，y)到准线的距离也是5，即2＋x＝5，而p＝4，∴x＝3，所以P(3,26)，924
代入双曲线方程，得a2－b2＝1②，由①②得a4－37a2＋36＝0，解得a2＝1c
或a2＝36(舍去)，所以a＝1，b＝3，所以离心率e＝a＝2. 答案 2
14．已知函数y＝f(x)(x∈R)满足f(x＋3)＝f(x＋1)且当x∈[－1,1]时，f(x)＝x2，则y＝f(x)与y＝log7x的图象的交点个数为________．
解析 由f(x＋3)＝f(x＋1)?f(x＋2)＝f(x)，可知函数的最小正周期为2，故f(1)＝f(3)＝f(5)＝f(7)＝1，函数f(x)＝x2的值域为{y|0≤y≤1}，当x＝7时，函数y＝log7x的值为y＝log77＝1，故可知在区间[0,7]之间，两函数图象有6个交点． 答案 6
创新设计高考数学苏教理一轮方法测评练：常考填空题——基础夯实练1
