九年级上册兰州数学期末试卷综合测试（Word版 含答案）
一、选择题
1．在半径为3cm的⊙O中，若弦AB＝32，则弦AB所对的圆周角的度数为（ ） A．30°
B．45°
C．30°或150°
D．45°或135° D．a?1 D．2
22．当函数y?(a?1)x?bx?c是二次函数时，a的取值为（ ）
A．a?1 A．5
B．a??1 B．4
C．a??1 C．3
3．关于x的一元一次方程2xa?1?m?2的解为x?1，则a?m的值为（ ） 4．为了比较甲乙两足球队的身高谁更整齐，分别量出每人身高，发现两队的平均身高一样，甲、乙两队的方差分别是1.7、2.4，则下列说法正确的是（ ） A．甲、乙两队身高一样整齐 C．乙队身高更整齐
B．甲队身高更整齐
D．无法确定甲、乙两队身高谁更整齐
5．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，下列说法中不正确的是( ) ．．．
A．DE?
1BC 2B．
ADAE? ABACADEC．△ADE∽△ABC
D．S:SABC?1:2
6．如图，⊙O的直径BA的延长线与弦DC的延长线交于点E，且CE＝OB，已知∠DOB＝72°，则∠E等于（ ）
A．18° 7．已知A．
B．24° C．30° D．26°
x?yx5?，则的值是（ ） y2yB．2
C．
1 23 2D．
2 38．如图，AB是⊙O的弦，∠BAC＝30°，BC＝2，则⊙O的直径等于（ ）
A．2 B．3 C．4 D．6
9．若关于x的方程ax2?bx?c?0的解为x1??1，x2?3，则方程
a(x?1)2?b(x?1)?c?0的解为（ ）
A．x1?0,x2?2
B．x1??2,x2?4
C．x1?0,x2?4
D．x1??2,x2?2
10．抛物线y?(x?1)2?2的顶点坐标是（ ） A．（﹣1，2） A．2
B．（﹣1，﹣2） B．3
C．（1，﹣2） C．4
D．（1，2） D．5
11．已知一组数据2，3，4，x，1，4，3有唯一的众数4，则这组数据的中位数是( ) 12．已知在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，CM是它的中线，以C为圆心，5cm为半径作⊙C，则点M与⊙C的位置关系为( ) A．点M在⊙C上
B．点M在⊙C内
C．点M在⊙C外
D．点M不在⊙C内
二、填空题
13．150°的圆心角所对的弧长是5πcm，则此弧所在圆的半径是______cm． 14．已知tan（α+15°）= 3，则锐角α的度数为______°． 3?15．若记x表示任意实数的整数部分，例如：?4.2??4，??2??1，…，则
?1???2???3???4??????????2019???2020?（其中“+”“－”依次相间）的值
????????????为______.
16．若x1，x2是一元二次方程2x2＋x－3＝0的两个实数根，则x1＋x2＝____． 17．如图，由边长为1的小正方形组成的网格中，点A,B,C,D为格点（即小正方形的顶点），AB与CD相交于点O，则AO的长为_________．
??
18．抛物线y??(x?5)?3的顶点坐标是_______．
219．已知，二次函数y?ax?bx?c(a?0)的图象如图所示，当y＜0时，x的取值范围
132是________．
20．若点C是线段AB的黄金分割点且AC＞BC，则AC＝_____AB（用含无理数式子表示）．
21．某小区2019年的绿化面积为3000m2，计划2021年的绿化面积为4320m2，如果每年绿化面积的增长率相同，设增长率为x，则可列方程为______．
22．像2x?3＝x这样的方程，可以通过方程两边平方把它转化为2x+3＝x2，解得x1＝3，x2＝﹣1．但由于两边平方，可能产生增根，所以需要检验，经检验，当x1＝3时，9＝3满足题意；当x2＝﹣1时，1＝﹣1不符合题意；所以原方程的解是x＝3．运用以上经验，则方程x+x?5＝1的解为_____．
23．设x1、x2是关于x的方程x2?3x?5?0的两个根，则
x1?x2?x1?x2?__________．
24．如图，已知矩形ABCD的顶点A、D分别落在x轴、y轴，OD＝2OA＝6，AD：AB＝3：1．则点B的坐标是_____．
三、解答题
25．某市2017年对市区绿化工程投入的资金是5000万元，为争创全国文明卫生城，加大对绿化工程的投入，2019年投入的资金是7200万元，且从2017年到2019年，两年间每年投入资金的年平均增长率相同.
（1）求该市对市区绿化工程投入资金的年平均增长率；
（2）若投入资金的年平均增长率不变，那么该市在2020年预计需投入多少万元？ 26．如图，已知矩形ABCD的边AB?6，BC?4，点P、Q分别是AB、BC边上的动点.
（1）连接AQ、PQ，以PQ为直径的O交AQ于点E.
①若点E恰好是AQ的中点，则?QPB与?AQP的数量关系是______； ②若BE?BQ?3，求BP的长；
（2）已知AP?3，BQ?1，O是以PQ为弦的圆.
O的半径：
①若圆心O恰好在CB边的延长线上，求②若
O与矩形ABCD的一边相切，求O的半径.
27．在平面直角坐标系中，已知抛物线y??x?4x.
（1）我们把一条抛物线上横坐标与纵坐标相等的点叫做这条抛物线的“方点”.试求拋物线y??x?4x的“方点”的坐标；
（2）如图，若将该抛物线向左平移1个单位长度，新抛物线与x轴相交于A、B两点（A在B左侧），与y轴相交于点C，连接BC.若点P是直线BC上方抛物线上的一点，求?PBC的面积的最大值；
22
（3）第（2）问中平移后的抛物线上是否存在点Q，使?QBC是以BC为直角边的直角三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点Q的坐标；若不存在，说明理由.
28．某养殖场计划用96米的竹篱笆围成如图所示的①、②、③三个养殖区域，其中区域①是正方形，区域②和③是矩形，且AG∶BG＝3∶2．设BG的长为2x米．
（1）用含x的代数式表示DF＝ ；
（2）x为何值时，区域③的面积为180平方米； （3）x为何值时，区域③的面积最大？最大面积是多少？
29．在平面直角坐标系中，二次函数 y＝ax2＋bx＋2 的图象与 x 轴交于 A（﹣3，0），B（1，0）两点，与 y 轴交于点C．
（1）求这个二次函数的关系解析式 ，x 满足什么值时 y﹤0 ?
（2）点 p 是直线 AC 上方的抛物线上一动点，是否存在点 P，使△ACP 面积最大？若存在，求出点 P的坐标；若不存在，说明理由
（3）点 M 为抛物线上一动点，在 x 轴上是否存在点 Q，使以 A、C、M、Q 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点 Q 的坐标；若不存在，说明理由． 30．解方程：（1）x2?6x?2?0 （2）2(x?3)?3x(x?3)
31．某商场销售一批衬衫，每件成本为50元，如果按每件60元出售，可销售800件；如果每件提价5元出售，其销售量就减少100件，如果商场销售这批衬衫要获利润12000元，又使顾客获得更多的优惠，那么这种衬衫售价应定为多少元？
（1）设提价了x元，则这种衬衫的售价为___________元，销售量为____________件. （2）列方程完成本题的解答.
32．如图所示，在平面直角坐标系中，顶点为（4，﹣1）的抛物线交y轴于A点，交x轴于B，C两点（点B在点C的左侧），已知A点坐标为（0，3）． （1）求此抛物线的解析式；
（2）过点B作线段AB的垂线交抛物线于点D，如果以点C为圆心的圆与直线BD相切，请判断抛物线的对称轴与⊙C有怎样的位置关系，并给出证明．
九年级上册兰州数学期末试卷综合测试(Word版 含答案)
