九年级上册兰州数学期末试卷综合测试(Word版 含答案)
一、选择题
1.在半径为3cm的⊙O中,若弦AB=32,则弦AB所对的圆周角的度数为( ) A.30°
B.45°
C.30°或150°
D.45°或135° D.a?1 D.2
22.当函数y?(a?1)x?bx?c是二次函数时,a的取值为( )
A.a?1 A.5
B.a??1 B.4
C.a??1 C.3
3.关于x的一元一次方程2xa?1?m?2的解为x?1,则a?m的值为( ) 4.为了比较甲乙两足球队的身高谁更整齐,分别量出每人身高,发现两队的平均身高一样,甲、乙两队的方差分别是1.7、2.4,则下列说法正确的是( ) A.甲、乙两队身高一样整齐 C.乙队身高更整齐
B.甲队身高更整齐
D.无法确定甲、乙两队身高谁更整齐
5.如图,在△ABC中,D、E分别是AB、AC的中点,下列说法中不正确的是( ) ...
A.DE?
1BC 2B.
ADAE? ABACADEC.△ADE∽△ABC
D.S:SABC?1:2
6.如图,⊙O的直径BA的延长线与弦DC的延长线交于点E,且CE=OB,已知∠DOB=72°,则∠E等于( )
A.18° 7.已知A.
B.24° C.30° D.26°
x?yx5?,则的值是( ) y2yB.2
C.
1 23 2D.
2 38.如图,AB是⊙O的弦,∠BAC=30°,BC=2,则⊙O的直径等于( )
A.2 B.3 C.4 D.6
9.若关于x的方程ax2?bx?c?0的解为x1??1,x2?3,则方程
a(x?1)2?b(x?1)?c?0的解为( )
A.x1?0,x2?2
B.x1??2,x2?4
C.x1?0,x2?4
D.x1??2,x2?2
10.抛物线y?(x?1)2?2的顶点坐标是( ) A.(﹣1,2) A.2
B.(﹣1,﹣2) B.3
C.(1,﹣2) C.4
D.(1,2) D.5
11.已知一组数据2,3,4,x,1,4,3有唯一的众数4,则这组数据的中位数是( ) 12.已知在△ABC中,∠ACB=90°,AC=6cm,BC=8cm,CM是它的中线,以C为圆心,5cm为半径作⊙C,则点M与⊙C的位置关系为( ) A.点M在⊙C上
B.点M在⊙C内
C.点M在⊙C外
D.点M不在⊙C内
二、填空题
13.150°的圆心角所对的弧长是5πcm,则此弧所在圆的半径是______cm. 14.已知tan(α+15°)= 3,则锐角α的度数为______°. 3?15.若记x表示任意实数的整数部分,例如:?4.2??4,??2??1,…,则
?1???2???3???4??????????2019???2020?(其中“+”“-”依次相间)的值
????????????为______.
16.若x1,x2是一元二次方程2x2+x-3=0的两个实数根,则x1+x2=____. 17.如图,由边长为1的小正方形组成的网格中,点A,B,C,D为格点(即小正方形的顶点),AB与CD相交于点O,则AO的长为_________.
??
18.抛物线y??(x?5)?3的顶点坐标是_______.
219.已知,二次函数y?ax?bx?c(a?0)的图象如图所示,当y<0时,x的取值范围
132是________.
20.若点C是线段AB的黄金分割点且AC>BC,则AC=_____AB(用含无理数式子表示).
21.某小区2019年的绿化面积为3000m2,计划2021年的绿化面积为4320m2,如果每年绿化面积的增长率相同,设增长率为x,则可列方程为______.
22.像2x?3=x这样的方程,可以通过方程两边平方把它转化为2x+3=x2,解得x1=3,x2=﹣1.但由于两边平方,可能产生增根,所以需要检验,经检验,当x1=3时,9=3满足题意;当x2=﹣1时,1=﹣1不符合题意;所以原方程的解是x=3.运用以上经验,则方程x+x?5=1的解为_____.
23.设x1、x2是关于x的方程x2?3x?5?0的两个根,则
x1?x2?x1?x2?__________.
24.如图,已知矩形ABCD的顶点A、D分别落在x轴、y轴,OD=2OA=6,AD:AB=3:1.则点B的坐标是_____.
三、解答题
25.某市2017年对市区绿化工程投入的资金是5000万元,为争创全国文明卫生城,加大对绿化工程的投入,2019年投入的资金是7200万元,且从2017年到2019年,两年间每年投入资金的年平均增长率相同.
(1)求该市对市区绿化工程投入资金的年平均增长率;
(2)若投入资金的年平均增长率不变,那么该市在2020年预计需投入多少万元? 26.如图,已知矩形ABCD的边AB?6,BC?4,点P、Q分别是AB、BC边上的动点.
(1)连接AQ、PQ,以PQ为直径的O交AQ于点E.
①若点E恰好是AQ的中点,则?QPB与?AQP的数量关系是______; ②若BE?BQ?3,求BP的长;
(2)已知AP?3,BQ?1,O是以PQ为弦的圆.
O的半径:
①若圆心O恰好在CB边的延长线上,求②若
O与矩形ABCD的一边相切,求O的半径.
27.在平面直角坐标系中,已知抛物线y??x?4x.
(1)我们把一条抛物线上横坐标与纵坐标相等的点叫做这条抛物线的“方点”.试求拋物线y??x?4x的“方点”的坐标;
(2)如图,若将该抛物线向左平移1个单位长度,新抛物线与x轴相交于A、B两点(A在B左侧),与y轴相交于点C,连接BC.若点P是直线BC上方抛物线上的一点,求?PBC的面积的最大值;
22
(3)第(2)问中平移后的抛物线上是否存在点Q,使?QBC是以BC为直角边的直角三角形?若存在,直接写出所有符合条件的点Q的坐标;若不存在,说明理由.
28.某养殖场计划用96米的竹篱笆围成如图所示的①、②、③三个养殖区域,其中区域①是正方形,区域②和③是矩形,且AG∶BG=3∶2.设BG的长为2x米.
(1)用含x的代数式表示DF= ;
(2)x为何值时,区域③的面积为180平方米; (3)x为何值时,区域③的面积最大?最大面积是多少?
29.在平面直角坐标系中,二次函数 y=ax2+bx+2 的图象与 x 轴交于 A(﹣3,0),B(1,0)两点,与 y 轴交于点C.
(1)求这个二次函数的关系解析式 ,x 满足什么值时 y﹤0 ?
(2)点 p 是直线 AC 上方的抛物线上一动点,是否存在点 P,使△ACP 面积最大?若存在,求出点 P的坐标;若不存在,说明理由
(3)点 M 为抛物线上一动点,在 x 轴上是否存在点 Q,使以 A、C、M、Q 为顶点的四边形是平行四边形?若存在,直接写出点 Q 的坐标;若不存在,说明理由. 30.解方程:(1)x2?6x?2?0 (2)2(x?3)?3x(x?3)
31.某商场销售一批衬衫,每件成本为50元,如果按每件60元出售,可销售800件;如果每件提价5元出售,其销售量就减少100件,如果商场销售这批衬衫要获利润12000元,又使顾客获得更多的优惠,那么这种衬衫售价应定为多少元?
(1)设提价了x元,则这种衬衫的售价为___________元,销售量为____________件. (2)列方程完成本题的解答.
32.如图所示,在平面直角坐标系中,顶点为(4,﹣1)的抛物线交y轴于A点,交x轴于B,C两点(点B在点C的左侧),已知A点坐标为(0,3). (1)求此抛物线的解析式;
(2)过点B作线段AB的垂线交抛物线于点D,如果以点C为圆心的圆与直线BD相切,请判断抛物线的对称轴与⊙C有怎样的位置关系,并给出证明.
九年级上册兰州数学期末试卷综合测试(Word版 含答案)
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