拓展训练 2024年浙教版数学九年级上册 1.3 二次函数的性质
基础闯关全练 1.点P?（-1，y?），P?(3，y?)，P?(5，y?)均在二次函数y= -x2+2x-1的图象上，则y?，y?，y?的大小关系是 ( )
A.y?=y?＞y? B.y?＞y?=y? C.y?＞y?＞y? D.y?＜y? ＜y?
2．已知二次函数y= mx2-2x+1，当时，y的值随x值的增大而减小，则m的取值范围是________.
3．已知二次函数图象经过P?（-3，y?），P?（-1，y?），P?(1，y?)，P?(3，y?)四点，若y?＜y?＜y?，则y?，y?，y?，y?的最值情况是 ( ) A．y?最小，y?最大 B．y?最小，y?最大 C．y?最小，y?最大 D．无法确定
4．二次函数y= -x2+ 12x - 20(0≤x≤10)的最大值是___________，最小值是_____. 5．抛物线y=（m-1）x2-( 2m+3) x+m+1与坐标轴的交点不超过2个，则m的值满足 ( ) A.或m=-1或m=1 B.
C.或m=1 D.或m=-1
6．已知二次函数y=x2-2mx+m2+3（m是常数）．
(1)求证：无论m为何值，该函数的图象与x轴都没有公共点； (2)把该函数的图象沿y轴向下平移多少个单位长度后，得到的函数图象与x轴只有一个公共点？
能力提升全练
1．已知二次函数y= x2+ bx +c的图象过点A(1，m)，B(3，m)，若点M( -2，y?)，N（-1，y?），K(8，y?)也在二次函数y=x2+bx+c的图象上，则下列结论正确的是( ) A.y? ＜y? ＜y? B．y?＜y?＜y? C.y?＜y? ＜y? D.y?＜y? ＜y?
2．在直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+c上部分点的横、纵坐标间的对应值如下表： x y ... ... -1 0 0 m 1 -8 2 n 2.5 -8.75 3 -8 4 -5 ... ... 则下列结论正确的是 ( ) A．抛物线的开口向下
B．抛物线的顶点坐标为（2.5，- 8.75） C．当x＞4时，y随x的增大而减小 D．抛物线必经过定点（0，-5）
3．已知关于x的函数y= kx2+（2k-1）x-2（k为常数）．
(1)证明：无论k取什么值，此函数图象一定经过点（-2，0）； (2)当x＞0时，若要使y随x的增大而减小，求k的取值范围；
(3)试问：该函数是否存在最小值，且最小值为-3?若存在，求出此时k的值；若不存在，请说明理由． 三年模拟全练 一、选择题
1．（2024浙江杭州高桥教育集团期中，6．★☆☆）二次函数y= ax2+bx+c的图象如图所示，若点A(n，y?)、B( n+1，y?)是图象上的两点，则y?与y?的大小关系是( )
A．y?＜y? B．y?=y? C．y?＞y? D．不能确定 2．（2024浙江嘉兴秀洲高照实验学校月考，8，★★☆）抛物线y= -x2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表： x y ... ... -2 0 -1 4 0 6 1 6 2 4 ... ... 则下列说法中正确的个数是 ( ) ①抛物线与x轴的一个交点为（-2，0）； ②抛物线与y轴的交点为(0，6)； ③抛物线的对称轴是直线x=1;
④在对称轴左侧，y随x的增大而增大． A．1 B．2 C．3 D．4 二、解答题 3．（2024浙江绍兴蕺山外国语学校月考，21，★★☆）已知抛物线y =x2 -5x+4与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，顶点为P． (1)求△ABP的面积；
(2)在该抛物线上是否存在点Q，使？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 五年中考全练 一、选择题 1．（2024浙江杭州中考，9，★★☆）二次函数y= -（x-1）2+5，当m≤x≤n且mn＜0时，y的最小值为2m，最大值为2n，则m+n的值为 ( ) A． B．2 C． D． 二、解答题 2．（2024浙江杭州中考，22，★★☆）设二次函数y= ax2+bx -(a+b)（a，b是常数，a≠0）． (1)判断该二次函数图象与x轴的交点的个数，并说明理由； (2)若该二次函数图象经过A（-1，4），B（0，-1），C(1，1)三个点中的其中两个，求该二次函数的表达式；
(3)若a+b＜0，点P(2，m)(m＞0)在该二次函数的图象上，求证：a＞0． 核心素养全练
1．设二次函数y?=a（x-x?）（x-x?）（a≠0，x?≠x?）的图象与一次函数y?=dx+e(d≠0)的图象交于点(x?，0)，若函数y=y?+y?的图象与x轴仅有一个交点，则 ( ) A.a(x?-x?)=d B.a(x?-x?)=d
C.a（x?-x?)2=d D.a(x?+x?)2=d
2．复习课中，教师给出了y关于x的函数y= 2kx2-(4k+1)x-k+1（k是实数）． 教师：请独立思考，并把探索发现的与该函数有关的结论（性质）写到黑板上．
学生思考后，在黑板上写出了一些结论，教师又补充了一些结论，并从中选择了如下四条：
①存在函数，其图象经过(1，0)点；
②函数图象与坐标轴总有三个不同的交点；
③当x＞1时，y不是随x的增大而增大就是随x的增大而减小；
④若函数有最大值，则最大值必为正数，若函数有最小值，则最小值必为负数． 请分别判断四条结论的正误，并说明理由．
1.3二次函数的性质 基础闯关全练
1.A ∵y=-x2+2x-1=-（x-1）2，∴对称轴为直线x=1，且P?(3，y?)，P?（5，y?）在对称轴的右侧，y随x的增大而减小，∵3＜5，∴y?＞y?，根据二次函数图象的对称性可知，P?（-1，y?）与(3，y?)关于对称轴对称，故y?=y?＞y?，故选A． 2．答案 0＜m≤3
解析 由当时，y的值随x值的增大而减小，得函数图象开口向上，即m＞0，且，则0＜m≤3．
3．A．∵二次函数图象经过P?（-3，y?），P?（-1，y?），P?(1，y?)，P?(3，y?)四点，且y?＜y?＜y?，抛物线的开口向上，对称轴在0和1之间，∴P?（-3，y?）离对称轴的距离最大，P?(1，y?)离对称轴的距离最小，∴y?最小，y?最大，故选A． 4．答案16；-20
解析 ∵函数图象的对称轴为直线，且a=-1＜0，∴x＜6时，y随x的增大而增大；x＞6时，y随x的增大而减小，又∵0≤x≤10．
∴当x=6时，y取得最大值，为16；当x=0时，y取得最小值，为-20．
5．B ∵抛物线y=(m-1)x2-(2m+3)x+m+1与坐标轴的交点不超过2个，∴
解得，故选B．
6．解析 (1)证明：证法一：因为Δ=（-2m）2-4( m2+3)= -12＜0，所以无论m为何值，函数y=x2-2mx+m2+3的图象与x轴都没有公共点．
证法二：因为a= 1＞0，所以该函数的图象开口向上，又因为y=x2-2mx+m2+3=（x-m）2+3≥3，所以该函数的图象在x轴的上方．所以无论m为何值，函数y=x2-2mx+m2+3的图象与x轴都没有公共点．
(2)y=x2-2mx+m2+3=(x-m)2+3，把函数y= (x-m) 2+3的图象沿y轴向下平移3个单位长度后，得到函数y=(x-m)2的图象，它的顶点坐标是(m，0)，因此，这个函数的图象与x轴只有一个公共点，所以把函数y=(x-m)2+3的图象沿y轴向下平移3个单位长度后，得到的函数图象与x轴只有一个公共点． 能力提升全练
1．B ∵二次函数y=x2+bx+c的图象过点A(1，m)，B(3，m)，∴图象开口向上，对称轴为直线x=2，∵M（-2，y?），N（-1，y?），K(8，y?)也在二次函数的图象上，且8-2＞2-（-2）＞2-（-1），∴y?＜y?＜y?．故选B．
2．D由题中表格知，当x＜2时，y随x的增大而减小，当x＞2时，y随x的增大而增大．∴抛物线的开口向上，故A错误；由x=1时y= -8，x=3时y=-8知抛物线的对称轴为直线x=2，顶点坐标为(2，n)，故B错误；∵x＞2时，y随x的增大而增大，∴当x＞4时，y随x的增大而增大，故C错误；∵抛物线的对称轴为直线x=2，且抛物线过点（4，-5），∴抛物线必
2024年浙教版数学九年级上册 1.3 二次函数的性质(含答案)
