高一数学必修一易错题集锦答案
1. 已知集合M={y|y =x＋1,x∈R},N={y|y =x＋1,x∈R}，则M∩N=（ ）
2解：M={y|y=x＋1,x∈R}={y|y≥1}， N={y|y=x＋1,x∈R}={y|y∈R}．
∴M∩N={y|y≥1}∩{y|(y∈R)}={y|y≥1},
22注：集合是由元素构成的，认识集合要从认识元素开始，要注意区分{x|y=x＋1}、{y|y=x2＋1,x∈R}、{(x,y)|y=x＋1,x∈R}，这三个集合是不同的．
2 .已知A={x|x2－3x＋2=0},B={x|ax－2=0}且A∪B=A，求实数a组成的集合C． 解：∵A∪B=A ∴B
21或?2?∴C={0，1，2} A 又A={x|x2－3x＋2=0}={1，2}∴B=或?? 3 。已知m?A,n?B, 且集合A=?x|x?2a,a?Z?，B=?x|x?2a?1,a?Z?，又C=?x|x?4a?1,a?Z?，则有：m+n? (填A,B,C中的一个)
解：∵m?A, ∴设m=2a1,a1?Z, 又∵n?B,∴n=2a2+1,a2? Z , ∴m+n=2(a1+a2)+1,而a1+a2? Z , ∴m+n?B。
4 已知集合A={x|x2－3x－10≤0}，集合B={x|p＋1≤x≤2p－1}．若B
A，求实数p
的取值范围．
解：①当B≠时，即p＋1≤2p－1p≥2.由BA得：－2≤p＋1且2p－1≤5. 由－3≤p≤3.∴ 2≤p≤3
②当B=时，即p＋1>2p－1p＜2. 由①、②得：p≤3.
点评：从以上解答应看到：解决有关A∩B=、A∪B=，AB等集合问题易忽视空集的情况而出现漏解，这需要在解题过程中要全方位、多角度审视问题．
2
5 已知集合A={a,a＋b,a＋2b}，B={a,ac,ac}．若A=B，求c的值．
分析：要解决c的求值问题，关键是要有方程的数学思想，此题应根据相等的两个集合元素完全相同及集合中元素的确定性、互异性，无序性建立关系式．
解：分两种情况进行讨论．
22
（1）若a＋b=ac且a＋2b=ac，消去b得：a＋ac－2ac=0，
a=0时，集合B中的三元素均为零，和元素的互异性相矛盾，故a≠0． 2
∴c－2c＋1=0，即c=1，但c=1时，B中的三元素又相同，此时无解．
22
（2）若a＋b=ac且a＋2b=ac，消去b得：2ac－ac－a=0，
2
∵a≠0，∴2c－c－1=0，
即(c－1)(2c＋1)=0，又c≠1，故c=－
1． 2点评：解决集合相等的问题易产生与互异性相矛盾的增解，这需要解题后进行检验. 6 设A是实数集，满足若a∈A，则
1?
A，a?1且1?A.
1?a⑴若2∈A，则A中至少还有几个元素？求出这几个元素⑵A能否为单元素集合？请说明理由.
⑶若a∈A，证明：1－
1∈A.⑷求证：集合A中至少含有三个不同的元素. a1∈A ? 2∈A 21∴ A中至少还有两个元素：－1和
212⑵如果A为单元素集合，则a＝即a?a?1＝0
1?a解：⑴2∈A ? －1∈A ?
该方程无实数解，故在实数范围内，A不可能是单元素集 ⑶a∈A ?
1∈A ? 1?a11?11?a∈A?
1?a?1A，即1－∈A
a1?a?11111∈A， 1－∈A .现在证明a,1－, 三数互不相等.
aa1?a1?a11①若a=,即a2-a+1=0 ，方程无解，∴a≠
1?a1?a112
②若a=1－，即a-a+1=0，方程无解∴a≠1－
aa1111 ③若1－ =，即a2-a+1=0，方程无解∴1－≠.
a1?aa1?a⑷由⑶知a∈A时，
综上所述，集合A中至少有三个不同的元素.
点评：⑷的证明中要说明三个数互不相等，否则证明欠严谨.
7 设M＝｛a，b，c｝，N＝｛－2,0,2｝,求（1）从M到N的映射种数；
（2）从M到N的映射满足 f(a)>f(b)≥f(c),试确定这样的映射f的种数. 解：（1）由于M＝｛a，b，c｝，N＝｛－2,0,2｝，结合映射的概念，有
一共有27个映射
?a?0?a?2?a?2?a?2????（2）符合条件的映射共有4个,?b??2,?b??2,?b?0,?b?0,
?c??2?c??2?c??2?c?0????8.已知函数f(x)的定义域为[0，1]，求函数f(x?1)的定义域
解：由于函数f(x)的定义域为[0，1]，即0?x?1∴f(x?1)满足?0?x?1?1
?1?x?0，∴f(x?1)的定义域是[－1，0]
9根据条件求下列各函数的解析式：
（1）已知f(x)是二次函数，若f(0)?0,f(x?1)?f(x)?x?1，求f(x). （2）已知f(x?1)?x?2x，求f(x)
（3）若f(x)满足f(x)?2f()?ax,求f(x) 解：（1）本题知道函数的类型，可采用待定系数法求解
设f(x)＝ax?bx?c21x(a?0)由于f(0)?0得f(x)?ax2?bx，
22又由f(x?1)?f(x)?x?1，∴a(x?1)?b(x?1)?ax?bx?x?1 即 ax?(2a?b)x?a?b?ax?(b?1)x?1
22?2a?b?b?1???a?0?a?b?1??a?b?1121 因此：f(x)＝x?x 222(2)本题属于复合函数解析式问题，可采用换元法求解
设u?x?1(x?0),?x?u?1(u?1)?f(u)?(u?1)2?2(u?1)?u2?1(u?1)∴f(x)＝x2?1 （x?1）
（3）由于f(x)为抽象函数，可以用消参法求解
1111代x可得：f()?2f(x)?a,与 f(x)?2f()?ax xxxx12aax 联列可消去f()得：f(x)＝?.
x3x3点评：求函数解析式（1）若已知函数f(x)的类型，常采用待定系数法；（2）若已知f[g(x)] 用
表达式，常采用换元法或采用凑合法；（3）若为抽象函数，常采用代换后消参法. 10 已知3x?2y?6x，试求x?y的最大值.
分析：要求x?y的最大值，由已知条件很快将x?y变为一元二次函数
2222222219f(x)??(x?3)2?,然后求极值点的x值，联系到y2?0，这一条件，既快又准地求
22出最大值.
3y2??x2?3x.222解 由 3x?2y?6x得
3?y2?0,??x2?3x?0,?0?x?2.23219x?3x??(x?3)2?, 22219?当x?2时，x2?y2有最大值，最大值为?(2?3)2??4.
22又x?y?x?222点评：上述解法观察到了隐蔽条件，体现了思维的深刻性.大部分学生的作法如下：
2由 3x?2y?6x得 y??2232x?3x, 2
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