第九章 统计指数 思考与练习
1. 何谓统计指数？它有哪些特性和作用？
统计指数的概念有广义和狭义之分。从广义上说，凡用来反映现象在时间上数量变动程度和方向的相对数，都称为统计指数；从狭义上讲，统计指数是一种特殊的相对数，是用来表明复杂总体数量特征综合变动的一种特殊相对数。
统计指数具有相对性、综合性和平均性的特点，能够综合反映现象的变动方向和变动程度，能够分析受多种因素影响的现象的总变动中各个因素的影响方向和影响程度。
2. 简单指数分哪两类？它们是如何编制的？各有什么优缺点？
简单指数分为简单综合指数和简单平均指数，以价格指数为例，（i=1，2，3，……P0i和P1i
n）分别表示第i种商品在基期和报告期的单位价格，则简单综合价格指数为： 1123n(P1?P1?P1????P1)Ip?n?1123n(P0?P0?P0????P0)n??P?P10，简单平均指数为：
P1nP1P11P121xp?(1?2????n)??(1)。
nP0nP0P0P0简单综合指数方法存在两个缺点：（1）易受价格较高的商品价格变动的影响；（2）没有考虑各种商品的经济重要性。简单平均指数先求比率再平均，克服了简单综合式价格指数的第一个缺点。但它仍存在着与简单综合式价格指数相同的第二个缺点，难以准确地反映物价变动的一般水平。
3. 加权指数分哪两类？它们之间有何区别和联系？
加权指数区分为加权综合指数和加权平均指数两种，其联系在于：在一定的权数下，两种指数之间有变形关系，此时两者在经济意义和数学性质上完全一致。如果计算两种指数时所依据的资料也完全相同，则它们的计算结果也相等。其区别在于：编制加权综合指数的基本问题是同度量因素问题，而加权平均指数不存在这个问题；编制加权综合指数需要全面资料和计算假定值，而加权平均指数不要求使用全面资料，也不计算假定值，具有独立的使用价值。
4. 编制加权综合指数的一般原则是什么？
加权综合指数是总指数的基本形式，它由两个总量对比而来。在计算加权综合指数时，数量指数和质量指数的权数选择上是有区别的：数量指数要用质量指标作为权数；质量指数要用数量指标作为权数。
找到同度量因素，将它固定下来，以单纯反映产品产量（或产品价格）的变动。同度量因素既可以固定在报告期，也可以固定在基期。固定在基期时称为拉氏指数，固定在报告期时称为帕氏指数。
5. 何谓指数体系？它有哪些作用？
在统计中，一般把经济上有联系、数量上保持一定关系的若干指数所形成的整体称为指
数体系。指数体系有两个主要作用：（1）根据指数体系中各指数之间的联系进行相互推算。例如，我国商品销售量指数往往就是用商品销售额指数除以商品销售价格指数推算出来的；（2）分析研究现象总变动中各个因素变动对其的影响方向和程度。
6. 何谓居民消费价格指数？它有什么作用？
居民消费价格指数（Consumer Price Index，CPI）也称消费者价格指数或生活费用指数，是综合反映各种消费品和生活服务价格的变动趋势和程度的重要经济指数。
编制居民消费价格指数可以观察和分析消费品的零售价格和服务价格变动对城乡居民实际生活的影响，为各级政府和部门掌握消费品价格状况，研究和制定价格、工资、货币和消费等政策，进行宏观经济调控提供依据。同时，它也是反映通货膨胀、进行国民经济核算的重要指标和根据。
7. 何谓生产指数？
生产指数是指反映生产的发展趋势及变动程度的相对数，它是一种物量指数，一般采用代表产品产量个体指数的加权算术平均指数公式来编制。即：
q1?qp0q00 生产物量指数? ?p0q08. 何谓股票价格指数？它有什么作用？我国和其他国家与地区有代表性的股票价格指数有哪几种？
股票价格指数（Stock Price Index）简称股价指数，它是反映股票市场（简称股市）价格变动趋势和程度的综合性指标。通过观察个股股票价格指数的升降，投资者可以了解各个股票价格的变动情况，在此基础上结合股票价格总指数的跌涨，即可迅速把握股市总体价格水平的变化趋势。此外，股市是经济发展的“晴雨表”，股票价格指数的变动也是反映一个国家或地区政治、经济发展状况的灵敏信号。
从国际上来说，常见的几种代表性的股票价格指数包括：美国的道琼斯股票价格平均指数、标准普尔股票价格指数、纽约证券交易所股票价格指数、纳斯达克综合指数，欧洲的伦敦FTSE 100指数、法国CAC40指数以及德国DAX30指数，亚洲的香港恒生指数、日经指数、上证指数、深证指数、澳大利亚S&P/ASX 200指数、韩国首尔综合指数、印尼雅加达指数、马来西亚KLSE综合指数等。
9. 某股票市场的四种股票价格资料如表9-9。分别利用公式（9.1）至（9.4）编制该股市股票价格指数，并比较计算结果。
表9-9 某股票市场的四种股票价格
股票 A B C D 价格（元） 基期 80 135 100 110 报告期 114 160 120 132 利用公式（9.1）简单综合指数计算得到该股市股票价格指数为：
1(114?160?120?132)4Ip??1.24 1(80?135?100?110)4利用公式（9.2）简单平均指数计算得到该股市股票价格指数为：
1114160120110xp?(???)?1.25
48013510013210. 某企业产品产量和单位成本资料如表9-10。
表9-10 某企业产品产量和单位成本资料
产品名称 甲 乙 丙 试求：
（1）各种产品的产量个体指数； 产量个体指数：
计量单位 套 件 吨 产量 基期 100 90 70 报告期 138 90 60 单位成本（元） 基期 1100 1000 3000 报告期 1050 1000 3100 Q甲?138?1.38，Q乙?1，Q丙?0.86 100（2）各种产品的单位成本个体指数； 单位成本个体指数：
P甲?1050?0.95，P乙?1，P丙?1.03 1100（3）总成本指数； 总产值指数＝
?qp?qp1010?410000?102.66%
420900（4）分析由于产品产量、单位成本变化对总成本的影响。 总成本的变动为：?p1q1??p0q0?420900?410000?10900 产量对总成本的影响：
?qp??q100p0?421800?410000?11800
单位成本对总成本的影响：?q1p1??q1p0?421800?420900??900 11. 某农副产品收购站三种鲜果产品收购资料如表9-11。
表9-11 某农副产品收购站三种鲜果产品收购资料
果品 A 计量单位 公斤 价格（元） 9月份 15 10月份 20 10月份收购额 （万元） 1000 B C 要求：
公斤 公斤 20 10 25 8 900 440 （1）计算三种鲜果产品的收购价格指数； Ip??1000＋900＋4402340?pq＝＝＝115.84％
1152010pq?1000＋?900＋?4402020?K202581111p
（2）分析由于收购价格变动对农民收入的影响。
1p?pq??K11p1q1?2340?2020?320(元)
若九月份与十月份的收购量相同，由于价格变动，农民收入将增加320元。 12. 某企业三种商品的销售额和销售量动态资料如表9-12。
表9-12 某企业三种商品的销售额和销售量动态资料 商品名称 甲 乙 丙 要求：
（1）计算三种商品的销售量总指数； Iq??计量单位 公斤 件 台 2007年销售额 （万元） 240 460 300 2008年比2007年 销售量增长％ 10 20 15 ?Kqp?qpq0000?1.10?240?1.20?460?1.15?3001161??116.1%
240?460?3001000（2）分析由于销售量变化对企业销售额的影响。
?Kqp??qpq0000?1161?1000?161(万元)
13. 简单推算：
（1）已知生产费用总额增长20%，产品产量增长25%，试计算单位产品成本的变动程度。
1.20?0.96，单位产品成本下降了4% 1.25（2）在价格上涨10%的情况下，商品销售量又增加了5%，那么，商品销售额增长了多少?
1.1?1.05?1.155，商品销售额增长了15.5%
《统计学》-第9章-习题答案
