归纳演绎法

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现代资产定价理论的比较和发展

内容提要资产定价理论是现代金融经济学的核心内容。本文将资产定价理论分为归纳法和演绎法两类进行比较。在现实中的资本市场上, 代表性理性人假设并不完全成立, 使得以技术分析为代表的归纳法得到了广泛应用。演绎法以精确的数理模型为基础, 随着自身的不断发展, 正在逐步趋于完善。行为金融学和成交量驱动的股价序列模型是资产定价理论的两个重要的新发展。归纳法和演绎法相互融合, 代表了资产定价理论的发展方向。关键词资产定价理论归纳法演绎法行为金融学

一现代资产定价理论的比较分析

在资本市场上为金融产品定价的方法多, 根据它们形成时的逻辑推演过程的不同, 可以分为归纳法和演绎法两类。其中归纳法主要用于预测金融产品的价格变动趋势, 即模糊定价, 演法主要用于精确定价。 ( 一) 归纳法

归纳法是一类自下而上的推演方法, 在逻辑学上的定义是指一种从个别到一般的推理过程, 以技术分析和人工智能为代表。 1. 技术分析法。技术分析法是目前在股票、期法。技术分析法认为历史将会不断地重复, 因此可以用过去的规律来预测股票未来的价格走势。

2. 人工智能。人工智能法是技术分析法的延伸。人工智能中的各种逻辑推理技术如专家系统、模糊逻辑、模拟仿真、定性推理、基于案例的推理等, 能够将定性知识转化为规则、隶属度、定性微分方程、案例结构等不同特定形式, , 不仅提高还可以在各种金融数量模型中直接加入决策者或专家的定性意见, 从而大大提高投资决策的弹性。在资产定价理论的发展过程中, 以技术分析法为代表的归纳法颇受主流经济学的排斥, 但它仍然有着很强的生命力, 至今仍然占据着重要地位。目前, 以数理金融学为代表的演绎法在某种程度上陷入了一种困境, 即虽然在理论形式上不断完善, 但是在解决实际问题的过程中却不断受到质疑。与之相反, 大量的经验研究表明技术分析能够提供价格之外的增量信息, 在资本市场上具有实用价值( Lo and MacKinlay, 1999; Lo et al . ,2000; 赵宏等, 1997; 戴洁、武康平, 2002) 。因此,归纳法一直是资本市场中广泛使用的定价方法。 ( 二) 演绎法

主流经济学推崇的资产定价方法是演绎法。演绎法首先以一系列假设条件给出该理论的适用范围, 然后以经济学理论为基础, 经过严密的数学, 得出一个定价模型或定价理论, 于是

在假设·条件所限定的适用范围内, 该模型或理论就是“放之四海而皆准”的, 可以对任何一项金融资产进行定价。因此, 演绎法是一类自上而下的推演方法是一种从一般到个别的推理过程。现代金融理论都属于演绎法的范畴。1952年, 马柯维茨创造性地把收益率的标准差作为风险的量度, 将精确的数理模型引入金融分析中, 提出了投资组合理论, 创立了不确定条件下的金融决策理论, 标志着现代金融学的诞生。从那以后,现代金融理论取得了迅速的发展, 资金的时间价值、资产定价理论和风险管理理论成为现代金融理论的三大支柱。在金融资产定价方面, 除了传统经济学的一般均衡方法外, 无套利分析逐渐发展成为一种非常重要的定价方法。

1. 现金流贴现模型。现金流贴现模型在传统金融学中就是一个重要的定价方法。在加入不确定性的分析后成为现代金融资产定价理论的重要组成部分。现金流贴现模型集中体现了资金的时间价值特性。任何资产的价值都是由其未来现金流的现值所确定的, 以复利计算为基础的现金流

贴现模型可表示如下:P ∞CFt

( 1 + k) t其中P 为资产现在的价格, CF 为将来各时点的现金流, k 为折现率。折现率k 确定是该模型的关键, 也是演绎法资产定价理论的核心。从经济学的角度讲, 折现率应该等于资金使用的机会成本, 也就是同一笔资金用于除考察的用途外所有其他用途中能得到的最好的收益率。在现代金融理论中, 折现率用无风险利率加上风险补偿来表示。无风险利率是指货币资金在不承担任何风险的情况下可以取得的收益率, 常用短期国债利率作为代表; 风险补偿取决于金融资产风险的大小, 理性的投资者都是风险厌恶的, 资产收益率的波动性越大, 被要求的风险补偿也就越高。如何确定某种资产风险补偿的大小是资产定价理论的核心内容。现金流贴现模型十分简单方便, 但是该模型并没有给出风险补偿的定量方法。这个缺陷最终还是由现代投资组合理论解决。 2. 投资组合理论和资本资产定价模型

( CA PM) 。马柯维茨提出的投资组合理论是现代金融学的开端。投资组合理论认为投资者的效用是关于投资组合的期望收益率和标准差的函数。一般而言, 高的收益率往往伴随着高的风险, 任何一个投资者或者在一定风险承受范围内追求尽可能高的收益率, 或者在保证一定收益率条件下追求风险的最小化。理性的投资者通过选择有效的投资组合, 实现期望效用最大化, 这一选择过程可以借助于求解以下的两目标二次规划模型来实现:其中E ( ri) 是第i 项资产的预期收益率。此模

并具体说明在该收益率水平上投资组合中各种风险资产的类型及权重。求解的结果是一条双曲线, 其中双曲线的上半枝是有效组合边界。投资者在有效组合边界上根据其风险—收益偏好选择投资组合, 结果必然是投资者的效用函数与有效组合边界的切点。威廉·夏普进一步把无风险资产引入到这个理论体系中, 导出了资本市场线, 指出对于每一位投资者, 无论他具有怎样的风险—收益偏好, 风险资产的市场组合都是与无风险资产进行组合投资的最佳选择。在此基础上, 以", 系数衡量单项风险资产与市场组合之间风险补偿变动的相关性,为单项风险资产定价:E( ri) = rf + ",i[ E ( rM ) - r f ]在市场均衡时E( ri ) 等于第i 项资产的市场资本化率, 也就是现金流贴现模型中的折现率k,即k= E( r i)", 系数是一个重要概念, 它是应用CAMP, 由历史上单项资产或资产组合的收益率与市场指数的收益率进行回归得到

二资产定价理论的发展

资产定价理论, 尤其是其中属于演绎法范畴的部分, 自从诞生的那一天起就一直受到来自各方面的批判。然而时至今日, 它不但没有被推翻,反而在金融工程领域占有越来越重要的地位, 一方面是因为其自身的科学性使它具有强大的生命力, 另一方面, 也是因为资产定价理论在受到非来弥补缺陷和不足。在过去的几十年中, 学者们提出了许多资产定价理论的

修正方法, 比较著名的有零", 模型、定价理论, 以及最近发展起来的行为金融学和基于成交量的股价序列模型等。

( 一) 限制借贷条件下的零", 模型

资本资产定价模型假设所有的投资者都可以以固定的无风险利率r f 无限制地借入或贷出无风险资产, 但是在现实的资本市场上, 这种情况是不存在的。投资者在以无风险利率借贷时往往受到很多限制, 在这种情况下, 市场组合就不再是适合于所有投资者的风险资产组合了。投资者将根据自己的风险厌恶程度, 在有效组合边界上选择适合自己的风险资产组合。原来的资本资产定价模型推导出的预期收益-", 关系不再反映市场的现代资产定价理论的比较和发展均衡关系。1972 年, 布莱克提出了无风险借入限制条件下的预期收益-", 均衡关系, 即零", 模型( Black,1972) 。该模型以一个零", 资产组合来代替原来的无风险资产。零", 模型指出, 在风险资产的有效组合边界上的任意一个资产组合, 在双曲线的下半枝( 无效部分) 存在着一个与之相对应的资产组合, 称为该有效资产组合的零", 组合。同时, 任意资产i 的期望收益都可以由风险资产的有效组合边界上的两个不同的资产组合( 记为P 和Q)期望收益的线性组合表示:E ( ri ) = E ( r Q ) + [ E ( rP ) - E ( rQ ) Cov( ri ,rP ) - Cov ( rP , r Q)",2P- Cov ( rP , rQ )若取P 为风险资产的市场组合M, Q 为市组合M 对应的零", 组合Z ( M) , 由于Cov ( rM ,rZ( M) ) = 0, 所以有: E( r i) = E[ rZ( M) ] + E [ rM- r Z( M ) ] Cov( r i, r M)

",2这就是在无风险借入限制条件下的资本资产定价模型, 其中以E [ rZ( M) ] 代替了原来的r f 。( 二) 跨期的动态资本资产定价模型

简单的静态资本资产定价模型假设所有投资者在一个共同的时期内计划他们的投资, 这使它只注重均衡收益率, 而忽略了投资者的消费决策。

Lucas( 1978) 、Merton ( 1990) 等人在静态资本资产定价模型的基础上提出了跨期的动态资本资产定价模型—— ICAPM ( 王春发, 2001 ) 。ICA PM 分为离散时间模型和连续时间模型两种。离散时间模型以Lucas 的资产定价模型为代表, 假设投资者在离散的时间点上进行投资和消费决策, 并且各期的产出量与消费量相等。该模型以投资者的效用最大化为目标函数, 导出资产价格与边际效用之间的关系, 再结合产出与消费的均衡关系, 得到用边际效用函数表示的资产定价方程。Cox 等( 1985) 、Cox 与Ross ( 1976) 、Merton( 1990) 等人提出的连续时间模型中, 假设投资者连续地进行投资和消费, 推导过程的本质是在既有财富的约束下使投资者终身消费的效用达到最大, 通过求解最优的消费—投资方案得到资产定价的基本方程, 再结合代表投资者的间接效用函数和财富过程, 解出资产的价格。 ( 三) 基于消费的资产定价理论

资产定价理论的发展是沿着两个方向进行的: 在资本市场的实践方面, 根据客观实际中的资本市场状况对原有的资产定价理论或模型进行修正, 使其具有更强的可操作性, 上文的零", 模型和跨期的动态资本资产定价模型就是其中的代表; 另一个方向是对已有的理论进行整合, 将其纳入一个一般性的理论框架之下, 并建立资产定价的基本理论范式。在这个方向上, 基于消费的资产定价理论的出现“统一”了现代投资组合理论、资本资产定价模型、套利定价理论、期权定价理论以及非金融资产的定价理论, 从而成为资产定价领域的一个一般性分析框架( 阙紫康, 张亚斌,2001) 。基于消费的资产定价理论直接用消费数量来定义效用函数, 认为理性消费者的效用大小由消费量决定。消费者( 投资者) 持有资产减少了当期的消费, 会降低其效用水平; 但持有资产带来的收益又会增加未来的消费, 提高其效用水平。如何实现消费者现在和未来总的效用最大化显然是一个跨期选择的最优化问题, 其最优解中既包括均衡时的边际替代率, 也暗含着资产的均衡价格或资产价值。消费者均衡、资产定价在基于消费的资产定价理论中是同一个问题的两个方面。下面是一

个消费选择的两期模型。定义: u( * ) 为时间效用函数( 增函数) , p t 为

资产在t 期的价格, Et 为条件预期表达式, ct 与ct+ 1分别为消费者( 投资者) 在t 期和t+ 1 期的消费水平, x t+ 1是资产在t+ 1 期的收益, ",为主观贴现因子, 它被用来度量消费者推迟消费的忍耐程度, e 为消费者的初始消费水平( 即此时投资者不持有任何资产) , ", 为消费者( 投资者) 选择购买的资产数量, 则此问题就成了: max

U( ct, ct+ 1 ) = u( ct ) + ",u( ct+ 1 ) s. t . ct= et- p t", ct+ 1= et+ 1+ x t+ 1",

解上述最优化问题可以得到消费者效用最大化的

1.1研究主题是什么

现代资产定价理论的比较和发展 1.2如何确定该研究主题

资产定价理论是现代金融经济学的核心内容。本文将资产定价理论分为归纳法和演绎法两类进行比较。在现实中的资本市场上, 代表性理性人假设并不完全成立, 使得以技术分析为代表的归纳法得到了广泛应用。演绎法以精确的数理模型为基础, 随着自身的不断发展, 正在逐步趋于完善。行为金融学和成交量驱动的股价序列模型是资产定价理论的两个重要的新发展。归纳法和演绎法相互融合, 代表了资产定价理论的发展方向。 1.3该研究的关键概念

现代资产定价理论的比较分析资产定价理论的发展 2.1论文的研究方法是什么

这篇论文通过归纳演绎法论述了现代资产定价理论的比较和发展 2.2为何选用该研究方法

运用归纳推理，可以从个别事实的考察中，提出假设和猜想；可以从纷繁复杂的材料中，找出普遍的规律。这篇论文的作者通过运用归纳法为所研究的主题提供逻辑依据。

运用演绎推理，可以从事实的根本规律出发一步步递推，逻辑严密，结论可靠，且能体现事物的特性。

归纳法不局限于前提，以求事物的共性；演绎法基于假设，运用科学的方法验证假设的正确与否。作者通过两者的相互渗透，相互补充，将研究主题阐述的更加深刻。 2.3该研究方法的主要过程

这篇论文主要通过归纳演绎法进行研究，其主要过程如下： 1. 归纳推理，从特殊到一般。

首先，要对有限的资料进行观察、分析、归纳和整理；其次，要提出有规律性的结论；最后，就是要检验猜想。

2.演绎推理则是从一般到特殊。

】演绎推理的主要研究过程是三段论，即大前提、小前提和结论。大前提是一般事理；小前提是论证的个别事物；结论就是论点。 3.1该论文研究的基本思路

在现实中的资本市场的基础上, 代表性理性人假设并不完全成立, 使得以技术分析为代

表的归纳法得到了广泛应用。演绎法以精确的数理模型为基础, 随着自身不断发展, 正在逐步趋于完善。行为金融学和成交量驱动的股价序列模型是资产定价理论的两个重要的新发展。归纳法和演绎法相互融合, 代表了资产定价理论的发展方向。

? 3.2该论文的主要结构