股票的价格时刻处于波动之中，因而以后的一个投资期的收益率rt是不确定的，其本质上是一个随机变量，具有一定的概率分布。在已知现在及往常信息的情形下，它服从一定的条件概率分布，其不确定性能够用条件异方差来度量。考虑若干投资期，设pt表示某种股票第t个投资期的收盘价，相应的对数收益率为rt=log(pt)-log(pt-1)。
下面对中信银行的收益序列建立GARCH模型，估量其方差序列并分析动态风险波动特点。样本数据为2007年4月27日至2011年6月22日，共1000个交易日。以1000个交易日的日收盘数据为差不多的分析数据，数据来源于广发证券股票交易软件，具体数据如附表1。下面的有关估量结果由Eviews5.0得出。
回来拟合
由前面的分析可得，研究金融资产收益率时通常使用对数收益率，对原数据通过处理并作对数收益率图、自有关图。按照对数收益率时序图和单位根检验能够看出，该序列是平稳的。由自有关图中的Q-Stat统计量检验得出，序列不是纯随机的，尝试构造AR（2）模型， AR（2）模型为
yt=-0.000664-0.066621 xt-1-0.025976xt-2+ vt 对数收益率时序图
中信银行股市风险波动分析
ADF检验结果
Augmented Dickey-Fuller test statistic
Test critical values: 1% level
5% level
10%
level 对数收益率自有关图
t-Statistic Prob.* -34.40401 0.0000 -3.436683 -2.864225 -2.568251
残差自有关性检验
由残差序列的自有关图中Q-Stat统计量得，滞后15阶的P值都大于0.05，同意原假设，讲明残差序列{vt}为纯
随机序列。
三、异方差自有关性检验
对残差序列利用LM统计量检验看是否存在异方差性，检验结果如表1。从表中能够看出延迟6阶的检验结果表明残差序列具有明显的异方差性。假设异方差函数为ht，则有
vt／(ht)0.5～N(0,1)。 表1
Variable C
RESID^2(-1) RESID^2(-2) RESID^2(-3) RESID^2(-4) RESID^2(-5) RESID^2(-6) RESID^2(-7) RESID^2(-8) RESID^2(-9) RESID^2(-10)
Coefficit-Statistient Std. Error c 0.000379 6.93E-05 5.465073 0.068890 0.031990 2.153471 0.039725 0.032062 1.239000 0.102140 0.032066 3.185337 0.093943 0.032204 2.917121 0.063152 0.032256 1.957865 0.073157 0.032218 2.270647 -0.03191 0.032122 -0.993421 0.038950 0.031989 1.217598 0.003591 0.031979 0.112307 0.032378 0.031501 1.027850
Prob. 0.0000 0.0315 0.0156 0.0015 0.0036 0.0505 0.0234 0.3208 0.2237 0.9106 0.3043
四、ARCH模型阶数估量
由于LM统计量显示出残差序列具有异方差长期自有关性，即存在较高阶ARCH效应，对该收益率残差序列
拟合GARCH（1，1）模型及其他一些高阶GARCH模型，表2列出了残差序列拟合的各阶GARCH模型的AIC值。
表2 GARCH模型定阶
GARCH（p，q） （1，1） （1，2） （2，1） （2，2） AIC -4.466219 -4.464253 -4.464219 -4.459765 从表2中能够看出，残差序列在AIC准则下的适合模型阶数为GARCH（1，1）。
五、参数估量
对模型的参数进行极大似然估量，参数估量值如表3，可得残差序列的GARCH（1，1）模型为
yt=-0.000664-0.066621 xt-1-0.025976xt-2+ vt vt=(ht)0.5et
ht=0.0000848+0.957116ht-1+0.057375v2t-1
参数明显性检验显示，除自回来模型中的参数外，其他参数均明显。需要讲明的是自回来模型中的参数不明显对模型没有阻碍，目的是为得到残差序列。
表3
C Y(-1) Y(-2) C
RESID(-1)^2*(RESID(-1)<0) GARCH(-1) R-squared
Prob.
Coefficient Std. Error z-Statistic -0.000664 0.000783 -0.847628 0.3966 -0.066621 0.033472 -1.990369 0.0466 -0.025976 0.032228 -0.806005 0.0202 Variance Equation 8.48E-06 2.44E-06 3.469646 0.0005 0.057375 0.957116 0.7683
0.009434 6.081812 0.0000 0.005969 160.3582 0.0000 Mean dependent -0.00078var 5 S.D. dependent var 0.027358 Akaike info -4.46621 Adjusted R-squared 0.2676 S.E. of regression 0.027322
中信银行股市风险波动分析
