2020届甘肃省天水市一中高三一轮复习第一次模拟考试数学
（文）试题
一、单选题
1．设集合M?xlog2?x?1??0，集合N?xx??2，则M?N?（ ） A．x?2?x?2 B．xx??2 【答案】B
【解析】求解出集合M，根据并集的定义求得结果. 【详解】
????????C．xx?2
??D．x1?x?2
??M??xlog2?x?1??0???x0?x?1?1???x1?x?2? ?M?N??xx??2?
本题正确选项：B 【点睛】
本题考查集合运算中的并集运算，属于基础题. 2．设函数f(x)?ex（ ） A．0?x?1 【答案】A
【解析】由f?x??1可得：0?x?3，结合充分、必要条件的概念得解. 【详解】
B．0?x?4
C．0?x?3
D．3?x?4
2?3x（e为自然底数），则使f(x)?1成立的一个充分不必要条件是
f?x??1? ex2?3x?1?x2?3x?0
解得：0?x?3
又“0?x?1”可以推出“0?x?3” 但“0?x?3”不能推出“0?x?1”
所以“0?x?1”是“f?x??1” 充分不必要条件. 故选：A. 【点睛】
本题主要考查了等价转化思想及充分、必要条件的概念，属于基础题。
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3．“??[1,e]，a?lnx”，“?x?R，x2?4x?a?0””若“p?q”已知命题p：命题q：是真命题，则实数a的取值范围是（ ） A．(1,4] 【答案】A
【解析】通过判断命题p和q的真假，从而求得参数的取值范围. 【详解】
解：若命题p：“??[1,e]，a?lnx，为真命题， 则a?lne?1，
若命题q：“?x?R，x2?4x?a?0”为真命题， 则??16?4a?0，解得a?4， 若命题“p?q”为真命题， 则p，q都是真命题，
B．(0,1]
C．[?1,1]
D．(4,??)
?a?1则?， ?a?4解得：1?a?4．
故实数a的取值范围为(1,4]． 故选：A． 【点睛】
本题主要考查复合命题与简单命题之间的关系，利用条件先求出命题p，q的等价条件是解决本题的关键．
4．方程lnx?x?4?0的实根所在的区间为（ ） A．(1,2) 【答案】B
【解析】构造函数f?x??lnx?x?4，考查该函数的单调性，结合零点存在定理得出答案。 【详解】
构造函数f?x??lnx?x?4，则该函数在?0,???上单调递增，
B．(2,3)
C．(3,4)
D．(4,5)
f?1???3?0，f?2??ln2?2?0，f?3??ln3?1?0，
由零点存在定理可知，方程lnx?x?4?0的实根所在区间为?2,3?，故选：B.
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【点睛】
本题考查零点所在区间，考查零点存在定理的应用，注意零点存在定理所适用的情形，必要时结合单调性来考查，这是解函数零点问题的常用方法，属于基础题。
255．已知x?20.2，y?lg，z??2?，则下列结论正确的是（ ）
??5?5?A．x?y?z 【答案】B
【解析】根据指数函数、对数函数的单调性分别求得x,y,z的范围，利用临界值可比较出大小关系. 【详解】
B．y?z?x
C．z?y?x
D．z?x?y
7x?20.2025220?????2?1；y?lg?lg1?0；z???????1且z?0 5?5??5?7S1?S2
本题正确选项：B 【点睛】
本题考查利用指数函数、对数函数的单调性比较大小的问题，关键是能够通过临界值来进行区分.
ex?e?x6．函数y?3的图像大致是（ ）
x?xA． B． C．
D．
【答案】A
【解析】根据奇偶性和函数的特殊点，对选项进行排除，由此得出正确选项. 【详解】
ex?e?x令f?x??3，则f??x??f?x?，故函数为偶函数，图像关于y轴对称，排除
x?x第 3 页 共 19 页
10.5C选项.由x3?x?0，解得x?0且x??1.，排除D选ef?0.5???00.125?0.51e10?10项.e?1，故可排除B选项.所以本小题选A. f?10??1000?10e0.5?【点睛】
本小题主要考查函数图像的识别，主要通过函数的奇偶性和函数图像上的特殊点进行排除，属于基础题.
7．已知函数f(x)满足f(1?x)?f(1?x)?0，且f(?x)?f(x)，当1?x?2时，
f(x)?2x?1，则f(2017)=
A．?1 C．1 【答案】C
【解析】通过函数关系找到函数周期，利用周期得到函数值. 【详解】
由f(1?x)?f(1?x)?0，得f(1?x)??f(1?x)， 所以f(x?2)?-f(1-x-1)?-f(-x) ．又f(?x)?f(x)，
所以f(x?2)?-f(x)?f(x?4)?f(x) ，所以函数f(x)是以4为周期的周期函数 所以|f(2017)?f(4?504?1)?f(1)?2?1?1 故选C 【点睛】
本题考查了函数的周期，利用函数关系找到函数周期是解题的关键.
8．已知函数f?x??4x?kx?8在5,???上单调递增，则实数k的取值范围是（ ）
2B．0 D．2
?A．???,40? 【答案】B
B．???,40 ?C．?40,??? D．40,??? ?【解析】先求得函数的对称轴，再由函数在5,???上单调递增，则对称轴在区间的左侧求解． 【详解】
2
函数y＝4x﹣kx﹣8的对称轴为：x??k 8第 4 页 共 19 页
∵函数在5,???上单调递增 ∴
?k?5 8∴k≤40 故选B. 【点睛】
本题主要考查二次函数的性质，涉及了二次函数的对称性和单调性，在研究二次函数单调性时，一定要明确开口方向和对称轴．
2x9．已知函数f?x?的导函数为f??x?，且满足关系式f?x??x?3xf??2??e，则
f??2?的值等于（ ）
A．?2 【答案】D
【解析】求得函数的导数，然后令x?2，求得f【详解】 依题意f'e2B．?2
2e2C．?
2e2D．??2
2'?2?的值.
'?x??2x?3f'?2??ex，令x?2得f'?2??4?3f'?2??e2，
e2f?2????2，故选D.
2【点睛】
本小题在导数运算，考查运算求解能力，属于基础题.
210．定义在R上的偶函数f(x)满足f(x?1)?f(x?1)，且当x?[?1,0]时，f(x)?x，
函数g(x)是定义在R上的奇函数，当x?0时，g(x)?lgx，则函数
h(x)?f(x)?g(x)的零点的的个数是（ ）
A．9 【答案】C
【解析】由h?x??0，得出f?x??g?x?，转化为函数y?f?x?与函数y?g?x?图象的交点个数，然后作出两个函数的图象，观察图像即可。 【详解】
由于f?x?1??f?x?1?，所以，函数y?f?x?的周期为2，且函数y?f?x?为偶函
B．10
C．11
D．12
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2020届甘肃省天水市一中高三一轮复习第一次模拟考试数学（文）试题（解析版）
