在这里介绍两种基本的搜索算法：深度优先搜索和广度优先搜索法，以树的搜索为例，深度优先搜索法是优先扩展尚未扩展的且具有最大深度的结点；广度优先搜索法是在扩展完第K层的结点以后才扩展K+1层的结点。
深度优先搜索法与前面讲的回溯法差不多，主要的区别是回溯法在求解过程中不保留完整的树结构，而深度优先搜索则记下完整的搜索树，搜索树起记录解路径和状态判重的作用。为了减少存储空间，在深度优先搜索中，用标志的方法记录访问过的状态，这种处理方法使得深度优先搜索法与回溯法没什么区别了。在回溯法中，我们己分析了非递归的实现过程，在这里就只讨论深度优先的递归实现方法。 深度优先搜索的递归实现过程： procedure dfs(i); for i:=1 to r do
if 子结点mr符合条件then 产生的子结点mr入栈； if 子结点 mr 是目标结点 then 输出
else dfs(i+1); 栈顶元素出栈（即删去mr）; endif; endfor;
在讲解递推法时，我们讨论了用递推法解骑土游历问题，在这里我们再看看如何用深度优先搜索法求解此题。
搜索算法应用
例1骑士游历:设有一个n*m的棋盘，在棋盘上任一点有一个中国象棋马,马走的规则为:1.马走日字 2.马只能向右走。当N,M 输入之后,找出一条从左下角到右上角的路径。例如:输入 N=4,M=4，输出:路径的格式:(1,1)->(2,3)->(4,4)，若不存在路径,则输出\算法分析：我们以4×4的棋盘为例进行分析，用树形结构表示马走的所有过程（如下图），
求从起点到终点的路径,实际上就是从根结点开始深度优先搜索这棵树。
马从（1，1）开始，按深度优先搜索法，走一步到达（2，3），判断是否到达终点，若没有，则继续往前走，再走一步到达（4，4），然后判断是否到达终点，若到达则退出，
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搜索过程结束。为了减少搜索次数，在马走的过程中，判断下一步所走的位置是否在棋盘上，如果不在棋盘上，则另选一条路径再走。 程序如下： const
dx:array[1..4]of integer=(2,2,1,1); dy:array[1..4]of integer=(1,-1,2,-2); type map=record x,y:integer; end; var
i,n,m:integer; a:array[0..50]of map; procedure dfs(i:integer); var j:integer; begin
for j:=1 to 4 do
if (a[i-1].x+dx[j]>0)and(a[i-1].x+dx[j]<=n)
and(a[i-1].y+dy[j]>0)and(a[i-1].y+dy[j]<=n) then{判断是否在棋盘上} begin
a[i].x:=a[i-1].x+dx[j]; a[i].y:=a[i-1].y+dy[j];{入栈} if (a[i].x=n)and(a[i].y=m)then begin
write('(',1,',',1,')');
for j:=2 to i do write('->(',a[j].x,',',a[j].y,')'); halt;{输出结果并退出程序} end;
dfs(i+1);{搜索下一步} a[i].x:=0;a[i].y:=0;{出栈} end; end; begin
a[1].x:=1;a[1].y:=1; readln(n,m); dfs(2); writeln('no'); end.
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从上面的例子我们可以看出，深度优先搜索算法有两个特点：
1、 己产生的结点按深度排序，深度大的结点先得到扩展，即先产生它的子结点。 2、 深度大的结点是后产生的，但先得到扩展，即“后产生先扩展”，与栈的工作原理
相同，因此用堆栈作为该算法的主要数据结构，存储产生的结点。
对于不同的问题，深度优先搜索算法基本上是一样的，但在具体处理方法和编程技巧上又都不相同，甚至会有很大的差别。我们再看看另一个例子。 题二 选数（存盘名：NOIP2002pj）
[问题描述]:已知 n 个整数 x1,x2,…,xn，以及一个整数 k(k＜n)。从n 个整数中任选 k 个整数相加，可分别得到一系列的和。例如当 n=4，k＝3，4 个整数分别为 3，7，12，19 时，可得全部的组合与它们的和为：3＋7＋12=22 3＋7＋19＝29 7＋12＋19＝38 3＋12＋19＝34。现在，要求你计算出和为素数共有多少种。例如上例，只有一种的和为素数：3＋7＋19＝29。
[输入]：键盘输入，格式为： n , k (1<=n<=20，k＜n)
x1,x2，…,xn （1<=xi<=5000000） [输出]：屏幕输出，格式为： 一个整数（满足条件的种数）。 [输入输出样例]: 输入：4 3 3 7 12 19 输出：1
算法分析：本题是求从n个数中选k个数的组合，并使其和为素数。求解此题时，先用深度优先搜索法生成k个数的组合，再判断k个数的和是否为素数，若为素数则总数加1。
在程序实现过程中，用数组a存放输入的n个数，用s表示k个数的和，ans表示和为素数的个数。为了避免不必要的搜索，程序对搜索过程进行了优化，限制搜索范围，在搜索过程dfs(i,m)中，参数m为第i个数的上限，下限为n-k+i。 源程序： var
n,k,i: byte; ans,s:longint;
a: array[1 .. 20] of Longint;
procedure prime(s:longint);{判断K个数的和是否为素数} var
i:integer; begin i:=2;
while (sqr(i)<=s)and(s mod i<>0) do inc(i);
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if sqr(i)>s then inc(ans){若为素数则总数加1} end;
procedure dfs(i,m:byte);{搜索第i个数， } var
j:byte;{j表示第i个数的位置 begin
for j:=m to n-k+i do{枚举第i个数} begin
inc(s,a[j]);{入栈} if i=k then prime(s)
else dfs(i+1,j+1);{继续搜第i+1个数} dec(s,a[j]){出栈} end end; begin
readln(n,k);
for i:=1 to n do read(a[i]); ans:=0; s:=0; dfs(1,1); writeln(ans);
end.
从上面的两个例子我们可以看出，用递归实现深度优先搜索比非递归更加方便。 在使用深度搜索法解题时，搜索的效率并不高，所以要重视对算法的优化，尽可能的减少搜索范围，提高程序的速度。
在下一篇中将继续介绍另一种搜索方法——广度优先搜索法。
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