嘉兴市2024～2024学年第一学期期末检测
高一数学 试题卷
一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分.）
1.已知全集A. B. 【答案】C 【解析】 【分析】
根据补集的定义直接求解:【详解】因为全集
是由所有属于集合但不属于的元素构成的集合.
C.
，则 D.
（ ）
是由所有属于集合但不属子的元素构成的集合,
，
，故选C.
所以有且仅有2，4，5符合条件,所以
【点睛】本题考查了补集的定义，意在考查对基础知识的掌握与应用，属于简单题. 2.
( )
D.
A. B. C. 【答案】B 【解析】 【分析】
由题意结合诱导公式求解三角函数值即可. 【详解】由题意可得：本题选择B选项.
【点睛】本题主要考查诱导公式的应用，特殊角的三角函数值等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
3.下列函数中，其图像既是中心对称图形又在区间A.
B.
C.
D.
上单调递增的是( )
.
【答案】C
【解析】 【分析】
由题意逐一考查所给的函数是否满足题意即可.
【详解】函数图像是中心对称图形，则函数为奇函数，考查所给函数的性质： A.B.C.D.
，函数为奇函数，函数在区间，函数为奇函数，函数在区间，函数为奇函数，函数在区间
，函数为偶函数，函数在区间
.
上不具有单调性； 上不具有单调性； 上单调递增；
上单调递增；
综上可得，满足题意的函数为本题选择C选项.
【点睛】本题主要考查函数的单调性，函数的奇偶性，函数图像的性质等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 4.设函数
，则
( )
A. 0 B. 2 C. D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】
由题意结合函数的解析式求解函数值即可. 【详解】由函数的解析式可得：则
本题选择B选项.
【点睛】求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现f(f(a))的形式时，应从内到外依次求值． 5.已知平面上
三点不共线，是不同于
的任意一点，若
，则
是( )
.
，
A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等边三角形 【答案】A 【解析】 试题分析：
,所以
是等腰三角形，故选A.
考点：1.向量的几何运算；2.向量数量积的几何意义. 6.为了得到( ) A. B. 【答案】D 【解析】 【分析】
首先确定所给函数的最高点坐标，然后结合函数图象确定函数需要平移的长度即可. 【详解】令令
可得函数
可得函数
的图像最高点横坐标为
，
，
C.
D.
的图像，可以将函数
的图像向右平移．．．．（
）个单位长度，则的最小值为
的图像最高点横坐标为
绘制函数图象如图所示，易知图中A,B两点之间的距离即的最小值， 在在
中，令中，令
可得可得
.
，
，
据此可得：的最小值为本题选择D选项.
【点睛】本题主要
考查三角函数的对称轴，三角函数图像的平移变换等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 7.如图，在
中，
，
，若
，则
( )
A. B. C. 3 D. 【答案】A 【解析】 【分析】 由题意首先求得
的值，然后求解的值即可.
，
，
据此可知本题选择A选项.
【点睛】(1)应用平面向量基本定理表示向量的实质是利用平行四边形法则或三角形法则进行向量的加、减或数乘运算．
(2)用向量基本定理解决问题的一般思路是：先选择一组基底，并运用该基底将条件和结论表示成向量的形式，再通过向量的运算来解决． 8.函数A.
B.
在区间 C.
上的值域为( ) D.
.
【详解】由题意可得：
【答案】B 【解析】 【分析】
由题意将函数的解析式写成分段函数的形式，然后结合函数的解析式和性质确定函数的值域即可.
【详解】由题意可得：，
结合对勾函数的性质和函数的单调性绘制函数图象如图所示，
且，，结合函数图象可得函数的值域为.
本题选择B选项.
【点睛】本题主要考查分段函数的性质，函数值域的求解等知识，
意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 9.如图，已知矩形
中，
，
，该矩形所在的平面内一点满足
，记
，
，
，则（ ）
A. 存在点，使得C. 对任意的点，有【答案】C 【解析】 以
为原点，以
B. 存在点，使得 D. 对任意的点，有
所在直线为，
，
轴、轴建立坐标系，则
，
，
， 错误，错误，
，
，且在矩形内，可设
，，
，错误，
正确，故选C.
【方法点睛】本题主要考查平面向量数量积公式的坐标表示，属于中档题.平面向量数量积公式有两种形式，一是几何形式，
，二是坐标形式，
（求最值问题与求范围问题往往运用坐标形
浙江省嘉兴市2024-2024学年高一第一学期期末检测数学试题（解析版）
