提 分 数 学
提分数学七年级上知识清单
第一章 有理数
一．正数和负数
⒈正数和 数的概念 数：比 0 小的数
正数：比 0 大的数 0 既不是正数，也不是 数
注意：①字母 a 可以表示任意数，当 a 表示正数 ，-a 是 数；当 a 表示 数 ，-a 是正数；当 a 表示 0 ，-a 仍是 0。（如果出判断 ： 正号的数是正数， 号的数是 数， 种 法是 的，例如 +a,-a 就不能做出 判断）
②正数有 也可以在前面加“ +”，有 “+”省略不写。所以省略“ +”的正数的符号是正号。
2. 具有相反意 的量
若正数表示某种意 的量， 数可以表示具有与 正数相反意 的量，比如：零上 8℃表示 ： +8℃；零下 8℃表示 ：-8 ℃
支出与收入 ; 增加与减少; 盈利与 ; 北与南; 与西; 与跌 ; 增 与降低等等是相 相反量，它 数：比原先多了的数 , 增加增 了的数一般 正数 ; 相反，比原先少了的数，减少降低了的数一般 数。
3.0 表示的意
⑴ 0 表示“ 没有”，如教室里有 0 个人，就是 教室里没有人；
⑵0 是正数和 数的分界 ， 0 既不是正数，也不是 数。
二．有理数
1. 有理数的概念
⑴正整数、 0、 整数 称 整数（ 0 和正整数 称 自然数） ⑵正分数和 分数 称 分数
⑶正整数， 0， 整数，正分数， 分数都可以写成分数的形式， 的数称 有理数。
理解：只有能化成分数的数才是有理数。①π是无限不循 小数，不能写成分数形式，不是有理数。②有限 小数和无限循 小数都可化成分数，都是有理数。
注意：引入 数以后，奇数和偶数的范 也 大了，像 -2,-4,-6,-8
?也是偶数，-1,-3,-5 ?也是奇数。 2. (1) 凡能写成 (p, q 整数且 p 0) 形式的数，都是有理数 . 正整数、 0、 整数 称整数；正分数、 p
q
分数 称分数；整数和分数 称有理数 . 注意：0 即不是正数，也不是 数； -a 不一定是 数，+a 也不一定
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是正数； 不是有理数；
正有理数
正整数 正分数 负整数 负分数
(2) 有理数的分类 :
①按正、负分类 : 有理数 零
负有理数
正整数 整数 零
②按有理数的意义来分 : 有理数 负整数
正分数
分数
负分数
总结：①正整数、 0 统称为非负整数（也叫自然数）
②负整数、0 统称为非正整数
③正有理数、0 统称为非负有理数
④负有理数、0 统称为非正有理数
(3) 注意：有理数中，1、0、-1 是三个特殊的数，它们有自己的特性；这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性；
(4) 自然数
0 和正整数；a＞0 a 是正数或 0
a 是正数；a＜ 0 a 是负数； a 是负数或 0
a 是非正数.
a≥0 a 是非负数；a≤ 0
三．数轴
⒈数轴的概念
规定了原点，正方向，单位长度的直线叫做数轴。
注意：⑴数轴是一条向两端无限延伸的直线；⑵原点、正方向、单位长度是数轴的三要素，三者缺一不可；
⑶同一数轴上的单位长度要统一；⑷数轴的三要素都是根据实际需要规定的。
2. 数轴上的点与有理数的关系⑴所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，正有理数可用原点右边的点表示，负有理数可用原点左边的点表示，0 用原点表示。⑵所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来，但数轴上的点不都表示有理数，也就是说，有理数与数轴上的点不是一一对应关系。（如，数轴上的点π不是有理数）
3. 利用数轴表示两数大小
⑴在数轴上数的大小比较，右边的数总比左边的数大；
⑵正数都大于 0，负数都小于 0，正数大于负数；
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⑶两个负数比较，距离原点远的数比距离原点近的数小。
4. 数轴上特殊的最大（小）数⑴最小的自然数是 0，无最大的自然数；⑵最小的正整数是 1，无最大的正整数；⑶最大的负整数是 -1 ，无最小的负整数
5.a 可以表示什么数
⑴ a>0表示 a 是正数；反之， a 是正数，则 a>0；
⑵a<0表示 a 是负数；反之， a 是负数，则 a<0
⑶ a=0表示 a 是 0；反之，a 是 0, ，则 a=0
6. 数轴上点的移动规律
根据点的移动，向左移动几个单位长度则减去几，向右移动几个单位长度则加上几，从而得到所需的点的位置。
四．相反数
⒈相反数
只有符号不同的两个数叫做互为相反数，其中一个是另一个的相反数， 0 的相反数是 0。
注意：⑴相反数是成对出现的；⑵相反数只有符号不同，若一个为正，则另一个为负；
⑶0 的相反数是它本身；相反数为本身的数是 0。
2. 相反数的性质与判定⑴任何数都有相反数，且只有一个； ⑵0 的相
反数是 0；
⑶互为相反数的两数和为 0，和为 0 的两数互为相反数，即 a，b 互为相反数，则 a+b=0
3. 相反数的几何意义
在数轴上与原点距离相等的两点表示的两个数， 是互为相反数；互为相反数的两个数，在数轴上的对应点（0除外）在原点两旁，并且与原点的距离相等。 0 的相反数对应原点；原点表示 0 的相反数。说明：在数轴上，表示互为相反数的两个点关于原点对称。
4. 相反数的求法
⑴求一个数的相反数，只要在它的前面添上负号“ - ”即可求得（如： 5 的相反数是 -5 ）；0 的相反数还是 0；
⑵求多个数的和或差的相反数是， 要用括号括起来再添“- ”，然后化简（如；5a+b的相反数是 -（5a+b）。化
简得-5a-b ）；注意： a-b+c 的相反数是-a+b-c ；a-b 的相反数是 b-a；a+b 的相反数是-a-b ；
⑶求前面带“- ”的单个数，也应先用括号括起来再添“- ”，然后化简 ( 如：-5 的相反数是-（-5 ），化简得 5) ；)
相反数的和为 0
a+b=0 a 、b 互为相反数
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