第一讲 不规则图形面积的计算(一)
我们曾经学过的三角形、长方形、正方形、平行四边形、梯形、菱形、圆和扇形等图形,一般称为基本图形或规则图形.我们的面积及周长都有相应的公式直接计算.如下表:
实际问题中,有些图形不是以基本图形的形状出现,而是由一些基本图形组合、拼凑成的,它们的面积及周长无法应用公式直接计算.一般我们称这样的图形为不规则图形。
那么,不规则图形的面积及周长怎样去计算呢?我们可以针对这些图形通过实施割补、剪拼等方法将它们转化为基本图形的和、差关系,问题就能解决了。
例1 如右图,甲、乙两图形都是正方形,它们的边长分别是10厘米和12厘米.求阴影部分的面积。
解:阴影部分的面积等于甲、乙两个正方形面积之和减去三个“空白”三角形(△ABG、△BDE、△EFG)的面积之和。
又因为S甲+S乙=12×12+10×10=244,
所以阴影部分面积=244-(50+132+12)=50(平方厘米)。
例2 如右图,正方形ABCD的边长为6厘米,△ABE、△ADF与四边形AECF的面积彼此相等,求三角形AEF的面积.
解:因为△ABE、△ADF与四边形AECF的面积彼此相等,所以四边形AECF的面积与△ABE、△ADF的面积都等于正方形ABCD
在△ABE中,因为AB=6.所以BE=4,同理DF=4,因此CE=CF=2, ∴△ECF的面积为2×2÷2=2。
所以S△AEF=S四边形AECF-S△ECF=12-2=10(平方厘米)。
例3 两块等腰直角三角形的三角板,直角边分别是10厘米和6厘米。如右图那样重合.求重合部分(阴影部分)的面积。
解:在等腰直角三角形ABC中 ∵AB=10
∵EF=BF=AB-AF=10-6=4,
∴阴影部分面积=S△ABG-S△BEF=25-8=17(平方厘米)。
例4 如右图,A为△CDE的DE边上中点,BC=CD,若△ABC(阴影部分)面积为5平方厘米.求△ABD及△ACE的面积.
解:取BD中点F,连结AF.因为△ADF、△ABF和△ABC等底、等高,所以它们的面积相等,都等于5平方厘米.
所以△ACD的面积等于15平方厘米,△ABD的面积等于10平方厘米。 又由于△ACE与△ACD等底、等高,所以△ACE的面积是15平方厘米。 例5 如下页右上图,在正方形ABCD中,三角形ABE的面积是8平方厘
解:过E作BC的垂线交AD于F。
在矩形ABEF中AE是对角线,所以S△ABE=S△AEF=8.在矩形CDFE中DE是对角线,所以S△ECD=S△EDF。
例6 如右图,已知:S△ABC=1,
解:连结DF。 ∵AE=ED,
∴S△AEF=S△DEF;S△ABE=S△BED,
小学数学图形计算例题大汇总
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