东北农业大学网络教育学院
高等数学作业题（2014更新版）
高等数学作业题参考答案（2014更新版）
一、单项选择题
1. D2. B3. B4. A 5. B 6. B7. A8. B9. B 10. C 11. B12. B13. B14. B 15. C 16. B17. D18. B19. B 20. A 21. B22. C 23. D24. A 25. C
二、填空题
1.
??2,1???1,2?
2. x??3 3. 可导 4. 下
?x2?y2?4z?5. 母线为轴，?z?0为准线的圆柱面
6. 无限增大 (或??)
7. (?1,0)；(0,??)
8.
??x,y??x?y?x?
9.
e2
三、计算题
1?2lim?x?3x?1?lim?x?x?????x?2??1????3x?1???2x?????1x??lim?6?2??1. 解：
x?0??1?2??
x?0??1?2??x?0??1?x?2??dy?2xln2?2xd2y?2x(ln2)2?22. 解：dx dx2 3. 解：y??3x2?2ax?b，y???6x?2a
??y??(1)?0?6?2a?0 因为函数有拐点(1,?1)，所以?y(1)??1?，即?1?a?b?c??1 因为在x?0处有极大值1，所以y?(0)?0，即b?0，带入上式得
1?e?6
4. 解：
???0e?xxdx???2e?xd(x)??2e??0x??0|?2
?z?z?3x2y?y3,?x3?3xy2?y5. ?x
6.
??dy?011?y2?1?y2f(x,y)dx
7. 解：分离变量得
tanydy??cotxdx
两边积分得
?tanydy???cotxdx
Csinx)
从而y?arccos(x2?6x?8x?2lim2?limx?1x?5x?4x?1x?1??8. 解：
dy?(9. 解：
155x4?2x?5ln5)dx2x
y??10. 解：
5?4x，无驻点，y?不存在的点为
x?
55x??[?1,1]4，但4
所以最大值是y(?1)?3，最小值是y(1)?1
11. 解：
???0e?xxdx???2e?xd(x)??2e??0x??0|?2
?z?z??2y?3x?3x2?3y?y12. ?x ,
13.
??dx?2f(x,y)dy0x1x
dydxdydx???ylny?sinxylnysinx14. 解：分离变量得，两边积分得 dydxxtan??ylny?sinx2y?e两边积分得，从而原方程的特解为。
?1?x?0??x?2?015. 解：??2?x?1
x2?x1?1/xlim4?limx??x?3x2?1x??x2?3?1/x2?016. 解：
?1?cosx??dy???dx?1?sinx? 17. 解：
4x3y??4x?1，令y??0，求得驻点为x?0 18. 解：
所以最大值是y(2)?ln17，最小值是y(0)?0
19. 解：
???0e?xxdx???2e?xd(x)??2e??0x??0|?2
?z?z?3x2y?y3,?x3?3xy2?y20. ?x
21.
??dx?2f(x,y)dy0x1x
22. 解：分离变量得
tanydy??cotxdx
两边积分得
?tanydy???cotxdx
1?13x2?x??1????????1?x?2??3x?2?1x???????x?62?Csinx) 从而y?arccos(?x?lim?1??x?0?2?23. 解：
?x??lim?1??x?0?2?
?x??lim?1??x?0?2?16 ?e?
3x2dy?3dxx?224. 解：
25. 定义域为
(0,??)
14x2?11?1y??4x???0,x?,x?xx22（舍去）
1(0,),y??0,f(x)2为单调减函数 1(,??),y??0,f(x)2为单调增函数
?z?z??3x?2y?4x?3y?y26. ?x
27.
??dx?2f(x,y)dy0x1x
228. 解：该方程的特征方程为??3??3?0，解得
??33?i22。故原方程的通解为
y?e(C1cos3x233x?C2sinx)22。
tan3x3x3?lim?x?02x29. 解：x?02x 2
limd2ydyx?2x(ln2)2?2?2ln2?2x230. 解：dx dx
31. 定义域为(??,??)
(??,0),y??0,f(x)为单调减函数 (0,2),y??0,f(x)为单调增函数 (2,??),y??0,f(x)为单调减函数
32. 解：
???0e?xxdx???2e?xd(x)??2e??0x??0|?2
?z?z2??2y?3x?3x?3y?y33. ?x ,
2??2，?2??2。故原方程的通解为34. 解：该方程的特征方程为??4??4?0，解得1y?e2x(C1?C2x)。
四、求解题
dyd(t?arctant)t??2dx2 d(ln(1?t))1. 解：
2. 解：求得交点
(1,2),(?1,2)
3. 解：
y???y??dx??xdx?y?(0)?12x?C12
由题意y(0)?1，
1111C1?y?x3?x?12，代入解得2，C2?1，即62。
11?f?x??x??f?x?11lim?limx??xx??lim??2?x?0?x?0?x?0x?x??x??x?xx 4. 解：
dyd(t?arctant)t??2dx2d(ln(1?t))5. 解：
6. 解:函数
y?3x2?x3的定义域是???,???
y??6x?3x2??3x(x?2),令y??0,求得驻点为x?0,x?2
x?(??,0),y??0,函数单调递减 x?(0,2),y??0,函数单调递增 x?(2,??),y??0,函数单调递减
7. 解：求得交点(1,2),(?1,2) 8. 解：设
(x0,y0)为曲线上的一点，函数过该点处的切线方程为
y?y0?f?(x0)(x?x0)
该切线与x轴的交点为
x0?y0f?(x0)，由题意
y01(x0?)?x02f?(x0)f?(x0)??，简化得
y0x0
?(x0,y0)的选取是任意的，?所求曲线满足
f?(x)??y1y?Cx 。 x，解得
又y(2)?3，
?y?6x。
1y?()?1y??2x，所以29. 解：因为， 11(,)抛物线y?x在点24处的法线方程为
2y?113y??x??(?1)(x?)4 42，即
3911(?,),(,)求得抛物线与其法线的交点为2424，
图形面积
S??(?x?123?234?x2)dx?43
10. 解：由题意
y??x?y，y(0)?1。
dydy??dx??y?x?y?Cey?x?yydx方程对应的齐次方程为，分离变量得，解得。
d(h(x)e?x)?y?x设原方程的解为y?h(x)e，代入原方程得dx，
?x
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