??2EF?，求ED的长； （2）如果ED（3）联结CD、BD，请判断四边形ABDC是否为直角梯形？说明理由． A
25．解：（1）在Rt△ABC中，AC?6，BC?8，?ACB?90o
∴AB?10．……………………………………………………………（1分） 过E作EH⊥AB，垂足是H， 易得：EH?（第25题图）
C
E
D
C
F B A
B （备用图）
341x，BH?x，FH?x．…………………………（1分） 55522222?3??1?在Rt△EHF中，EF?EH?FH??x???x?，
?5??5?∴y?10x(0?x?8)．………………………………………（1分+1分） 5?的中点P，联结BP交ED于点G （2）取ED??2EF?，P是ED?的中点，∴EP??EF??PD?． ∵ED∴∠FBE =∠EBP =∠PBD．
??EF?，BP过圆心，∴BG⊥ED，ED =2EG =2DG．…………（1分） ∵EP又∵∠CEA =∠DEB，
∴∠CAE=∠EBP=∠ABC．……………………………………………（1分）
3又∵BE是公共边，∴?BEH≌?BEG．∴EH?EG?GD?x．
5在Rt△CEA中，∵AC = 6，BC?8，tan?CAE?tan?ABC?ACCE， ?BCAC∴CE?AC?tan?CAE?6?63?39??．……………………………（1分） 822∴BE?8?91697???．……………………………………………（1分） 222266721∴ED?2EG?x???．……………………………………（1分）
5525（3）四边形ABDC不可能为直角梯形．…………………………………（1分）
①当CD∥AB时，如果四边形ABDC是直角梯形， 只可能∠ABD =∠CDB = 90． 在Rt△CBD中，∵BC?8，
o
CED32∴CD?BC?cos?BCD?，
5AFBBD?BC?sin?BCD?24?BE． 532328?CD16CE5?1； ?5?∴，?32AB1025BE45∴
CDCE． ?ABBE∴CD不平行于AB，与CD∥AB矛盾．
∴四边形ABDC不可能为直角梯形．…………………………（2分） ②当AC∥BD时，如果四边形ABDC是直角梯形， 只可能∠ACD =∠CDB = 90．
Ao
CEFBD∵AC∥BD，∠ACB = 90， ∴∠ACB =∠CBD = 90． ∴∠ABD =∠ACB +∠BCD > 90． 与∠ACD =∠CDB = 90矛盾．
o
o
o
o
∴四边形ABDC不可能为直角梯形．…………………………（2分）
普陀区
25．（本题满分14分）
已知P是⊙O的直径BA延长线上的一个动点，?P的另一边交⊙O于点C、D，两点位于AB的上方，AB＝6，OP＝m，sinP＝，如图11所示．另一个半径为6的⊙O1经过点C、D，圆心距OO1＝n．
（1）当m＝6时，求线段CD的长；
（2）设圆心O1在直线AB上方，试用n的代数式表示m；
（3）△POO1在点P的运动过程中，是否能成为以OO1为腰的等腰三角形，如果能，试求出此时n的值；如果不能，请说明理由．
P
C A
O
B
A
O
B
D
13图11
备用图
25．解：
（1）过点O作OH⊥CD，垂足为点H，联结OC．
在Rt△POH中，∵sinP＝，PO?6，∴OH?2． ·········· （1分） ∵AB＝6，∴OC＝3． ······················· （1分） 由勾股定理得 CH?5． ····················· （1分）
∵OH⊥DC，∴CD?2CH?25． ················ （1分） （2）在Rt△POH中，∵sinP＝，PO ＝m，∴OH＝21313m． ········ （1分） 3?m?在Rt△OCH中，CH＝9???． ················· （1分）
?3?2m??在Rt△O1CH中，CH＝36??n??． ··············· （1分）
3??223n2?81m???m?可得 36??n??＝9???，解得m＝． ·········· （2分）
3?2n??3?（3）△POO1成为等腰三角形可分以下几种情况：
● 当圆心O1、O在弦CD异侧时
223n2?81①OP＝OO1，即m＝n，由n＝解得n＝9． ·········· （1分）
2n即圆心距等于⊙O、⊙O1的半径的和，就有⊙O、⊙O1外切不合题意舍去．（1分）
②O1P＝OO1，由(n?m2m2)?m2?()＝n， 332293n2?81，解得n＝15． ·········· （1分） 解得m＝n，即n＝3352n81?3n2● 当圆心O1、O在弦CD同侧时,同理可得 m＝．
2n981?3n2∵?POO1是钝角，∴只能是m?n，即n＝，解得n＝5． ·· （2分）
52n综上所述，n的值为995或15．55
青浦区
25.（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题4分）
如图9-1，已知扇形MON的半径为2，∠MON=90o，点B在弧MN上移动，联结BM，作OD?BM，垂足为点D，C为线段OD上一点，且OC=BM，联结BC并延长交半径OM于点A，设OA= x，∠COM的正切值为y．
（1）如图9-2，当AB?OM时，求证：AM =AC； （2）求y关于x的函数关系式，并写出定义域； （3）当△OAC为等腰三角形时，求x的值.
ONBCNBN
CADMODMOMA图9-1 图9-2
备用图
2020-2021学年上海市各区九年级中考二模数学试卷精选汇编：压轴题专题
