25.(本题满分14分,第(1)小题4分,第(2)小题4分,第(3)小题6分)
如图,已知△ABC中,AB?8,BC?10,AC?12,D是AC边上一点,且AB2?AD?AC,联结BD,点E、F分别是BC、AC上两点(点E不与B、C重合),?AEF??C,AE与BD相交于点G.
(1)求证:BD平分?ABC;
(2)设BE?x,CF?y,求y与x之间的函数关系式; (3)联结FG,当△GEF是等腰三角形时,求BE的长度.
A A D F 25.(满分14分,第(G 1)小题4分,第(2)小题4分,第(3)小题6分) (1)∵AB?8,AC?12 又∵AB?ADgAC B B C E
2D C
∴AD?16(第25题图) 1620(备用图) ? ∴CD?12? ……………………………1分
333ADAB? ABAC∵AB?ADgAC ∴
2又∵∠BAC是公共角 ∴△ADB∽△ABC …………………………1分 ∴∠ABD?∠C,
BDAD? BCAB∴BD?20 ∴BD?CD ∴∠DBC?∠C ………………………1分 3∴∠ABD?∠DBC ∴BD平分∠ABC ………………………1分 (2)过点A作AH∥BC交BD的延长线于点H
16ADDHAH4???3? ∵AH∥BC ∴
DCBDBC2053∵BD?CD?2016,AH?8 ∴AD?DH? ∴BH?12 ……1分 33AHHG812?BG12x? ∴? ∴BG?…1分 BEBGxBGx?8∵AH∥BC ∴
∵∠BEF?∠C?∠EFC 即∠BEA?∠AEF?∠C?∠EFC ∵∠AEF?∠C ∴∠BEA?∠EFC 又∵∠DBC?∠C
∴△BEG∽△CFE ……………………………………………………………1分
12xxBEBG?∴ ∴?x?8
y10?xCFEC?x2?2x?80∴y? …………………………………………………………1分
12(3)当△GEF是等腰三角形时,存在以下三种情况: 1° GE?GF 易证
GEBE2x2?? ,即?,得到BE?4 ………2分 EFCF3y3 2° EG?EF 易证BE?CF,即x?y,BE??5?105 …………2分
3° FG?FE 易证
GEBE3x3?? ,即? BE??3?89 ………2分 EFCF2y2
奉贤区
25.(本题满分14分,第(1)小题满分5分,第(2)小题满分5分,第(3)小题满分4分)
已知:如图9,在半径为2的扇形AOB中,∠AOB=90°,点C在半径OB上,AC的垂直平分线交OA于点D,交弧AB于点E,联结BE、CD. (1)若C是半径OB中点,求∠OCD的正弦值; (2)若E是弧AB的中点,求证:BE2?BO?BC;
(3)联结CE,当△DCE是以CD为腰的等腰三角形时,求CD的长.
A E D A A O C 图9
B O 备用图
B O 备用图
B
黄浦区
25.(本题满分14分)
如图,四边形ABCD中,∠BCD=∠D=90°,E是边AB的中点.已知AD=1,AB=2. (1)设BC=x,CD=y,求y关于x的函数关系式,并写出定义域; (2)当∠B=70°时,求∠AEC的度数; (3)当△ACE为直角三角形时,求边BC的长.
25. 解:(1)过A作AH⊥BC于H,————————————————————(1分) 由∠D=∠BCD=90°,得四边形ADCH为矩形.
在△BAH中,AB=2,∠BHA=90°,AH=y,HB=x?1,
所以22?y2?x?1,——————————————————————(1分) 则y?2?x2?2x?3?0?x?3?.———————————————(2分)
(2)取CD中点T,联结TE,————————————————————(1分) 则TE是梯形中位线,得ET∥AD,ET⊥CD.
∴∠AET=∠B=70°. ———————————————————————(1分) 又AD=AE=1,
∴∠AED=∠ADE=∠DET=35°. ——————————————————(1分) 由ET垂直平分CD,得∠CET=∠DET=35°,————————————(1分) 所以∠AEC=70°+35°=105°. ——————————————————(1分)
2020-2021学年上海市各区九年级中考二模数学试卷精选汇编:压轴题专题
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