25．（本题满分14分，第(1)小题4分，第(2)小题4分，第(3)小题6分）
如图，已知△ABC中，AB?8，BC?10，AC?12，D是AC边上一点，且AB2?AD?AC，联结BD，点E、F分别是BC、AC上两点（点E不与B、C重合），?AEF??C，AE与BD相交于点G．
（1）求证：BD平分?ABC；
（2）设BE?x，CF?y，求y与x之间的函数关系式； （3）联结FG，当△GEF是等腰三角形时，求BE的长度．
A A D F 25．（满分14分，第（G 1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题6分） （1）∵AB?8，AC?12 又∵AB?ADgAC B B C E
2D C
∴AD?16（第25题图） 1620（备用图） ? ∴CD?12? ……………………………1分
333ADAB? ABAC∵AB?ADgAC ∴
2又∵∠BAC是公共角 ∴△ADB∽△ABC …………………………1分 ∴∠ABD?∠C，
BDAD? BCAB∴BD?20 ∴BD?CD ∴∠DBC?∠C ………………………1分 3∴∠ABD?∠DBC ∴BD平分∠ABC ………………………1分 （2）过点A作AH∥BC交BD的延长线于点H
16ADDHAH4???3? ∵AH∥BC ∴
DCBDBC2053∵BD?CD?2016，AH?8 ∴AD?DH? ∴BH?12 ……1分 33AHHG812?BG12x? ∴? ∴BG?…1分 BEBGxBGx?8∵AH∥BC ∴
∵∠BEF?∠C?∠EFC 即∠BEA?∠AEF?∠C?∠EFC ∵∠AEF?∠C ∴∠BEA?∠EFC 又∵∠DBC?∠C
∴△BEG∽△CFE ……………………………………………………………1分
12xxBEBG?∴ ∴?x?8
y10?xCFEC?x2?2x?80∴y? …………………………………………………………1分
12（3）当△GEF是等腰三角形时，存在以下三种情况： 1° GE?GF 易证
GEBE2x2?? ，即?，得到BE?4 ………2分 EFCF3y3 2° EG?EF 易证BE?CF，即x?y，BE??5?105 …………2分
3° FG?FE 易证
GEBE3x3?? ，即? BE??3?89 ………2分 EFCF2y2
奉贤区
25．（本题满分14分，第(1)小题满分5分，第(2)小题满分5分，第(3)小题满分4分）
已知：如图9，在半径为2的扇形AOB中，∠AOB=90°，点C在半径OB上，AC的垂直平分线交OA于点D，交弧AB于点E，联结BE、CD． （1）若C是半径OB中点，求∠OCD的正弦值； （2）若E是弧AB的中点，求证：BE2?BO?BC；
（3）联结CE，当△DCE是以CD为腰的等腰三角形时，求CD的长．
A E D A A O C 图9
B O 备用图
B O 备用图
B
黄浦区
25．（本题满分14分）
如图，四边形ABCD中，∠BCD=∠D=90°，E是边AB的中点.已知AD=1，AB=2. （1）设BC=x，CD=y，求y关于x的函数关系式，并写出定义域； （2）当∠B=70°时，求∠AEC的度数； （3）当△ACE为直角三角形时，求边BC的长.
25. 解：（1）过A作AH⊥BC于H，————————————————————（1分） 由∠D=∠BCD=90°，得四边形ADCH为矩形.
在△BAH中，AB=2，∠BHA=90°，AH=y，HB=x?1，
所以22?y2?x?1，——————————————————————（1分） 则y?2?x2?2x?3?0?x?3?.———————————————（2分）
（2）取CD中点T，联结TE，————————————————————（1分） 则TE是梯形中位线，得ET∥AD，ET⊥CD.
∴∠AET=∠B=70°. ———————————————————————（1分） 又AD=AE=1，
∴∠AED=∠ADE=∠DET=35°. ——————————————————（1分） 由ET垂直平分CD，得∠CET=∠DET=35°，————————————（1分） 所以∠AEC=70°＋35°=105°. ——————————————————（1分）
2020-2021学年上海市各区九年级中考二模数学试卷精选汇编：压轴题专题
