九年级中考二模数学试卷精选汇编：压轴题专题
宝山区、嘉定区
25.（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题5分）
在圆O中，AO、BO是圆O的半径，点C在劣弧AB上，OA?10，AC?12，AC∥OB，联结AB.
（1）如图8，求证：AB平分?OAC；
（2）点M在弦AC的延长线上，联结BM，如果△AMB是直角三角形，请你在如图9中画出 点M的位置并求CM的长；
（3）如图10，点D在弦AC上，与点A不重合，联结OD与弦AB交于点E，设点D与点C的 距离为x，△OEB的面积为y，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围.
A
O A O A D C O E C C B 图8
B 图9 B 图10
25.（1）证明：∵AO、BO是圆O的半径
A ∴AO?BO…………1分
O C B ∴?OAB??B…………1分 ∵AC∥OB
∴?BAC??B…………1分 ∴?OAB??BAC
∴AB平分?OAC…………1分 (2)解：由题意可知?BAM不是直角，
所以△AMB是直角三角形只有以下两种情况:
?AMB?90?和?ABM?90?
① 当?AMB?90?，点M的位置如图9-1……………1分过点O作OH?AC,垂足为点H
∵OH经过圆心 ∴AH?HC?12AC ∵AC?12 ∴AH?HC?6 在Rt△AHO中，AH2?HO2?OA2
∵OA?10 ∴OH?8
∵AC∥OB ∴?AMB??OBM?180? ∵?AMB?90? ∴?OBM?90? ∴四边形OBMH是矩形 ∴OB?HM?10
∴CM?HM?HC?4……………2分
②当?ABM?90?，点M的位置如图9-2
由①可知AB?85，cos?CAB?255 A H O C M B 图9-1 A O C M B 图9-2 在Rt△ABM中，cos?CAB?∴AM?20
AB2?5 AM5CM?AM?AC?8……………2分
综上所述，CM的长为4或8.
说明：只要画出一种情况点M的位置就给1分，两个点都画正确也给1分. （3）过点O作OG?AB,垂足为点G 由（1）、（2）可知，sin?OAG?sin?CAB
由（2）可得：sin?CAB?5 5A D E O GC ∵OA?10∴OG?25……………1分
BEOB∵AC∥OB∴……………1分 ?AEAD又AE?85?BE,AD?12?x,OB?10
B 图10
∴
BE85?BE?80510 ∴BE? ……………1分
22?x12?x∴y?11805?BE?OG???25 2222?x∴y?400……………1分
22?x自变量x的取值范围为0?x?12……………1分
长宁区
25．（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题6分）
在圆O中，C是弦AB上的一点，联结OC并延长，交劣弧AB于点D，联结AO、BO、AD、BD.
已知圆O的半径长为5 ，弦AB的长为8．
（1）如图1，当点D是弧AB的中点时，求CD的长；
（2）如图2，设AC=x，
S?ACO?y，求y关于x的函数解析式并写出定义域； S?OBD（3）若四边形AOBD是梯形，求AD的长．
AOCDOCDOBABAB
图1 图2 第25题图备用图 25.（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题6分） 解：（1）∵OD过圆心，点D是弧AB的中点，AB=8， ∴OD⊥AB，AC?1AB?4 （2分） 2在Rt△AOC中，??ACO?90?，AO=5，
∴CO?AO2?AC2?3 （1分）
?OD?5，?CD?OD?OC?2 （1分）
（2）过点O作OH⊥AB，垂足为点H，则由（1）可得AH=4，OH=3 ∵AC=x，∴CH?|x?4|
在Rt△HOC中，??CHO?90?，AO=5， ∴CO?HO2?HC2?32?|x?4|2?x2?8x?25， （1分）
S?ACOS?ACOS?OBCACOCxx2?8x?25∴y? ??????S?OBDS?OBCS?OBDBCOD8?x5xx2?8x?25 ? （0?x?8） （3分）
40?5x（3）①当OB//AD时， 过点A作AE⊥OB交BO延长线于点E，过点O作OF⊥AD,垂足为点F， 则OF=AE， ?S?ABO?11AB?OH24AB?OH?OB?AE ∴AE???OF 22OB5在Rt△AOF中，??AFO?90?，AO=5， ∴AF?AO2?OF2?714 ∵OF过圆心，OF⊥AD，∴AD?2AF?. （3分） 55②当OA//BD时， 过点B作BM⊥OA交AO延长线于点M，过点D作DG⊥AO，垂足为点G， 则由①的方法可得DG?BM?24， 在Rt△GOD中，??DGO?90?，DO=5， 5∴GO?DO2?DG2?7718，AG?AO?GO?5??， 555在Rt△GAD中，??DGA?90?，∴AD?综上得AD?AG2?DG2?6 （ 3分）
14或6 5崇明区
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