浙教版中考一轮复习 第17课时 矩形、菱形、正方形 

矩形、菱形、正方形 【中考题精选】 1．(2014·宁波)菱形的两条对角线长分别是6和8，则此菱形的边长是( D ) A．10 B．8 C．6 D．5 2．(2015·台州)如果将长为6 cm，宽为5 cm的长方形纸片折叠一次，那么这条折痕的长不可能是( ) A．8 cm B．52 cm C．5.5 cm D．1 cm 【解析】如图，在Rt△ABC中，AB＝5，BC＝6，由勾股定理，得AC2＝52＋62＝61＜64，∵AC是矩形内最长的线段，∴将矩形折叠一次，折痕的长不可能大于AC， ∴折痕不可能为8 cm，故选A． 【答案】A 3．(2016·嘉兴、舟山)如图，矩形ABCD中，AD＝2，AB＝3，过点A，C作相距为2的平行线段AE，CF，分别交CD，AB于点E，F，则DE的长是( ) A．5 B．13 6 1

5C．1 D． 6 【解析】设DE＝x，如图，过点F作FH⊥AE，垂足为点H，∵AE、CF是平行线段，∴FH＝2＝AD． ∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD．又∵AE∥CF，∴四边形AECF为平行四边形，∴AF＝CE，∴DE＝BF＝x，即FA＝3－x.在矩形ABCD中，∵∠BAD＝∠D＝∠AHF＝90°，∴∠DAE＝∠AFH，又FH＝AD，∴△ADE55≌△FHA，∴AE＝FA＝3－x.因此在Rt△ADE中，由勾股定理得22＋x2＝(3－x)2，解得x＝，即DE＝.故选D． 66【答案】D 4．(2015·衢州)如图，已知某广场菱形花坛ABCD的周长是24米，∠BAD＝60°，则花坛对角线AC的长是( ) A．63 米 B．6米 C．33 米 D．3米 【解析】∵AB＝AD, ∠BAD＝60°，可得△ABD为等边三角形，∴BD＝6米．设对角线AC与BD相交于点O，得BO＝OD＝3米，AO＝OC, AC⊥BD，由勾股定理，得AO＝OC＝33 米， ∴AC＝63 米．故选A． 【答案】A 5．(2015·台州)如图，在菱形ABCD中，AB＝8，点E，F分别在AB，AD上，且AE＝AF，过点E作EG∥AD交CD于点G，过点F作FH∥AB交BC于点H，EG与FH交于点O.当四边形AEOF与四边形CGOH的周长之差为12时，AE的值为( ) A．6.5 B．6 C．5.5 D．5 【解析】设AE＝x，则EB＝8－x，∵四边形ABCD是菱形，EG∥AD，FH∥AB，AE＝AF，∴四边形AEOF和四边形OHCG都是菱形．∵四边形AEOF与四边形CGOH的周长之差为12，4x－4(8－x)＝12，解得x＝5.5.故选 2

C． 【答案】C 6．(2014·宁波)如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC＝1，CE＝3，H是AF的中点，那么CH的长是( ) A．2.5 B．5 C．32 D．2 2 【解析】如图，连结AC，CF，∵四边形ABCD与四边形CEFG都是正方形， 1∴∠ACF＝90°.又∵H是AF的中点，∴CH＝AF，延长AD交EF于点M，则AM⊥EF，在Rt△AMF中，AM＝ 21＋3＝4，FM＝3－1＝2，AF＝42＋22＝25，∴CH＝5.故选B． 【答案】B 7．(2016·杭州)在菱形ABCD中，∠A＝30°.在同一平面内，以对角线BD为底边作顶角为120°的等腰三角形BDE，则∠EBC的度数为 ． 【解析】如图，在△EBD中，∠BED＝120°，EB＝ED，则∠EBD＝30°.∵在菱形ABCD中，∠A＝30°， ∴∠C＝∠A＝30°，CB＝CD． ∴∠CBD＝∠CDB＝75°.当点E在△ABD内时，∠EBC＝∠EBD＋∠CBD＝30°＋75°＝105°；当点E在△CBD内时，∠EBC＝∠CBD－∠EBD＝75°－30°＝45°.故填45°或105°. 【答案】45°或105° 8．(2016·温州)七巧板是我们祖先的一项卓越创造，被誉为“东方魔板”．小明利用七巧板(如图1所示)中各块板的边长之间的关系拼成一个凸六边形(如图2所示)，则该凸六边形的周长是 cm. 3

【解析】如图，图形1的边长分别是16，82，82；图形2的边长分别是16，82，82；图形3的边长分别是8，42，42；图形4的边长是42；图形5的边长分别是8，42，42； 图形6的边长分别是42，8，42，8；图形7的边长分别是8，8，82；∴凸六边形的周长＝8×2＋2×82＋42×4＝(322＋16)cm.故答案为322＋16. 【答案】322＋16 9．(2014·绍兴)如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，∠EAF＝45°，延长CD到点G，使DG＝BE，连结EF，AG.求证：EF＝FG. 证明：在正方形ABCD中，∵DG＝BE，易证△ABE≌△ADG. ∴∠BAE＝∠GAD，AE＝AG. ∵∠EAF＝45°，∠BAD＝90°， ∴∠BAE＋∠FAD＝∠GAD＋∠FAD＝45°； ∴∠GAF＝∠EAF＝45°，且AF＝AF. ∴△AEF≌△AGF.∴EF＝FG. 【中考考点梳理】 考点一 矩形、菱形、正方形的性质和判定 四边形 矩 形 项目 边 菱 形 正方形 对边平行且相等 对边平行且四边相等 对边平行且四边相等 4

角 四个角都是直角 对角相等，邻角互补 四个角都是直角 对角线 互相平分且相等 互相垂直平分，且每一条对角线平分一组对角 互相垂直平分且相等，每一条对角线平分一组对角 对称性 既是中心对称图形，又是轴对称图形 1.有一个角是直角，一组邻1.有一个角是直角的平行四边形 判 定 2.有三个角是①直角的四边形 3.对角线②相等的平行四边形 1.有一组邻边③相等的平行四边形 2.四条边相等的④四边形 3.对角线互相垂直的⑤平行四边形 边相等的⑥平行四边形 2.有一组邻边相等(对角线互相垂直)的⑦矩形 3.有一个角是直角(对角线相等)的⑧菱形 4.对角线相等且⑨互相垂直的平行四边形 温馨提示： 1．正方形的判定：(1)先证明四边形是矩形，再证明有一组邻边相等或对角线垂直；(2)先证明四边形是菱形，再证明有一个角是直角或对角线相等． 2．矩形的面积：S＝ab(a，b表示长和宽)；菱形的面积等于两条对角线乘积的一半；正方形的面积等于边长的平方或对角线乘积的一半． 考点二 平行四边形、矩形、菱形、正方形的关系 温馨提示： 1．矩形、菱形和正方形都具有平行四边形的所有性质． 2．平行四边形及特殊平行四边形的有关知识点比较多，要想做到准确而不混淆就要从“边、角、对角线、对称性”这四个方面来研究它们的性质和判定，多用数形结合法，掌握它们的区别与联系，把握它们的特征是关键． 【典型例题】 5