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基本初等函数练习题
1.下列函数中，值域是(0,??)的是（ A ） A. y?()11?x3 B. y?2?1 C. y?5x12?x Dy?1?2x
2.设函数f(x)????1, x?0(a?b)?(a?b)f(a?b)，则(a?b)的值为（ D ）
2?1, x?0D. a,b中较大的数
（B ）
A.a B.b C.a,b中较小的数
2
3. 已知f(x)=(m-1)x-2mx+3是偶函数，则在(-∞, 3)内此函数 A.是增函数
B.不是单调函数 C.是减函数
D.不能确定
4. 下列图形表示具有奇偶性的函数可能是（ B ）
o 1 A
x -1 o B
1 x y y 1 y 1 o -1 C
x o D y 5. 已知偶函数f(x)在区间(－∞，0]上为增函数，下列不等式一定成立的是( C )
A．f(－3)>f(2) B．f(－π)>f(3) C．f(1)>f(a＋2a＋3) D．f(a＋2)>f(a＋1)
6. 函数y?logax，y?logbx，y?logcx，y?logdx的图象如图所示，则a，b，c，d的大小顺序是( B )．
A．1＜d＜c＜a＜b B．c＜d＜1＜a＜b C．c＜d＜1＜b＜a D．d＜c＜1＜a＜b
7. 当0?x?1时，则下列大小关系正确的是 ( C )
3xx33xx3 A x?3?log3x B 3?x?log3x C log3x?x?3 D log3x?3?x
2
2
2
第6题
8. 据报道,全球变暖 使北冰洋冬季冰盖面积在最近50年内减少了5%，按此规律， 设2009年的冬季冰盖面积为m， 从2009年起， 经过x年后冬季冰盖面积y与x的函数关系是 ( A ) A．y=0.95x50?m B．y=(1?0.05)?m C．y=0.9550?x?m D．y=(1?0.0550?x)?m
xxx509. 设f?x??3?3x?8,用二分法求方程3?3x?8?0在x??1,2?内近似解
的过程中得f?1??0,f?1.5??0,f?1.25??0,则方程的根落在区间 ( B ）
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A (1,1.25) B (1.25,1.5) C (1.5,2) D 不能确定 10. 对于定义在R上的函数
f(x),有如下四个命题：
（1）若f(?2)?f(2),则f(x)为偶函数 （2）若f(?2)??f(2),则f(x)不是奇函数
（3）若f(1)?f(2),则f(x)在R上是增函数 （4）若f(1)?f(2),则f(x) 在R上不是减函数. 其中正确命题的个数是（ B ）A.1 B.2 C.3 D.4 二．
填空
11.已知函数f?1?x?的定义域是?1,4?,则函数f?x?的定义域是_____??3,0?_____ 12． 已知f(x)???(3a?1)x?4a,x?111是(??,??)上的减函数，那么a的取值范围是[,)
73?logax,x?113. 已知f?x?是定义在??2,2?上的函数，且对任意实数x1,x2(x1?x2)，恒有
f?x1??f?x2??0，且x1?x21f?x?的最大值为1，则满足f?log2x??1的解集为 [,4)
414. 函数f(x)?loga(x?1)?1(a?0且a?1)恒过定点 （2,1）
?2)，则f(x)的解析式是：f(x)= x2 15. 幂函数y?f(x)的图象过点(2,21三．解答与计算 16. 计算 2log52?log5541?logee?32?34?21?log23
17.已知定义域为R的函数
?2x?bf(x)?x?1是奇函数.
2?2（1）求b的值；
（2）若对任意的t?R，不等式f(t?2t)?f(2t?k)?0恒成立，求k的取值范围．
22b?11?2x?0?b?1,?f(x)?. 解:（1）因为f(x)是奇函数，所以f(0)=0，即
2?22?2x?11?2x11???,设x1?x2,则 （2）由（1）知f(x)?x?1x2?222?1精品资料 欢迎下载
112x2?2x1f(x1)?f(x2)?x1??，
2?12x2?1(2x1?1)(2x2?1)xx因为函数y=2x在R上是增函数且x1?x2, ∴22?21>0，又(21?1)(22?1)>0,
xx∴f(x1)?f(x2)>0即f(x1)?f(x2). ∴f(x)在(??,??)上为减函数.
因f(x)是奇函数，不等式f(t?2t)?f(2t?k)?0等价于f(t?2t)??f(2t?k)?f(k?2t)， 又因f(x)为减函数，∴t?2t?k?2t．即对一切t?R有：3t?2t?k?0， 从而判别式??4?12k?0?k??.
18. 某商品在近30天内每件的销售价格
2222222213p（元）与时间t（天）的函数关系是
?t?20,p????t?100,0?t?25,t?N,25?t?30,t?N.
该商品的日销售量Q（件）与时间t（天）的函数关系是
Q??t?40(0?t?30,t?N)，求这种商品的日销售金额的最大值，并指出日销售金额最大的一天是30
天中的第几天？
解：设日销售金额为y（元），则y?p?Q,
22????t?20t?800,(0?t?25,t?N),??(t?10)?900,(0?t?25,t?N),??22则y??--------8分 t?140t?4000,(25?t?30,t?N),????(t?70)?900,(25?t?30,t?N),当0?t?25,t?N，t=10时，ymax?900(元)； 当25?t?30,t?N，t=25时，ymax?1125（元）．
由1125>900，知ymax=1125（元），且第25天，日销售额最大-----12分
19.已知函数f(x)?lg1?x. 1?x（1）判断并证明f?x?的奇偶性；
a?b)； 1?aba?ba?b（3）已知a，b∈(－1，1)，且f()?1，f()?2，求f(a)，f(b)的值.
1?ab1?ab（2）求证：f(a)?f(b)?f( 2分
5分
(2)
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a?ba?b1?ab?lg1?a?b?ab，∴f(a)?f(b)?f(a?b)f()?lg
a?b1?ab1?a?b?ab1?ab 10分1?1?aba?ba?b(3) ∵f(a)?f(b)?f()，∴f(a)?f(?b)?2 )∴f(a)+f(b)=1 f(a)?f(?b)?f(1?ab1?ab31∵f(?b)??f(b)，∴f(a)?f(b)?2，解得：f(a)?,f(b)??. 16分
221?20.已知函数f(x)?lg(x?2ax?a).
(1) 若f(x)的定义域为R，求实数a的取值范围；
(2) 若f(x)的值域为R，求实数a的取值范围，并求f(x)定义域．
解：(1) 要使x?2ax?a?0恒成立，只要??4a?4a?0，---------------2分 得0?a?1．-------------------------------------------------------4分
(2) 要使函数的值域是R，只要??4a?4a?0，得a?0或a?1．------8分 这时由x?2ax?a?0 得 x?a?a2?a或x?a?a2?a，-------10分
22222 所以这时f(x)定义域是(??,a?a2?a)?(a?21. 已知定义在?-1,1?上的函数f(x)满足： 对任意的x,y???1,1?，都有f(x)?f(y)?f(⑴ 求f(0)的值；
⑵ 求证：函数f(x)是奇函数；
a2?a,??)．-------12分
x?y) 1?xy⑶ 若当x???1,0?时，有f(x)?0，求证:f(x)在?-1,1?上是减函数； 解：（1）f(0)?0
(2)任取x0???1,1?，则?x0???1,1? ，f(x0)?f(?x0)?f(0)?0 则f(x)为奇函数。
（3）任取?1?x1?x2?1，则x1?x2?0,1?x1x2?0
f(x1)?f(x2)?f(x1)?f(?x2)x?x?f(12)?01?x1x2
即f(x1)?f(x2)?0所以f(x)在?-1,1?为减函数。
基本初等函数复习题（含答案）
