第7讲 对数与对数函数
1．函数y＝1－lg（x＋2）的定义域为________．
??x＋2≤10，
解析：由题意可知，1－lg(x＋2)≥0，整理得lg(x＋2)≤lg 10，则?解得
??x＋2>0，
－2 答案：(－2，8] ?1?3 2．lg 2＋lg 5＋2＋??×5＝________． ?53? 0 2 313?1?3 解析：lg 2＋lg 5＋2＋??×5＝lg10＋1＋53×53＝＋5＝. 22?53? 0 2 21 13 答案： 2 ??3，x≤0，??1??3．已知函数f(x)＝?那么f?f???的值为________． ??8???log2x，x>0，? x1?1?解析：f??＝log2＝－3， 8?8? f?f???＝f(－3)＝3－3＝. 8 1 答案： 27 4．若0 yx??1?????? 127 ?1??1?④?? ?1??1?解析：根据函数的性质，可知logx3>logy3，3>3，log4x yxxyxy答案：③ b－1??a，a ?2?a＋1 ??b，a≥b， ?1?解析：因为lg 10 000＝lg 10＝4，???2? 4 －2 ＝4， 1 ?1?所以lg 10 000????2? 5答案： 4 －24＋15＝＝. 44 6．设a>1，且m＝loga(a＋1)，n＝loga(a－1)，p＝loga(2a)，则m，n，p的大小关系为________． 解析：当a>1时，a＋1>2×a×1＝2a＝a＋a>a－1>0，因此有loga(a＋1)>loga(2a)>loga(a－1)，即有m>p>n. 答案：m>p>n 7．(2024·常州模拟)若f(x)＝lg(x－2ax＋1＋a)在区间(－∞，1]上递减，则a的取值范围为________． 解析：令函数g(x)＝x－2ax＋1＋a＝(x－a)＋1＋a－a，对称轴为x＝a，要使函数在 ??g（1）>0，??2－a>0， (－∞，1]上递减，则有?即?解得1≤a<2，即a∈[1，2)． ??a≥1，a≥1，?? 2 2 2 2 2 2 2 答案：[1，2) 8．函数f(x)＝lg(4－2 xxx＋1 ＋11)的最小值是________． xx＋1 解析：令2＝t，t＞0，则4－2即所求最小值为1. 答案：1 ＋11＝t－2t＋11≥10，所以lg(4－2 2xx＋1 ＋11)≥1， 9．已知函数f(x)＝|log3 x|，实数m，n满足0 2 nn]上的最大值为2，则＝________． m解析：因为f(x)＝|log3x|，正实数m，n满足m 2 2 n]上是增函数，所以－log3m2＝2或log3n＝2.若－log3m2＝2，得m＝，则n＝3，此时log3nn112 ＝1，满足题意．那么＝3÷＝9.同理．若log3n＝2，得n＝9，则m＝，此时－log3m＝4>2， m39 不满足题意．综上可得＝9. 答案：9 10．(2024·苏北四校联考改编)函数f(x)＝log1|x－1|， 2 13 nm?1?则f?－?，f(0)，f(3)的大小关系为________． ?2? 2 33?1??1?解析：f?－?＝log1，因为－1＝log12 2 f(3)＝log12＝－1，所以f(3) 2 2 ?1??? ?1?答案：f(3) 11．设函数y＝f(x)且lg(lg y)＝lg(3x)＋lg(3－x)． (1)求f(x)的解析式及定义域； (2)求f(x)的值域； (3)讨论f(x)的单调性． 解：(1)lg(lg y)＝lg[3x·(3－x)]， ??3x>0， 所以lg y＝3x·(3－x)，且??0 ?3－x>0，? 所以f(x)＝10 3x(3－x) ，x∈(0，3)． ， 2 (2)因为f(x)＝10 3x(3－x) 3?3?27u设u＝3x(3－x)＝－3x＋9x＝－3?x－?＋，则f(x)＝10，当x＝∈(0，3)时，umax 42?2? 2 27 ＝， 4 ?27?所以u∈?0，?.所以f(x)∈(1，104]． 4?? 3?2273?(3)当0 27 ?3??3?u而y＝10为增函数，所以在?0，?上，f(x)是增函数，在?，3?上，f(x)是减函数． ?2??2? 12．已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，f(0)＝0，当x＞0时，f(x)＝log1x. 2(1)求函数f(x)的解析式； (2)解不等式f(x－1)＞－2. 解：(1)当x＜0时，－x＞0，则f(－x)＝log1(－x)． 2因为函数f(x)是偶函数，所以f(－x)＝f(x)． 所以函数f(x)的解析式为 2 3
(江苏专用)2024版高考数学大一轮复习第二章基本初等函数、导数的应用7第7讲对数与对数函数刷好题练能力文
