2.如图,四棱锥P?ABCD的底面ABCD是边长为2的菱形,?BAD?60.已知
oPB?PD?2,PA?6 . (Ⅰ)证明:PC?BD
(Ⅱ)若E为PA的中点,求三菱锥P?BCE的体积.
·C:x2+y2-6x+4y+4=0. 3.已知点P(2,0),及○
(1)当直线l过点P且与圆心C的距离为1时,求直线l的方程;
(2)设过点P的直线与⊙C交于A、B两点,当|AB|=4,求以线段AB为直径的圆的方程.
3x2y21
1,?,离心率为,左、右焦点分别为F1,F2,过F1的直4、椭圆C:2+2=1(a>b>0)过点??2?ab2线交椭圆于A,B两点.
(1)求椭圆C的方程; (2)当△F2AB的面积为
1
5、已知函数f(x)=sin 2x-3cos2x.
2
(1)求f(x)的最小正周期和最小值;
(2)将函数f(x)的图象上每一点的横坐标伸长到原来的两倍,纵坐标不变,得到函数g(x)的π?图象.当x∈??2,π?时,求g(x)的值域.
1
6. 已知函数f(x)=cos x(sin x+cos x)-. 2
π2
(1)若0<α<,且sin α=,求f(α)的值;
22
122
时,求直线的方程. 7
(2)求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间.
7、已知等差数列的前三项依次为a,4,3a,前n项和为Sn,且Sk=110.
(1)求a及k的值;
Sn
(2)设数列{bn}的通项bn=,证明:数列{bn}是等差数列,并求其前n项和Tn.
n
8.设数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,且数列{Sn}是以2为公比的等比数列.
(1)求数列{an}的通项公式; (2)求a1+a3+…+a2n+1.
29.(本小题满分15分)已知函数f(x)?(sinx?cosx)?cos2x.
(1)求f(x)的最小正周期;
π
0,?上的最大值和最小值. (2)求f(x)在区间??2?
10.(本小题满分15分)已知等差数列?an?中,a2?5,a4?a1?12
(1)求数列?an?的通项公式; (2)当Sn取最大值时求n的值.
11.(8分)已知等差数列?an?满足:a3?7,a5?a7?26,?an?的前n项和为Sn,
求an及S3.
12.(8分)已知圆的圆心为C(3,1),半径为5. (1)求圆C的方程;
(2)若过点B(2,?1)的直线l被圆C截得的弦长为45,求直线l的方程. 13.(9分)在三棱锥P-ABC中,侧棱PA⊥底面ABC,AB⊥BC,E,F分别是BC,PC的
中点.
(1)证明:EF∥平面PAB; (2)证明:EF⊥BC.
参 考 答 案
一、选择题 1 C 11 D 21 A 31 B 41 A 51 B 61 B 71 B 81 C 91 D 101 C 111 B 121 B 二、解答题
1、证明:(1)直棱柱ABCD-A1B1C1D1中,BB1⊥平面ABCD, ∴BB1⊥AC.
又∵∠BAD=∠ADC=90°,AB=2AD=2CD=2, ∴AC=2,∠CAB=45°.∴BC=2.∴BC⊥AC. 又BB1∩BC=B,BB1,BC?平面BB1C1C, ∴AC⊥平面BB1C1C.
2 C 12 D 22 B 32 B 42 B 52 D 62 D 72 A 82 A 92 B 102 A 112 D 122 C 3 C 13 C 23 C 33 A 43 A 53 A 63 C 73 D 83 C 93 A 103 D 113 B 123 B 4 B 14 C 24 B 34 B 44 C 54 D 64 A 74 A 84 C 94 A 104 A 114 C 124 A 5 D 15 B 25 B 35 A 45 A 55 D 65 C 75 A 85 B 95 D 105 C 115 C 125 A 6 A 16 C 26 D 36 A 46 D 56 D 66 B 76 A 86 B 96 A 106 B 116 B 126 C 7 B 17 D 27 B 37 D 47 D 57 B 67 D 77 C 87 B 97 C 107 A 117 A 127 B 8 D 18 B 28 B 38 A 48 D 58 C 68 C 78 D 88 C 98 A 108 A 118 B 128 D 9 B 19 A 29 A 39 A 49 C 59 B 69 B 79 D 89 B 99 C 109 D 119 A 129 C 10 D 20 B 30 C 40 B 50 C 60 C 70 B 80 A 90 A 100 B 110 B 120 B 130 B 1
(2)由P为A1B1的中点,有PB1∥AB,且PB1=AB.
21
又∵DC∥AB,DC=AB,
2
∴DC∥PB1,且DC=PB1.∴DCB1P为平行四边形. 从而CB1∥DP.
又CB1?面ACB1,DP?面ACB1,所以DP∥面ACB1. 同理,DP∥平面BCB1.
2、(1)证明:连接BD,AC交于O点,则O为BD,AC的中点, ∵ QPB=PD ?PO?BD
又因为ABCD是菱形 ?BD?AC
而AC?PO?O?BD⊥面PAC ?BD⊥PC
(2) 由已知易得AC=2AO=23
1113SVPEC=SVPAC=??23?3= 且2222
由(1)知BD⊥面PAC ,
1131 VP?BEC?VB?PEC?S?PEC?BO???1?
33223、(1)设直线l的斜率为k(k存在)则方程为y?0?k?x?2?
又⊙C的圆心为(3,-2)
r=3由 |3k?2k?2|?1?k??3
k2?14 所以直线方程为y??3(x?2)即3x?4y?6?0 当k不存在时,l的方程为x=2. 4(2)由弦心距d?r2?(
AB2)?5?|CP|, 2知P为AB的中点,故以AB为直径的圆的方程为(x-2)2+y2=4.
3x2y2
1,?, 4、解:(1)因为椭圆C:2+2=1(a>b>0)过点??2?ab19
所以2+2=1.①
a4b
1c1
又因为离心率为,所以=,
2a2b23
所以2=.②
a4
解①②得a2=4,b2=3. x2y2
所以椭圆C的方程为+=1.
43(2) 由(1)知,F1(?1,0),F2(1,0),
33π
-1,?,B?-1,-?, 当直线的倾斜角为时,A?2?2???2
SVABF2=2|AB|·|F1F2|=×3×2=3≠. 27
π
当直线的倾斜角不为时,设直线方程为y=k(x+1),
2x2y2
代入+=1得(4k2+3)x2+8k2x+4k2-12=0.
43设A(x1,y1),B(x2,y2),
4k2-128k2
则x1+x2=-2,x1x2=2,
4k+34k+3
111
所以SVABF2=|y1-y2|×|F1F2|=|y1-y2|×2=|k(x1+1)-k(x2+1)|×2= k | x1-x2|
222=|k|(x1+x2)2-4x1x2 =|k|
k?24k-12?-8-4· 2
4k2+3?4k+3?
2
2
11122
12|k|k2+1122
==,
74k2+3所以17k4+k2-18=0,
18
k2=-舍去?,所以k=±解得k2=1?1, 17??所以所求直线的方程为x-y+1=0或x+y+1=0. 1
5、解:(1)f(x)=sin 2x-3cos2x
213
=sin 2x-(1+cos 2x) 22133=sin 2x-cos 2x- 222π3
2x-?-, =sin?3?2?
因此f(x)的最小正周期为π,最小值为-π3
x-?-. (2)由条件可知g(x)=sin??3?2πππ2π
,π?时,有x-∈?,?, 当x∈??2?3?63?π1
x-?的值域为?,1?, 从而y=sin??3??2?
2+3
. 2
盘锦职业技术学院单独招生考试题库(数学)
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