2.如图，四棱锥P?ABCD的底面ABCD是边长为2的菱形，?BAD?60.已知
oPB?PD?2,PA?6 . （Ⅰ）证明：PC?BD
（Ⅱ）若E为PA的中点，求三菱锥P?BCE的体积.
·C：x2＋y2－6x＋4y＋4=0. 3．已知点P（2，0），及○
（1）当直线l过点P且与圆心C的距离为1时，求直线l的方程；
（2）设过点P的直线与⊙C交于A、B两点，当|AB|=4，求以线段AB为直径的圆的方程.
3x2y21
1，?，离心率为，左、右焦点分别为F1，F2，过F1的直4、椭圆C：2＋2＝1(a＞b＞0)过点??2?ab2线交椭圆于A，B两点．
(1)求椭圆C的方程； (2)当△F2AB的面积为
1
5、已知函数f(x)＝sin 2x－3cos2x.
2
(1)求f(x)的最小正周期和最小值；
(2)将函数f(x)的图象上每一点的横坐标伸长到原来的两倍，纵坐标不变，得到函数g(x)的π?图象．当x∈??2，π?时，求g(x)的值域．
1
6. 已知函数f(x)＝cos x(sin x＋cos x)－. 2
π2
(1)若0＜α＜，且sin α＝，求f(α)的值；
22
122
时，求直线的方程． 7
(2)求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间．
7、已知等差数列的前三项依次为a,4,3a，前n项和为Sn，且Sk＝110.
(1)求a及k的值；
Sn
(2)设数列{bn}的通项bn＝，证明：数列{bn}是等差数列，并求其前n项和Tn.
n
8．设数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，且数列{Sn}是以2为公比的等比数列．
(1)求数列{an}的通项公式； (2)求a1＋a3＋…＋a2n＋1.
29．（本小题满分15分）已知函数f(x)?(sinx?cosx)?cos2x.
（1）求f(x)的最小正周期；
π
0，?上的最大值和最小值． （2）求f(x)在区间??2?
10．（本小题满分15分）已知等差数列?an?中，a2?5,a4?a1?12
（1）求数列?an?的通项公式； （2）当Sn取最大值时求n的值．
11．（8分）已知等差数列?an?满足：a3?7,a5?a7?26，?an?的前n项和为Sn，
求an及S3.
12．（8分）已知圆的圆心为C(3,1)，半径为5. （1）求圆C的方程；
（2）若过点B(2,?1)的直线l被圆C截得的弦长为45，求直线l的方程. 13．（9分）在三棱锥P-ABC中，侧棱PA⊥底面ABC,AB⊥BC,E,F分别是BC,PC的
中点．
（1）证明：EF∥平面PAB； （2）证明：EF⊥BC．
参 考 答 案
一、选择题 1 C 11 D 21 A 31 B 41 A 51 B 61 B 71 B 81 C 91 D 101 C 111 B 121 B 二、解答题
1、证明：(1)直棱柱ABCD－A1B1C1D1中，BB1⊥平面ABCD， ∴BB1⊥AC.
又∵∠BAD＝∠ADC＝90°，AB＝2AD＝2CD＝2， ∴AC＝2，∠CAB＝45°.∴BC＝2.∴BC⊥AC. 又BB1∩BC＝B，BB1，BC?平面BB1C1C， ∴AC⊥平面BB1C1C.
2 C 12 D 22 B 32 B 42 B 52 D 62 D 72 A 82 A 92 B 102 A 112 D 122 C 3 C 13 C 23 C 33 A 43 A 53 A 63 C 73 D 83 C 93 A 103 D 113 B 123 B 4 B 14 C 24 B 34 B 44 C 54 D 64 A 74 A 84 C 94 A 104 A 114 C 124 A 5 D 15 B 25 B 35 A 45 A 55 D 65 C 75 A 85 B 95 D 105 C 115 C 125 A 6 A 16 C 26 D 36 A 46 D 56 D 66 B 76 A 86 B 96 A 106 B 116 B 126 C 7 B 17 D 27 B 37 D 47 D 57 B 67 D 77 C 87 B 97 C 107 A 117 A 127 B 8 D 18 B 28 B 38 A 48 D 58 C 68 C 78 D 88 C 98 A 108 A 118 B 128 D 9 B 19 A 29 A 39 A 49 C 59 B 69 B 79 D 89 B 99 C 109 D 119 A 129 C 10 D 20 B 30 C 40 B 50 C 60 C 70 B 80 A 90 A 100 B 110 B 120 B 130 B 1
(2)由P为A1B1的中点，有PB1∥AB，且PB1＝AB.
21
又∵DC∥AB，DC＝AB，
2
∴DC∥PB1，且DC＝PB1.∴DCB1P为平行四边形． 从而CB1∥DP.
又CB1?面ACB1，DP?面ACB1，所以DP∥面ACB1. 同理，DP∥平面BCB1.
2、（1）证明：连接BD,AC交于O点，则O为BD,AC的中点， ∵ QPB=PD ?PO?BD
又因为ABCD是菱形 ?BD?AC
而AC?PO?O?BD⊥面PAC ?BD⊥PC
(2) 由已知易得AC=2AO=23
1113SVPEC=SVPAC=??23?3= 且2222
由（1）知BD⊥面PAC ，
1131 VP?BEC?VB?PEC?S?PEC?BO???1?
33223、（1）设直线l的斜率为k（k存在）则方程为y?0?k?x?2?
又⊙C的圆心为(3,－2)
r=3由 |3k?2k?2|?1?k??3
k2?14 所以直线方程为y??3(x?2)即3x?4y?6?0 当k不存在时，l的方程为x=2. 4（2）由弦心距d?r2?(
AB2)?5?|CP|， 2知P为AB的中点，故以AB为直径的圆的方程为(x－2)2＋y2=4.
3x2y2
1，?， 4、解：(1)因为椭圆C：2＋2＝1(a＞b＞0)过点??2?ab19
所以2＋2＝1.①
a4b
1c1
又因为离心率为，所以＝，
2a2b23
所以2＝.②
a4
解①②得a2＝4，b2＝3. x2y2
所以椭圆C的方程为＋＝1.
43(2) 由（1）知，F1(?1,0),F2(1,0)，
33π
－1，?，B?－1，－?， 当直线的倾斜角为时，A?2?2???2
SVABF2＝2|AB|·|F1F2|＝×3×2＝3≠. 27
π
当直线的倾斜角不为时，设直线方程为y＝k(x＋1)，
2x2y2
代入＋＝1得(4k2＋3)x2＋8k2x＋4k2－12＝0.
43设A(x1，y1)，B(x2，y2)，
4k2－128k2
则x1＋x2＝－2，x1x2＝2，
4k＋34k＋3
111
所以SVABF2＝|y1－y2|×|F1F2|=|y1－y2|×2=|k(x1+1)-k(x2+1)|×2= k | x1-x2|
222＝|k|(x1＋x2)2－4x1x2 ＝|k|
k?24k－12?－8－4· 2
4k2＋3?4k＋3?
2
2
11122
12|k|k2＋1122
＝＝，
74k2＋3所以17k4＋k2－18＝0，
18
k2＝－舍去?，所以k＝±解得k2＝1?1， 17??所以所求直线的方程为x－y＋1＝0或x＋y＋1＝0. 1
5、解：(1)f(x)＝sin 2x－3cos2x
213
＝sin 2x－(1＋cos 2x) 22133＝sin 2x－cos 2x－ 222π3
2x－?－， ＝sin?3?2?
因此f(x)的最小正周期为π，最小值为－π3
x－?－. (2)由条件可知g(x)＝sin??3?2πππ2π
，π?时，有x－∈?，?， 当x∈??2?3?63?π1
x－?的值域为?，1?， 从而y＝sin??3??2?
2＋3
. 2
盘锦职业技术学院单独招生考试题库(数学)
